第03讲 空间直线、平面的平行 高频考点-精练（解析版）备战2024年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第第页第03讲空间直线、平面的平行(精练）A夯实基础一、单选题1．（2021·全国·高一课时练习）平面α与平面β平行的条件可以是（

）A．α内有无数条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α【答案】C【详解】对A，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A错对B，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B错对C，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C正确对D，当两平面相交，直线a，直线b都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D错故选C2．（2022·全国·高三专题练习）已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是A．甲：“”，乙：“”B．甲：“”，乙：“且”C．甲：“，”，乙：“且”D．甲：“，”，乙：“”【答案】C【详解】说法甲为“如果直线，那么平面”，由线面平行的判定定理得需添加的条件是“，”；说法乙为“如果平面”，那么”，由线面平行的性质定理得需添加的条件是“且”.故选C3．（2021·四川南充·三模（文））在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（

）A．平面，且四边形是平行四边形B．平面，且四边形是梯形C．平面，且四边形是平行四边形D．平面，且四边形是梯形【答案】B【详解】如图，由题意，得，且，，且，∴且，∴四边形是梯形；又，平面，平面，∴平面；所以选项B正确．故选：B.4．（2022·全国·高一课时练习）如图，在多面体中，平面平面，且，则()A．平面 B．平面C． D．平面平面【答案】A【详解】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．选A．5．（2022·全国·高一专题练习）正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是

A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G【答案】A【详解】正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A．6．（2022·全国·高一单元测试）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】对于A选项，连接、交于点，则为的中点，设，连接，因为、分别为、的中点，则，若平面，平面，平面平面，则，在平面内，过该平面内的点作直线的平行线，有且只有一条，与题设矛盾，假设不成立，故A选项中的直线与平面不平行．对于B选项，连接，如下图所示：因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以，平面；对于C选项，连接，如下图所示：因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以，平面；对于D选项，连接，如下图所示：因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，则，所以，因为平面，平面，所以，平面；故选：A7．（2022·全国·高三专题练习）在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是A．平面与平面 B．平面与平面C．平面与平面 D．平面与平面【答案】A【详解】如图，正方体，所以四边形是平行四边形，平面，面，所以平面，同理平面.因为平面，所以平面平面.故选:A8．（2022·全国·高一课时练习）已知分别为四面体的棱上的点,且,,,,则下列说法错误的是（

）A．平面 B．C．直线相交于同一点 D．平面【答案】D【详解】，，是的中位线，，且，平面，平面，平面，故正确，，，，且，则，故B正确，是梯形，则直线，相交，设交点为，则，平面，，平面，则是平面和平面的公共点，则，即直线，，相交于同一点，故正确，因为，，所以直线与必相交，所以错误.故选D二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（

）A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA【答案】AC【详解】因为矩形对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，为△的中位线，,又平面,平面,所以OM∥平面PDA，故正确；与平面有公共点,与平面有公共点,故BD错误.故选：.10．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为A．B．截面C．D．异面直线与所成的角为【答案】ABD【详解】解：因为截面是正方形，所以，又平面所以平面又平面,平面平面截面，故B正确同理可证因为，所以，故A正确又所以异面直线与所成的角为，故D正确和不一定相等，故C错误故选：ABD三、填空题11．（2022·全国·高二课时练习）如图，长方体中，，，分别是侧棱，上的动点，，点在棱上，且，若平面，则.【答案】2【详解】连接AC，交BD于点O，连接PO.因为平面PBD，平面，平面平面，所以；在上截取，连接，则，所以，所以易知四边形为平行四边形，则.又，，所以，故.故答案为：.12．（2022·全国·高一专题练习）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．【答案】4【详解】因为SD⊥底面ABCD，所以AC⊥SD．因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∩SD＝D，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正确．因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故②正确．因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD．故③正确．因为AB∥CD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故④正确．故答案为：4.四、解答题13．（2022·全国·高一课时练习）在空间四边形中，，与直线都平行的平面分别交于点E，F，G，H．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求四边形的周长．【答案】(1)证明见解析(2)（1）证明：因为直线平面平面，平面平面，所以．同理得，所以．同理得，所以四边形是平行四边形，（2）由（1）可知，两式相加得，所以四边形的周长为．14．（2022·全国·高二课时练习）已知正方体中，E、F是BD、的中点．求证：(1)平面；(2)．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.(1)连接，则与必交于，即也是中点，所以在△中，而面，面，则平面；(2)在正方体中，，由（1）知：，故.B能力提升15．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)（1）证明：连接，交的于，连接，则为的中点，因为分别是，的中点，，平面，平面，平面；（2）由（1）得：，（或其补角）就是异面直线与所成的角，∵三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，∴，，，∴由余弦定理得：，故异面直线与所成角的余弦值为.16．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形．（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．【答