上课课件：杨辉三角

杨辉三角X

一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角X

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学习目标1了解我国古代数学家对数学的贡献激发学生学习兴趣3掌握二项式系数的性质并会应用2理解杨辉三角的意义重点二项式系数的性质二项式系数的性质的应用难点学习目标1了解我国古代数学家对数学的贡献激发学生学习兴趣32温故知新:二项式定理及展开式:二项式系数通项提出问题:二项式系数具有什么性质呢?温故知新:二项式定理及展开式:二项式系数通3(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561看一看

杨辉三角(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)24

这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：

一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一

杨辉三角讨论:结合杨辉三角二项式系数具有那些性质这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉511121133114641151010511615201561性质2：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：每一行两端都是1其余每个数都等于其肩上两数之和性质3：当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质1112113311464115101051161520156当n=6时,令其图象是7个孤立点r61420O63

f(r)引申:当n=6时,令其图象是7个孤立点r61420O7AC练一练:2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是(

).A第15项B第16项C第17项D第18项想一想在(a＋2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？AC练一练:2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项811121133114641151010511615201561性质4：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法1112113311464115101051161520159例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值变式练习：讲一讲赋值法例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系已知(10解：依题意,n为偶数，且例2已知展开式中只有第10项二项式系数最大，求第五项。

例题选讲若将“只有第10项”改为“第10项”呢？变一变解：依题意,n为偶数，且例2已知11解：（1）

中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例3已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。例题选讲解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，12作业:

书P111习题10.48,9,10小结:

（2）数学思想：函数思想a单调性；b图象；c最值。（3）数学方法：赋值法、归纳递推法（1）二项式系数的三个性质作业:书P111习题10.48,9,10小结13

课件设计的几点说明:根据新课标的要求和高中阶段学生的认知规律和认知水平课件设计可分为’知识回顾‘问题探究’’问题解决’知识应用’四个阶段.在实施过程中通过对问题的层层设置,不断引导