新人教版九年级数学上册图形的旋转全章导学案(有答案)

图形的旋转〔1〕——总第1课时一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的根本性质3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：〔一〕．自学教材P56并填空：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。〔二〕．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.ＥＤＣＢＥＤＣＢＡＭ3.如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。〔1〕旋转中心是_______〔2〕旋转了_______度.〔3〕如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.〔三〕自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。①_______________________________________________________②_______________________________________________________③________________________________________________________〔四〕旋转性质的应用1、△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，那么∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，那么△PBQ的形状是_____________________________.四、总结应用规律:五、当堂检测：1.以下现象中属于旋转的有____________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转_____度才能与自身重合。COCODPBA〔第4题图〕A．900B．600C．4504．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，那么的长是〔〕5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,那么旋转的角度可能是()A、300B、600C、900D、1200图1图2图3图46.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，假设∠BCA＇=1000，那么∠B/CA的度数是__________。7.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，那么∠PBM＝______°．8.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，那么旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．9.如下图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？假设∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于ACQ重合，，如果AP=3，那么PQ=__________11．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如下图的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，那么三角板的斜边与射线OA的夹角为______°．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，那么AE的长为______．13、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,〔1〕那么线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°〔2〕连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？拓展探究14．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H〔如图〕．〔1〕试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测．〔2〕假设正方形的边长为2cm，重叠局部〔四边形ABHG〕的面积为，求旋转的角度．DDCABGHFE〔第14题〕15．如图，正方形ABCD的对角线交于O点，假设点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，那么△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？16．：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC〔或它们的延长线〕于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时〔如图1〕，易证BM+DN=MN．〔1〕当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时〔如图2〕，线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明．BBMBBBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDDABCDO17．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°∠BOC=a°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60ABCDO〔1〕求证：△COD是等边三角形；〔2〕当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；〔3〕探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？18.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片〔如图2〕，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合〔在图3至图6中统一用F表示〕〔图1〕〔图2〕〔图3〕小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。〔1〕将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；〔2〕将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；〔3〕将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH〔图4〕〔图5〕〔图6〕19．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。(1)求点C的坐标；(2)如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，那么除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)〔3〕在(2)的根底上，A’B’与OA垂直吗？请说明理由。yyxx1111ABCCAB’A’yyxx1111ABCCAB’A’GFE图2图1OO图形的旋转〔2〕——总第2课时一、学习目标：D'D'DA'ABOB'2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：〔一〕、知识准备：1.在图形旋转中，以下说法错误的选项是〔〕A.图形上各点的旋转角度相同；B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。那么点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是____。3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些根本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；④图形的旋转是由________、和________决定。(二)、新知学习：1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。DD·三、当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到3.4张扑克牌如图3〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3〔2〕所示，那么她所旋转的牌从左起是〔〕A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图3〔1〕图3〔2〕4..如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．5、△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？拓展题：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明;(2)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.中心对称〔1〕——总第3课时1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材P62答复以下问题。1、自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________.2、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。3、结合中心对称的定义答复：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。二、自学教材P63探究，答复以下问题：1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.三、利用上述性质解答：〔可参看教材P64例题〕1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。3、依据第2题的作图，答复：对称中心是____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.四、随堂检测：1、以下说法错误的选项是

(

)A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(

)．

(A)平行

(B)相等

(C)平行且相等

(D)相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成____________对称．

5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，假设ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,那么ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。6、如下图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，那么在一直线上的三点有

，并且AO＝

，BO＝

.

7、A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．8、点O是平行四边形

ABCD对角线的交点,那么图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是_________________________________________________.

9、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

10、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．11、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.12、如图:请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。13、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，那么以下关于点O成中心对称的一组三角形是〔

〕．A．

B．

C．

D．中心对称〔2〕——总第4课时〔中心对称图形〕学习目标：正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、1、参看教材P65“思考”答复以下问题。你有什么发现____________________________.2、自学教材P65，答复以下问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。②有上述定义可知，线段、平行四边形______〔填是或者不是〕中心对称图形。交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：②中心对称图形与轴对称图形的区别：二、学习检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有〔

〕.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个2、

以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形3、以下图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)

4、以下图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在以下图形中，是中心对称图形的是(

)

6、右列4个图形中是中心对称图形的有〔

〕A.1

B.2C.3个7、如以下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是〔

〕.

