六年级奥数上第一次课-找规律-副本

六年级奥数上第一次课找规律副本六年级奥数上第一次课找规律副本六年级奥数上第一次课找规律副本六年级奥数上第一次课找规律副本六年级奥数上第一次课找1

2231..2..3..4..5.331..32.在下面各题的5个数中，选出及其它4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个适合的数替换.（1）40，48，56，35，72（12，32，44，64）（2）25，75，92，100，125（50，80，30，45）（3）24，72，96，57，144（36，210，66，120）42.在下面各题的5个数中，选出及其它4个数规律不同的数，并4.1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=____

54.5

5.仔细观察，请根据你的眼力，将第4个图补充完整.66益思精析类型一：递推、堆积问题【例1】在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉的结点总数为1；二层二叉树的结点总树为3，三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；照此规律，第七层二叉树的结点数为.7益思精析7【变式1.1】木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：请问第30堆木料有________根.8【变式1.1】木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：8【变式1.2】小伟搭积木，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木（第2步），如下图反映的是前3步的图案，当第10步结束后组成图案的积木块结束后组成图案的积木块数为____.9【变式1.2】小伟搭积木，开始时用2块积木搭拼（第1步），然类型二：递推中的规律问题【例2】下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的实心圆点的个数是多少？10类型二：递推中的规律问题10【变式2.1】如图，根据图（1）、（2）、（3）的规律，判断图（4）中的三角形的个数是多少？11【变式2.1】如图，根据图（1）、（2）、11类型三：数阵中的归纳问题【例3】下面是一个按照某种规律排列的数阵，根据你猜想的规律，2012应该排在多少行？在该行上从左到右数的第几个数？

1234567891011121314151612类型三：数阵中的归纳问题12类型四：台阶问题【例4】学校一段楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？13类型四：台阶问题13【变式4】小虎每天到思齐学校都要上一段楼梯，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第13阶但不踏到第7阶和第11阶，那么，不同的上法共多少种？14【变式4】小虎每天到思齐学校都要上一段楼梯，他每步可上1阶或类型五：数字规律问题【例5】观察各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数.15类型五：数字规律问题15【变式5.1】按下面（1）、（2）图中数的变化规律，在（3）、（4）图的空格里填数.16【变式5.1】按下面（1）、（2）图中数的变化规律，在（3）【变式5.2】观察下面各题中的变化规律，然后填空.17【变式5.2】观察下面各题中的变化规律，然后填空.17

练习1.在空的○内填上适当的数.

18

2.观察下图中数的变化规律，然后填出题中缺少的数.192.观察下图中数的变化规律，然后填出题中缺少的数.193.观察下列各数组成的“三角阵”，第十行左起的第5个数是什么数？203.观察下列各数组成的“三角阵”，第十行左起的第5个数是什2121

六年级奥数上第12讲找规律

例1.

的积中有多少个奇数字，多少个偶数字？

思路分析：如此大的因数，不可能按一般方法列竖式去乘，一定存在着某些规律，使问题得到简化。我们可以从“简单”入手去寻找规律：22六年级奥数上第12讲找规律

例1.

不难发现：积中有数字1、0、8、9，其中1和8的个数相同，比左边因数中1的个数少1，积中0和9只有1个。

所以积中有700个奇数字，有700个偶数字。23不难发现：积中有数字1、0、8、9，其中1和8的个数相

例2.一个数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……，那么1997第1次出现在第几项？思路分析：这个数列中1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，……，1996就有1996个。

1~1996这些自然数中一共的个数是：24例2.一个数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5利用等差数列求和公式：可得说明1996这个自然数结束后，这个数列中已有1993006个数，1997第1次出现在它后面，所以1997第1次出现在第1993007项。25利用等差数列求和公式：可得说明1996这个自然数结束后，这例3.计算

思路分析：……26例3.计算思路分析：……26根据这个规律，把原式拆分后，再利用加、减抵消的方法进行简算。27根据这个规律，把原式拆分后，再利用加、减抵消的方法进行简算。

例4.已知最简分数可以表示成：

试说明分子m是1993的倍数。28例4.已知最简分数可以表示成：试说明分子m是199

思路分析：此题所有加数的分母是个自然数列，调整一下写，可以是29思路分析：此题所有加数的分母是个自然数列，调整一下写，可以从这个结果看，无论括号中的结果是一个什么样的分数，根据分数乘以整数的计算法则，知道积的分子m一定是质数1993的倍数。30从这个结果看，无论括号中的结果是一个什么样的分数，根据分数乘例5.在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上和，如图（1）。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点所标两数的和，如图（2），。第三次把4段圆弧再二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如图（3），。如此继续下去，当第八次标完数之后，圆周上所有已标的数的总和是多少？31例5.在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是第四次等分，……32思路分析：第一次等分和是第二次等分和是第三次等分后，和是各次总和分别是

每一次总和都是上一次的3倍，因此和是一个公比是3的等比数列。33各次总和分别是每一次总和都是上一次的3倍，因此和是一个公

例6.如下图

虚线框中的9个数的和恰好是162，请你像这样用一个长方形框出9个数，其和恰好是1998，其中最大的数是多少？34

例6.如下图虚线框中的9个数的和恰好是162，请你像这思路分析：35思路分析：35作业：1.把自然数中的偶数2，4，6，8……依次排成5列（如下面所示），把最左边的一列叫做第一列。

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

2468

16141210

182022