人教(山西专)八年级上学期英语：Unit5SectionA(grammarfocus3c)

第四章几何图形初步第四章几何图形初步1【学习目标】1.理解余角和补角的定义，掌握它们的性质.2.能辨认余角和补角，并能简单运用性质.3.理解方位图的画法，能用量角器画出简单的方位图.【学习目标】1.理解余角和补角的定义，掌握它们的性质.2【课前预习】1．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个” D．4个A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④4．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′5．下列说法中正确的是（）A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角【课前预习】1．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；3【课前预习】答案1．B2．A3．B4．B5．A【课前预习】答案1．B4问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角

AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？CBAOACOB12问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去5121.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.21∠1=180°-∠2121.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为6如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠212如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果7图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o128图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o9分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=10

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵

∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝11同角或等角的余角相等

余角性质：同角或等角的余角相等余角性质：12

如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵

∠1与∠2互补，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵

∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与13同角或等角的补角相等．1．C2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．D9．A10．B则∠1与∠2是什么关系？射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.分析：∠AOB=90°则______+∠BOD=90°；A．1个 B．2个 C．3个” D．4个如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.东北方向:__________认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？理解方位图的画法，能用量角器画出简单的方位图.理解方位图的画法，能用量角器画出简单的方位图.A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∠COD=90°∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3（3）南偏西25°：A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能（3）南偏西25°：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？

解:∵∠1与∠2互补，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵

∠3与∠4互补，∴

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等同角或等角的补角相等．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠14同角或等角的补角相等补角性质：补角性质：15∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同16试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X

85°175°58°148°117°37′180°－∠

109°21′27°37′∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠

的补角是

。则一个角的补角比它的余角大

。90°－

∠

90°归纳：90°－X

180°－X19°21′试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°17东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°方位角东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:___18O北南西东

（3）南偏西25°：25°

北偏西70°：

南偏东60°：ABC射线OA射线OB射线OC70°60°O北南西东（3）南偏西25°：25°北偏西70°19甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标；甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指20甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起来；甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起来21甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.北甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角22东西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏东40°，南偏西40°.东西北南●AB在A的B●40°那么A在B的北偏东40°，南偏23如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.45°【例题】如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方24通过本节课的学习，要求学生：1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2.了解方位角，能确定具体物体的方位．通过本节课的学习，要求学生：25【课后练习】1．已知，∠1与∠2互为补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°2．一个角的补角为138°，那么这个角的余角是（）A．32° B．42° C．48° D．132°3．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°4．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．35° B．125° C．20°或125° D．35°或125°5．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能【课后练习】1．已知，∠1与∠2互