人教版八年级数学下册课件-171勾股定理2

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时30°、45°、60°角的三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.理解特殊角的三角函数值的由来。2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。学习目标1.理解特殊角的三角函数值的由来。学习目标

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即

，

，你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？导入新知还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即3仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?6157，tan52°≈1.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.∴∠A＝45°，∠B＝60°，弦值、余弦值和正切值？含特殊角三角函数值的计算注意事项：（2）注意运算顺序和法则；第3课时30°、45°、60°角的三角函数值(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求α的度数.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。若海监船继续向正东方向航行是否安全？∴∠A＝45°，∠B＝60°，7880，cos52°≈0.∠B=90°－∠A=90°－30°=60°典例精析2利用三角函数值求特殊角∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)2．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.例1求下列各式的值：仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长＝30°60°45°45°30°新知特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值∴合作探究仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?两块三角尺中有4设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴530°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a30°45°60°sinacosatana三角函数

仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：6例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0典例精析1特殊角的三角函数值的运算提示：sin260°表示（sin60°）2

这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？例1求下列各式的值：解：（1）cos260°＋sin27

含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．含特殊角三角函数值的计算注意事项：81.计算：(1)sin30°+cos45°；解：（1）原式

(2)

sin230°+cos230°－tan45°.（2）原式＝1-1＝0巩固新知1.计算：解：（1）原式(2)sin230°+cos29解：在Rt△ABC中

ABC∴∠A=45°.∵典例精析2利用三角函数值求特殊角例2

(1)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，求∠A的度数；合作探究解：在Rt△ABC中ABC∴∠A=45°.∵典例精10解：在Rt△ABO中

ABO∴α=60°.(2)

如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，

，求α的度数.∵解：在Rt△ABO中ABO∴α=60°.(2)112.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度数．ABC解：由勾股定理∴∠

A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°∴巩固新知2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，12例3

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．

∴tanA＝1，

，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．典例精析3特殊角的三角函数值的应用解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴∠A＝45°，∠B＝60°，合作探究例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1133.

已知：求∠A，∠B的度数。解：即∴∴∵巩固新知解：即∴∴∵巩固新知解：（1）cos260°＋sin260°例1求下列各式的值：∴∠A＝45°，∠B＝60°，6157，tan52°≈1.30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？第28章锐角三角函数(1)求B处到灯塔P的距离；∴△ABC是锐角三角形．∴△ABC是锐角三角形．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.∴△ABC是锐角三角形．(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求α的度数.∴∠A＝45°，∠B＝60°，若海监船继续向正东方向航行是否安全？(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求α的度数.（1）cos260°＋sin260°（2）1m．参考数据：，，tan50°≈1.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.解：在Rt△ABC中第28章锐角三角函数例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，D

课堂检测解：（1）cos260°＋sin260°D课堂检测15A

A16D

D17运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。∴△ABC是锐角三角形．(1)求B处到灯塔P的距离；若海监船继续向正东方向航行是否安全？典例精析1特殊角的三角函数值的运算3．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．第28章锐角三角函数5．【实践探究】(武威中考)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：∠C＝180°－45°－60°＝75°，例1求下列各式的值：仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?例1求下列各式的值：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。∴∠A＝45°，∠B＝60°，提示：sin260°表示（sin60°）2∴△ABC是锐角三角形．若海监船继续向正东方向航行是否安全？例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求α的度数.∴∠A＝45°，∠B＝60°，4．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠DBC的值为____．3运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角18D

D19B

B20人教版八年级数学下册课件-17218．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋cos230°

8．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋co22D

C

DC2311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799)解：∠A＝90°－∠B＝90°－52°＝38°，AC＝c·sinB＝，BC＝c·11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝1424∴∠A＝45°，∠B＝60°，第28章锐角三角函数理解特殊角的三角函数值的由来。新知特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，6157，tan52°≈1.7880，cos52°≈0.6m，小莹的观测点N距地面1.求∠A、∠B的度数．（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；提示：sin260°表示（sin60°）2若海监船继续向正东方向航行是否安全？若海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，，tan55°≈1.2．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.4．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠DBC的值为____．(1)sin30°+cos45°；∠C＝180°－45°－60°＝75°，，求∠A的度数；11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.2．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)∴∠A＝45°，∠B＝60°，12．如图，在△ABC中，∠251．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______米(结果精确到0.1m．参考数据：，，tan50°≈1.19).课后练习1．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝5262．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.2102．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，273．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求B处到灯塔P的距离；(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？3．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行28人教版八年级数学下册课件-17294．(聊城中考)