专题一 集合与常用逻辑用语-2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

专题一集合与常用逻辑用语——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

一、选择题1．已知命题，，则命题p的否定为()A.， B.，C.， D.，答案：D解析：命题，，命题p的否定：，.故选D.2．设集合，，若，则()A. B. C. D.答案：D解析：由，可得或当时，此时，，则；当时，得此时集合B中元素不满足互异性，舍去.故.3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.答案：A解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A.4．已知命题p：方程没有实数根；命题.若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案：C解析：当p为真命题时，，解得；当q是真命题时，.故当p和q都是真命题时，a应满足即.故实数a的取值范围是.5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为()A. B.1 C.或1 D.-1或答案：A解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.故选A.6．，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.答案：A解析：因为，，又因为题图中阴影部分表示的是集合的交集部分，所以.故选A.7．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成立的是()A.M有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M没有最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素答案：A解析：设M的最大元素为m，N的最小元素为n，若有，则不能满足，故A错误；若，，满足题意，但此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故B可能成立；若，，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故C可能成立；若，，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故D可能成立.选A.8．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.答案：D解析：因为命题“，”是真命题，所以，，则，解得.要求命题“，”是真命题的一个必要不充分条件，设满足题意的m的取值集合为M，则，结合选项可知选D.二、多项选择题9．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是()A.若，，则B.若，则C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则D.若，则2一定是集合中的元素答案：AC解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.故选AC.10．下列说法正确的是()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”的充要条件是“”答案：BD解析：当时，，此时，所以推不出，故A错误；由可推出，反之推不出，故B正确；当，时，，所以推不出，故C错误；因为，所以，即，所以，若，则，故D正确.三、填空题11．已知集合且，则集合A的非空真子集的个数为__________.答案：14解析：因为集合且，所以集合A的非空真子集的个数为.12．已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________.答案：解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.13．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.答案：解析：.因为“，”为假命题，所以，即.14．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是___________.答案：解析：命题“存在，使得等式成立”是假命题，所以它的否定“对任意的，都有”是真命题，即，，所以或，即实数m的取值范围是.四、解答题15．已知非空集合，，全集.（1）当时，求；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的