8、欣赏右上图的图案，它们中间中心对称图形的个数有

个．9、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，那么图中阴影局部的面积是________________.10、点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。11.如图甲，假设四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.当正方形GFED绕D旋转到如图乙的位置时，AG=CE是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED绕D旋转到如图丙的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=时，求CH的长。AABCDEF图甲GAD图乙FEBCGADBCEFHM图丙中心对称〔3〕——总第5课时〔关于原点对称的对称点〕学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程：复习回忆1、1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A；⑵画出点B关于x轴的对称点B；⑶画出点C关于y轴的对称点C；⑷画出点A关于y轴的对称点D。2、填空：⑴点A〔－2，1〕关于x轴的对称点为A〔，〕；⑵点B〔0，－3〕关于x轴的对称点为B〔，〕；⑶点C〔－4，－2〕关于y轴的对称点为C〔，〕；⑷点D〔5，0〕关于y轴的对称点为D〔，〕。二、新课学习1、创设情境，导入新课点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P〔，〕；点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P〔，〕；2、合作探究如图，A〔3，2〕，B〔－3，2〕，C〔3，0〕，⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；⑵点A〔3，2〕关于原点的对称点为A〔，〕点B〔－3，2〕关于原点的对称点为B〔，〕，点C〔3，0〕关于原点的对称点为C〔，〕；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P〔x，y〕关于原点的对称点P3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练1、点P〔-3,-1〕关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。2、点A〔m,1〕与点B(3,n)关于原点对称，那么m=_______,n=_______.3、点A与B关于原点对称，那么=__________.4、点M〔4，3〕关于原点对称的点是点N，那么线段MN=______________.五、当堂检测１、在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在〔〕(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，那么点的坐标为〔〕．A．B．C．D．３、如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔﹣2，0〕和〔2，0〕.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，那么点A的对应点A’的坐标为〔〕A.〔2，2〕B.〔2，4〕C.〔4，2〕D.〔1，2〕４、如图〔１〕，点A，B，C的坐标分别为从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，那么该点是〔〕A．M B．NC．P D．Q５、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________６、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，那么点A′的坐标是__________7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为〔-2，-3〕，那么点D的坐标为_____________.8、点M〔1-x,1-y〕在第二象限，那么点N〔1-x,y-1〕关于原点对称的点的在第______象限。9、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为〔-3,2〕，那么点A的对称点的坐标为__________.10、点A〔-2,3〕绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.拓展题：在平面直角坐标系中，3个点的坐标分别为、、.一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2012次后，电子蛙落点的坐标是P2012_________.图形的旋转复习学案——总第6课时学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘铜钱学习过程：一、知识回忆1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。2.这个称为，转动的称为。3.旋转性质：〔1〕对应点到旋转中心的相等；〔2〕任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；〔3〕图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。4.在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。6.点P〔x,y〕关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。9、以下图形中，是中心图形又是轴对称图形的有〔1〕平行四边形〔2〕菱形；〔3〕矩形；〔4〕正方形；〔5〕等腰梯形；〔6〕线段；〔7〕角；〔8〕线段；〔9〕等边三角形；〔10〕圆；二、探究：1.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图答复:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)假设点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.ABABFCEGDH2．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两局部，请你在图中画出作图痕迹．3．：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE=AF＋CE．第2题图九年级上册第23章《旋转》水平测试题第2题图一、选择题1．〔苏州〕以下图形中，旋转600后可以和原图形重合的是〔〕A、正六边形B、正五边形C、正方形D、正三角形〔眉山〕数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；第3题图乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．第3题图以上四位同学的答复中，错误的选项是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁〔南平〕如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，假设，那么的度数是〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°4．〔安徽〕在平面直角坐标系中，A点坐标为〔3，4〕，将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，那么点A´的坐标是〔〕A、〔-4，3〕B、〔-3，4〕C、〔3，-4〕D、〔4，-3〕5．〔济宁〕在平面直角坐标系中，将点A1〔6，1〕向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900第6题图A、〔-2，1〕B、〔1，1〕C、〔-1，1〕D、〔5，1〕第6题图6．〔嘉兴〕如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作以下变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是〔〕A、①② B、①③ C、②③D、①②③7．〔黑龙江〕在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD8题图第12题图ABCD8题图第12题图ABCD8．〔潍坊〕如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影局部的面积为〔〕 B、 C、 D、9．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有〔〕A．1

个

B．2

个

C．3

个D．4个10．在以下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是〔〕AABCABCD二、填空题11．〔盐城〕写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．第17题图ABC第17题图ABCDEABCDE第15题图第14题图第13题图第13题图13．〔吉林〕如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角〔0°＜≤45°〕，与双曲线交于B、D两点，那么四边形ABCD的形状一定是_________．14．〔邵阳〕如图，假设将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，那么A点的对应点A'点的坐标是_____________．15.〔江阴〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，那么AE的长为．16．〔北京〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，那么反比例函数的解析式是______．17．〔青岛〕如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．假设将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，那么点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．16．〔东营〕在平面直角坐标系中，点P0的坐标为〔1，0〕，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，那么点P3的坐标是__________．三、解答题17．〔宿迁〕如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．〔1〕在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；〔2〕在图上画出再次旋转后的三角形④．18．〔大连〕如图，△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵假设△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO