专题五 数列-2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

专题五数列——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

一、选择题1．在等差数列中，首项，公差，是其前n项和，若，则().A.15 B.16 C.17 D.18答案：B解析：由得，将代入得.因为，所以，即.故选B.2．设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为().A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：是等差数列，则，所以.故选C.3．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为().A. B. C. D.答案：A解析：设所求数列为，可得出，，，，因此该数列的一个通项公式为.故选A.4．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则()A. B. C. D.答案：D解析：设等比数列的公比为且，，，，得，，.故选D.5．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为()A.12 B.23 C.24 D.28答案：D解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为，公差为d，易知，，所以可得，解得，因此，即公士出的钱数为28.故选D.6．若数列的首项为，且满足数列的前4项和()A.33 B.45 C.48 D.78答案：D解析：由，得，故是首项为，公比为2的等比数列，故，则，所以数列的前4项和为.故选：D.7．设等差数列的前n项和为,若,则()A.18 B.36 C.54 D.108答案：A解析:解法一:设公差为d,则由得,解得又.解法二:由得,即,解得又.故选:A.8．在等差数列中，，其前n项和为，若，则().A.2018 B.-2018 C.4036 D.-4036答案：C解析：设等差数列的前n项和为，则，所以是等差数列.因为，所以的公差为1，又，则是以-2015为首项、1为公差的等差数列，可得，即.故选C.二、多项选择题9．设数列的前n项和为，，，数列的前n项和为，则下列选项中正确的是()A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列的通项公式为 D.答案：BCD解析：，所以，又，所以是等比数列，不是等差数列，故A项错误，B项正确；易知，即，故C项正确；，所以，因为，所以，故D项正确.故选BCD.10．设等差数列的前n项和为，，且，则()A.是等比数列 B.是递增的等差数列C.当时，n的最大值为28 D.，，答案：AD解析：设等差数列的公差为d，因为，所以，又，所以，.对于A选项，，所以是以为首项，为公比的等比数列，故A正确.对于B选项，易知，则，所以是以为首项，为公差的等差数列，又，故是递减的等差数列，故B错误.对于C选项，因为，所以；因为，所以，故当时，n的最大值为29，故C错误.对于D选项，因为，，，，由基本不等式知，当且仅当时取等号，所以，故D正确.故选AD.三、填空题11．等差数列的前n项和为,若,则___________答案：-10解析：设等差数列的公差为d,因为,可得,解得,所以.故答案为：-10.12．设是数列的前项和,且,则的通项公式为________.答案：解析:因为,当时,解得;当时,所以,即,即,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以;故答案为:13．已知和均为等差数列,,,,则数列的前60项的和为________.答案：7260解析:和均为等差数列,则是等差数列,首项为,公差为,故前60项的和为.故答案为:726014．已知数列中,,,若对任意,,则数列的前n项和______.答案：解析:由,且,,可知,则可化为,则有,即等比数列,且公比为2,首项为,则,所以,即数列的前n项和为.故答案为:.四、解答题15．已知数列的前n项和为，，数列是以为公差的等差数列.(1)求的通项公