八年级数学下册-64-三角形中位线定理课件-(新版)青岛版

三角形的中位线6.4三角形的中位线定理(dìnglǐ)第一页，共28页。三角形的中位线6.4三角形的中位线定理(dìng

如图，有一块三角形的蛋糕，准备(zhǔnbèi)平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设(chuàngshè)情境,导入新课第二页，共28页。创设(chuàngshè)情境,导入新课第二页，共28页。温馨(wēnxīn)提示连结三角形两边(liǎngbiān)中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条(sāntiáo)中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？第三页，共28页。温馨(wēnxīn)提示连结三角形两边(liǎngbiān（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个(liǎnɡɡè)端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念(gàiniàn)对比CBAD中线(zhōngxiàn)DC中位线DE第四页，共28页。（1）相同之处——都和边的中点有关；CBAED概念(gài友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位线定义(dìngyì)的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么(nàme)D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点第五页，共28页。友情(yǒuqíng)提醒：理解三角形的中位线定义(dìn猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系(guānxì)怎样？（从位置和数量关系(guānxì)猜想）获取(huòqǔ)新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行(píngxíng)于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE第六页，共28页。猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系(guānxì)

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做第七页，共28页。怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼第八页，共28页。第八页，共28页。F四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由(lǐyóu)!想一想第九页，共28页。F四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由(l已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.21证一证DABCEF分析:

延长ED到F,使DF=ED,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC

第十页，共28页。已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。三角形中位线定理(dìnglǐ)三角形的中位线平行(píngxíng)且等于第三边的一半.几何(jǐhé)语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用

途第十一页，共28页。三角形中位线定理(dìnglǐ)三角形的中位线平行(pín如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列(xiàliè)结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定C初试(chūshì)身手初试(chūshì)身手第十二页，共28页。如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，ACBEDF初试(chūshì)身手若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长(zhōuchánɡ)=______.如图，在△ABC中，D、E、F分别(fēnbié)是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36第十三页，共28页。ACBEDF初试(chūshì)身手若∠ADE=65°，则∠设计方案：

F（中点）(中点)DE(中点)ABC第十四页，共28页。设计方案：F(中点)DE(中点)ABC第十四页，共A、B两点被池塘隔开(ɡékāi)，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点(yīdiǎn)C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040第十五页，共28页。A、B两点被池塘隔开(ɡékāi)，如何才能知道它在△ABC中，E、F、G、H分别(fēnbié)为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH11大展身手第十六页，共28页。在△ABC中，E、F、G、H分别(fēnbié)为AC、CD已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点(zhōnɡdiǎn)，M是DC的中点(zhōnɡdiǎn)，N是AB的中点(zhōnɡdiǎn)．求证∠PMN＝∠PNM．大展身手第十七页，共28页。已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想(liánxiǎng)到什么？要使EF成为(chéngwéi)一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明(zhèngmíng)：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。第十八页，共28页。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 A拓展(tuòzhǎn)（1）顺次连结对角线相等(xiāngděng)的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次(shùncì)连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH第十九页，共28页。拓展(tuòzhǎn)（1）顺次连结对角线相等(xiā结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相(hùxiāng)垂直矩形(jǔxíng)相等(xiāngděng)菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等第二十页，共28页。结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相(hù（1）

顺次连结平行四边形各边中点(zhōnɡdiǎn)所得的四边形是什么？（2）顺次连结(liánjié)菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形(jǔxíng)

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形第二十一页，共28页。（1）

顺次连结平行四边形各边中点(zhōnɡdiǎ（4）顺次连结矩形各边中点(zhōnɡdiǎn)所得的四边形是什么？第二十二页，共28页。（4）顺次连结矩形各边中点(zhōnɡdiǎn)所得的四边例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(zhōnɡdiǎn).

求证(1)四边形EFGH是平行四边形。

(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形(línɡxínɡ)。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个(yīɡè)条件使得四边形ADFE为正方形。第二十三页，共28页。例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线(zhōngxiàn)互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．C第二十四页，共28页。例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线(zhōngxi例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线(zhōngxiàn)互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证(qiúzhèng)：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且(bìngqiě)等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．第二十五页，共28页。例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线(zhōngxi例3：已知ABCD中，AC、B