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17.2.2勾股定理的逆定理的应用17.2.2勾股定理的逆定理的应用1若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，3，4，7B.如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.5D.∴△ABC是直角三角形.∴a²+b²=c²，1.勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．复习回顾2.勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,1.勾股2例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海3分类综合训练——中考真题链接4例2如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）D例2如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔D5例3如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°(1)求AD的长（2）求△ABC的周长例3如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB=10,BD=8,6例4如图，在△ABC中，D是BC边上一点,已知AB=15,AD=12,CD=5,AC=13,求BD的长例4如图，在△ABC中，D是BC边上一点,已知AB=15,7例5如图，在四边形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD=6,AD=.若AC⊥BC,求证：AD∥BC.

∴AD∥BC例5如图，在四边形ABCD中，已知AB=5,BC=3,CD8如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²,那么这个三9常见的勾股数勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.常见的勾股数勾股数拓展性质：101.下列各组数是勾股数是（）A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.5²，12²，13²2.下列各组数是勾股数是（）A.3，4，7B.1，3，5C.1.5，2，2.5D.5，12，13AD1.下列各组数是勾股数是（）116，8，10B.斜边长为c，那么a²+b²=c²．如果直角三角形两直角边长分别为a，b，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.=(n²+1)²∴△ABC是直角三角形.下列各组数是勾股数是（）3，4，7B.3，4，7B.解：因为a+b=4,ab=1,所以a²+b²=(a+b)²-2ab=16-2=14.=AC²，下列各组数是勾股数是（）已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，解：因为a+b=4,ab=1,所以a²+b²=(a+b)²-2ab=16-2=14.又因为c²=14,所以a²+b²=c²,所以△ABC是直角三角形.例6.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.6，8，10B12在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.解：依题意，设a=9k,b=15k,c=12k(k>0)，∵a²+c²=(9k)²+(12k)²=225k²,b²=(15k)²=225k²,∴a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直13在△ABC中，已知AB=5,AC=12,BC=13,求△ABC的面积

在△ABC中，已知AB=5,AC=12,BC=13,求△AB14已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,则四边形ABCD的面积是536已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，536155.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²