中考数学专题复习圆及证明

中考数学专题复习圆及证明中考数学专题复习圆及证明中考数学专题复习圆及证明6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。中考数学专题复习圆及证明中考数学专题复习圆及证明中考数学专题16.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.

圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9.

半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到2二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：点在圆外点在圆上点在圆内d＞rd＝rd＜r二、点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d＞r3三、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O●O相交●O相切相离三、直线与圆的位置关系2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相43.直线与圆的位置关系量化揭密.圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>3.直线与圆的位置关系量化揭密.圆心到直线的距离为d,圆的半5四、圆与圆的位置关系1.外离、外切、相交、内切、内含.上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相离三类●O2●O1内切外切●O2●O1●O2●O1内含外离●O2●O1●O2●O1相切相交相离相交四、圆与圆的位置关系1.外离、外切、相交、内切、内含.上述五63.圆与圆的位置关系量化揭密内切内含外离外切●O2●O1●O2●O2相交●O1●O1●O2●O1●O2●O1RrRrRrRrRr两圆外切d

R+r;=两圆内切d

R-r;=d

R-r;<两圆内含两圆相交R-r

d

R+r.<<d

R+r;>两圆外离3.圆与圆的位置关系量化揭密内切内含外离外切●O2●O1●O7五、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3.垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.垂径定理的逆定理在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,五、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定8六、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.推论

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏六、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理2.推论在同圆9七、圆周角定理1.定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2:直径所对的圆周角是直角.4.推论3:90°的圆周角所对的弦是直径.●OABC●OBACDE●OABC七、圆周角定理2.推论1:●OABC●OBACDE●OA10八、切线的性质和判定定理1.性质定理圆切线垂直于过切点的半径(直径).2.判定定理经过半径(直径)的外端,并且垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线.CDB●OA┓B●OACD┓八、切线的性质和判定定理2.判定定理经过半径(直径)的外11九、三角形与圆1.定理

不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.九、三角形与圆12十、

弧长与扇形面积1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式2.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积.十、弧长与扇形面积2.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的13十一、圆锥的侧面积(扇形)十一、圆锥的侧面积(扇形)141.已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的取大距离是d,最小距离是a.求⊙O的半径r.ABP●OdaABP●Oad1.已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的取大距离是d,最小152.已知:P是⊙O内的一点,PO=3,⊙O的半径等于5.求过点P的最短弦的长度.●P●OD┏BA过点P的最长弦是直径,最短弦是垂直于过点P的直径的弦.●P●OD┏BA163.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠D=

,∠AOC=

.若点E为⊙O上任一点，则∠AEC的度数是多少？125°110°3.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，若点E为⊙O上175.练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径—————6.如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___5.练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则6187.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R=

cm时，AB与⊙O相切.此题关键是求出圆心C到直线AB的距离d，也就是求出Rt△ABC斜边上的高，常用方法是面积相等法.7.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4198.在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，

（1）若点O是三角形的内心

（2）若点O是三角形的外心分别求出∠BOC的度数。ABCO练习8.在△ABC中，∠ABC＝50°，ABCO练习209.圆锥展开图的妙用：（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为

cm．

EFOA9.圆锥展开图的妙用：（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的21解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，已知解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，2210.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A,B,C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240m，A到BC的距离为50m，，请你帮他们求出滴水湖的半径。

图1OABC10.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和2311.（08，南通）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．COBANM11.（08，南通）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的24解：（1）连结OM．∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D,由垂径定理，故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）cos∠OMD＝,∴∠OMD＝30°，∴∠ACM=90°－30°＝60°.解：（1）连结OM．故圆心O到弦MN的距离为2cm25FGJ12.如图，⊙O为△ABC的内切圆，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为21，BC的边长为6.则△ADE的周长为多少？HFGJ12.如图，⊙O为△ABC的内切圆，点D、E2613.如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径

AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8,求证:PT是⊙O的切线.13.如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径27如图：连接OT∵PA=18,PT=12,PB=8,可得且∠P为公共角，则有△PBT∽△PTA，∴∠A=∠PTB,∵AB为直径，∴∠ATB=90°，∵AO=OT,∠A=∠OTA,又∠A=∠PTB.∴∠OTA+∠OTB=∠PTB+∠OTB=90°，即∠PTO=90°∴PT⊥OT,∴T为⊙O上一点，∵OT为半径，∴PT为⊙O的切线。如图：连接OT2814.（08，北京）已知：如图，在Rt