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专题一集合与常用逻辑用语——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

一、选择题1.已知命题,,则命题p的否定为()A., B.,C., D.,答案:D解析:命题,,命题p的否定:,.故选D.2.设集合,,若,则()A. B. C. D.答案:D解析:由,可得或当时,此时,,则;当时,得此时集合B中元素不满足互异性,舍去.故.3.命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.答案:A解析:由“,”为真命题,得对于恒成立,所以只需,故“”是命题“,”为真命题的一个必要不充分条件,故选A.4.已知命题p:方程没有实数根;命题.若命题p和q都是真命题,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.答案:C解析:当p为真命题时,,解得;当q是真命题时,.故当p和q都是真命题时,a应满足即.故实数a的取值范围是.5.若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的值为()A. B.1 C.或1 D.-1或答案:A解析:由题意可知,是的解,但不是唯一的解.将代入方程,得,解得或.当时,是的唯一解,不满足题意;当时,原方程为,即,解得或,满足题意.综上,.故选A.6.,,则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.答案:A解析:因为,,又因为题图中阴影部分表示的是集合的交集部分,所以.故选A.7.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项不可能成立的是()A.M有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M没有最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素答案:A解析:设M的最大元素为m,N的最小元素为n,若有,则不能满足,故A错误;若,,满足题意,但此时M没有最大元素,N也没有最小元素,故B可能成立;若,,则M没有最大元素,N有一个最小元素0,故C可能成立;若,,则M有一个最大元素,N没有最小元素,故D可能成立.选A.8.命题“,”是真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.答案:D解析:因为命题“,”是真命题,所以,,则,解得.要求命题“,”是真命题的一个必要不充分条件,设满足题意的m的取值集合为M,则,结合选项可知选D.二、多项选择题9.对于集合A,B,我们把集合叫作集合A与B的差集,记作.例如,,,则有,.下列说法正确的是()A.若,,则B.若,则C.若S是高一(1)班全体同学组成的集合,A是高一(1)班全体女同学组成的集合,则D.若,则2一定是集合中的元素答案:AC解析:A中,或,,则,故A正确;B中,若,,则,但此时,故B错误;C中,表示高一(1)班全体男同学组成的集合,则必有,故C正确;D中,,,则,,此时,故D错误.故选AC.10.下列说法正确的是()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”的充要条件是“”答案:BD解析:当时,,此时,所以推不出,故A错误;由可推出,反之推不出,故B正确;当,时,,所以推不出,故C错误;因为,所以,即,所以,若,则,故D正确.三、填空题11.已知集合且,则集合A的非空真子集的个数为__________.答案:14解析:因为集合且,所以集合A的非空真子集的个数为.12.已知集合,.若,则实数m的取值范围是_________.答案:解析:因为,所以.当时,,即,符合题意;当时,解得.综上,实数m的取值范围为.13.若命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是___________.答案:解析:.因为“,”为假命题,所以,即.14.已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数m的取值范围是___________.答案:解析:命题“存在,使得等式成立”是假命题,所以它的否定“对任意的,都有”是真命题,即,,所以或,即实数m的取值范围是.四、解答题15.已知非空集合,,全集.(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数a的

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