人教A版（2019）必修第二册 第九章 9.1.1 简单随机抽样（教学课件）

第九章

§9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标XUEXIMUBIAO1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本的平均数估计总体的平均数.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点一全面调查和抽样调查调查方式全面调查抽样调查定义对

调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取

个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出

和

的调查方法相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的

称为总体，个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的

个体称为样本，样本量：样本中包含的_____

称为样本量每一个一部分估计推断全体那部分个体数知识点二简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中

抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都

，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内

被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：

简单随机抽样和

简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本的各个个体放回不放回知识点三抽签法、随机数法1.抽签法：先给总体中的N个个体

，然后把所有

写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为

，并将号签放在一个不透明容器中，

后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.2.随机数法(1)用随机试验生成随机数.(2)用信息技术生成随机数：①用

生成随机数；②用_________软件生成随机数；③用

软件生成随机数.编号编号号签充分搅拌计算器电子表格R统计知识点四总体均值和样本均值1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称

＝

＝

为总体均值，又称总体平均数.2.总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式

＝

.3.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称

＝

＝

为样本均值，又称样本平均数.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.(

)2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(

)3.某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样.(

)4.从高一(1)班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该班所有学生的平均视力一定是4.8.(

)√√××2题型探究PARTTWO例1

(1)(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回

地逐个抽出6个号签D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样

操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里一、简单随机抽样的理解√√√解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C项是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.D项不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性

不一定√解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1

(1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是A.500名学生是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本量√解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本量为60，D错.(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120B.200C.150D.100√二、抽签法和随机数法例2

2020年新型冠状病毒疫情爆发，某医院为了支援前线，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.解抽签法：第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.随机数法：(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.(2)准备10个大小、质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9.(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号.(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止.反思感悟(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.跟踪训练2

(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是A.制签

B.搅拌均匀C.逐一抽取

D.抽取不放回√解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.(2)使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法

B.随机数法C.随机抽样法

D.以上都不对√解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.三、用样本的平均数估计总体的平均数例3

为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：8

10

6

6

8

12

15

6

8

6

10

8

8

15

6

8

10

8

8

10试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.反思感悟当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.跟踪训练3

为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数A.一定为2小时

B.高于2小时C.低于2小时

D.约为2小时√3随堂演练PARTTHREE123451.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾

活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手

机已编好号，对编号随机抽取)√12345解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.123452.下列抽样试验中，适合用抽签法的是A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验√解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适合，故选B.123453.(多选)下列抽查，适合抽样调查的是A.调查黄河的水质情况B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况D.进行某一项民意测验√√√解析A项因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；B项适合全面调查；C项对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；D项由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式.12345123454.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_____.解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，5.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为_____.0.612345课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)简单随机抽样.(2)抽签法，随机数法.(3)用样本平均数估计总体平均数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.4课时对点练PARTFOUR基础巩固123456789101112131415161.(多选)下列调查中，适合采用抽样调查的是A.每隔5年进行一次人口普查B.调查某商品的质量优劣C.某报社对某个事情进行舆论调查D.高考考生的体检√√解析人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查.123456789101112131415162.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是A.总体是240名

B.个体是每一个学生C.样本是40名学生

D.样本量是40√解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本量是40.因此选D.123456789101112131415163.使用简单随机抽样从2000名学生中抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是A.抽签法

B.随机数法C.随机抽样法

D.以上都不对√解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.123456789101112131415164.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于A.80

B.160C.200D.280√123456789101112131415165.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为A.36% B.72%C.90% D.25%√123456789101112131415166.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________.0.2解析因为样本量为20，总体容量为100，7.某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有______户.12345678910111213141516网线动迁户原住户已安装6530未安装406595008.在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如下：43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本的均值为________；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为________.55.655.6解析A样本数据为43,50,45,55,60，所以B样本数据为48,55,50,60,65，据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.6.123456789101112131415169.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.解第一步，将32名男生从0到31进行编号.第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步，相应编号的男生参加合唱.第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.123456789101112131415161234567891011121314151610.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：(单位kg)65

56

70

82

66

72

54

86

70

62

58

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64

60

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68

58

66试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75kg之间的人数所占比例.20名男生中体重在60～75kg之间的人数为12，所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85kg，体重在60～75kg之间的人数所占比例约为0.6.12345678910111213141516综合运用11.(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行

检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况√√解析选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A，C总体容量大，用抽样调查.1234567891011121314151612.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是√123456789101112131415161234567891011121314151613.已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是A.1,2，…，108 B.01,02，…，108C.00,01，…，107 D.001,002，…，108√解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.14.从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了10