专题五-变异与进化

专题五-变异与进化第二节证明不等式的基本方法第二节证明不等式的基本方法第一节坐标系第一节坐标系专题五-变异与进化2．极坐标系与点的极坐标图1(1)极坐标系：如图1所示，在平面内取一个______O，叫做极点，自极点O引一条______Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点射线逆时针2．极坐标系与点的极坐标定点射线逆时针(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对_________称为点M的极坐标．其中____称为点M的极径，θ称为点M的_______．3．极坐标与直角坐标的互化(ρ，θ)ρ极角(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从4.圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为_______．(2)圆心在点(a，0)处，且过极点的圆的极坐标方程为

______________(3)圆心在点(0，a)处且过极点的圆的极坐标方程为______________5．直线的极坐标方程(1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是___________(ρ∈R)．ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_θ．θ＝α4.圆的极坐标方程ρ＝rρ＝2acos_θ．ρ＝2asin_ρcos_θ＝a

ρsin_θ＝b

ρcos_θ＝aρsin_θ＝b1．平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系吗？【提示】

极坐标系中，点与坐标不是一一对应关系，一个点的极坐标可用多个极坐标表示．2．曲线的极坐标方程是否唯一？【提示】

由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一．1．平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系专题五-变异与进化2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是________．【解析】

由题设，得ρ＝1，或θ＝π，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线．【答案】

一个圆和一条射线2．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．【解析】

由ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】

(x－2)2＋(y－1)2＝53．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极4．(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．【解析】

方程x2＋y2－2x＝0化为x2＋y2＝2x，将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入整理得ρ＝2cosθ.【答案】

ρ＝2cosθ4．(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－专题五-变异与进化专题五-变异与进化【答案】

(1)(1，－1)

(2)y′＝x′

【答案】(1)(1，－1)(2)y′＝x′1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前的P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，利用方程思想求解．2．第(2)问实质上是用代入法求直线方程．1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公【答案】

x′＋y′＝0【答案】x′＋y′＝0【思路点拨】

(1)把圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程求解．(2)借助极坐标与直角坐标互化．【思路点拨】(1)把圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程专题五-变异与进化专题五-变异与进化专题五-变异与进化专题五-变异与进化专题五-变异与进化【思路点拨】

(1)以O为极点，设A(ρ，θ)为圆C上的动点，寻找ρ，θ与直径的等量关系，求圆C的极坐标方程；(2)化直线l为直角坐标方程，数形结合求截得的弦长．【思路点拨】(1)以O为极点，设A(ρ，θ)为圆C上的动点专题五-变异与进化专题五-变异与进化专题五-变异与进化专题五-变异与进化平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一．极坐标问题通常有两种研究方法：一是用极坐标的知识直接求解；二是转化为直角坐标的形式，用直角坐标的知识求解．平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，(1)注意ρ，θ的取值范围及其影响．(2)重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用．进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，从近两年的高考试题来看，极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题，同时考查直线与圆的位置关系，试题不超过中等难度．预测2014年命题仍会以直线、圆的极坐标方程为载体考查直线、圆的位置关系，并重视数形结合与化归思想的考查．从近两年的高考试题来看，极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的思想方法之二十一转化思想在极坐标方程中的应用

(2012·陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．思想方法之二十一转化思想在极坐标方程中的应用易错提示：(1)极坐标方程与直角坐标的互化出错．(2)不能借助几何直观求弦长，致使运算过繁而出错．防范措施：(1)认真观察方程的表现形式，加强极坐