九年级数学下册12二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象和性质课件(新版)

1.2二次函数的图象(túxiànɡ)和性质第1课时(kèshí)二次函数y=ax²（a＞0）的图象和性质第一页，共16页。1.2二次函数的图象(túxiànɡ)和性质第1课时(想一想:我们已经(yǐjing)学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？第二页，共16页。想一想:我们已经(yǐjing)学习过用描点法画一画二次函数(hánshù) 的图象．列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且(bìngqiě)算出相应的函数值，列成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5探究第三页，共16页。画二次函数(hánshù) 的图象．列表1234－1－2－3－412345描点：在平面(píngmiàn)直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图连线(liánxiàn)：第四页，共16页。1234－1－2－3－412345描点：在平面(píngm观察(guānchá)和分析：从图（1）看出，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？点A和点A'关于(guānyú)y轴对称，点B和点B'也是……由此你能作出什么(shénme)猜测？我猜测 的图象关于y轴对称．第五页，共16页。观察(guānchá)和分析：从图（1）看出，点A和点A'从图还可看出，y轴右边(yòubian)描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着(suízhe)增大的图象在y轴右边的所有点都具有这样(zhèyàng)的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即 的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．第六页，共16页。从图还可看出，y轴右边(yòubian)描出的各点，当横坐连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边(yòubian)各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了的图象．如图1234－1－2－3－412345第七页，共16页。连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边(我们已经正确画出了 的图象，因此(yīncǐ)，现在可以从图象（见图）看出 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：图象在对称轴左边的部分，函数(hánshù)值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象(túxiànɡ)的交点是____________；图象的开了向____；O(0,0)上减小当x=___________时，函数值最____________．0小第八页，共16页。我们已经正确画出了 的图象，因此(yīncǐ)，现在可以从类似地，当a>0时， 的图象也具有上述性质，于是我们在画 的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表(lièbiǎo)、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．第九页，共16页。类似地，当a>0时， 的图象也具有上述性质，于是我们在画 画二次函数(hánshù) 的图象．解列表(lièbiǎo)：x00.511.52300.2512.2549例1第十页，共16页。画二次函数(hánshù) 的图象．解列表(lièb1234－1－2－3－46284描点和连续(liánxù)：画出图象在y轴右边的部分，如图利用对称性，画出图像在y轴左边的部分，这样我们得到了 的图象，如图也可以这样做第十一页，共16页。1234－1－2－3－46284描点和连续(liánxù)：

练习1、二次函数的顶点坐标是______，对称轴是

，图像在轴的

（顶点除外），开口方向向

，当

时，随着的增大而减小，当

时，随着的增大而增大.y轴上方(shànɡfānɡ)

<0>0（0,0）向上(xiàngshàng)第十二页，共16页。练习1、二次函数的顶点坐标是______，2.在同一(tóngyī)坐标系中画出二次函数 及 的图象．x00.51200.528描点连线(liánxiàn)列表(lièbiǎo)第十三页，共16页。2.在同一(tóngyī)坐标系中画出二次函数 及 的图x01234014描点连线列表第十四页，共16页。x01234014描点连线列表第十四页，共16开

口大小抛物线顶点(dǐngdiǎn)坐标对称轴位置(wèizhi)开口(kāikǒu)方向增减性最值y=ax2(a>0)（0，0）y轴在x轴的上方(除顶点外)向上当x=0时,最小值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

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越大,开口越小.归纳小结第十五页，共16页。开