农业的区位选择

22.2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ）教学课件22.2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数导入新课1复习导入画出直线y=2x-3的图像.探究一次函数y=2x-3与一元一次方程2x-3=0的关系复习导入画出直线y=2x-3的图像.探究一次函数y=2x-32复习导入观察直线y=2x-3的图像.（1）由图像可知，一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点为_________；与y轴的交点为_________.（2）由图可知，当x=_______时，y=0，即一元一次方程2x-3=0的根为_______.（1.5，0）（0，3）1.5x=1.5方法与规律：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根复习导入观察直线y=2x-3的图像.（1）由图像可知，一次函3（1）列表（2）描点（-3，___）；（-2，___）（-1，___）；（0，___）（3）连线新知学习在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+3x+2的图像.x-3-2-10y

20022002（1）列表新知学习在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+3x4新知学习观察抛物线y=x2+3x+2的图像.（1）图象与x轴的交点的坐标为（___，___）、（___，___）.（2）由图可知，

当函数值y=0时，x=________.（3）一元二次方程x2+3x+2=0的根为：________；_________.-2或-1-10-20x1=-2

x2=-1新知学习观察抛物线y=x2+3x+2的图像.（1）图象与x轴5∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点；方程ax2+bx+c=0的根是______.x2-6x+9=0，x1=x2=3观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？第二十二章二次函数观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？所以铅球离地面的高度不能达到3m.探究一次函数y=2x-3与一元一次方程2x-3=0的关系（___，___）、（___，___）.问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么探究一次函数y=2x-3与一元一次方程2x-3=0的关系1.一元二次方程x2+3x+2=0的根与抛物线y=x2+3x+2的交点坐标有什么关系？2.你能总结出二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系吗?小组讨论∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个6二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.归纳总结OABx1x2yx二次函数y=ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c=0y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一7二次函数y=x2+2x的图象如图，则方程x2+2x=0的解为__________________.巩固练习x1=-2，x2=0二次函数y=x2+2x的图象如图，则方程x2+2x=0的解为8利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考91xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=11xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x10知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次11例1：根据图像分别说出一元二次方程x2-6x+9=0与x2-x+3=0的根的情况.巩固练习例1：根据图像分别说出一元二次方程x2-6x+9=0与x2-12(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m的值为1或2.例2：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，例2：已知13变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a14例3如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线

运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？例3如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线15解

（1）由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？解（1）由抛物线的表达式得（1）当铅球离地面的高度为2.16（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得

即解得即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距17（3）由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？（3）由抛物线的表达式得（3）铅球离地面的高度能否达到3m？18即方程ax2+bx+c=0的根是______.（1）当铅球离地面的高度为2.即（2）铅球离地面的高度能否达到2.（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？位置的水平距离是1m或5m.观察抛物线y=x2+3x+2的图像.例1：根据图像分别说出一元二次方程x2-6x+9=0与x2-x+3=0的根的情况.（___，___）、（___，___）.解得x1＝1，x2＝.二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究即二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)问题1函数y=19（1）由图像可知，一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点为_________；探究一次函数y=2x-3与一元一次方程2x-3=0的关系例2：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．即当铅球离地面的高度为2.解：（1）当a>0时,ax2+bx+c<0无解；即当铅球离地面的高度为2.二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)例2：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系（___，___）、（___，___）.即拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y（1）由图像可知，一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点为_20问题2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Ox问题2：如果不等式ax2+bx+c>0