9.5 公式法 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)

专题9.21公式法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b22．下列变形中正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x5．对多项式进行因式分解，结果正确的是（

）A． B． C． D．6．已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（

）A．x B．-x C． D．7．多项式与的公因式是（

）A． B． C． D．8．将多项式分解因式，结果是（

）A． B． C． D．9．无论、取何值，多项式的值总是（

）A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定10．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（

）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确二、填空题11．分解因式：________．12．因式分解：_________．13．把多项式分解因式的结果是______．14．因式分解：_______．15．若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a²b²+ab3的值为________．16．多项式能用完全平方公式分解因式，则______．17．若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是_____．18．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________．三、解答题19．将下列各式因式分解：（1）ab2﹣9a （2）20．因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．21．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5． （2）．（3）（）×…×（）． （4）1952+195×10+52．23．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．24．给出三个单项式：，，.（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当，时，求代数式的值.参考答案1．C【分析】根据平方差公式判断即可；解：A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C．能运用平方差公式分解，故此选项正确；D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．【点拨】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键．2．C【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．解：A、，故该选项不合题意；B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不合题意；故选：C．【点拨】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．3．C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；解：不能用完全平方公式，故A不符合题意；不能用完全平方公式，故B不符合题意；，能用完全平方公式，故C符合题意；不能用完全平方公式，故D不符合题意；故答案选C．【点拨】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键．4．D【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．5．C【分析】先去括号整理后，再利用完全平方公式分解即可．解：故选：C【点拨】本题考查运用完全平方公式分解因式，分解因式时一定要分解彻底．6．D【分析】根据完全平方公式即可一一判定．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题；D、不能用完全平方式进行因式分解，故D符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握和运用利用完全平方公式进行因式分解是解决本题的关键．7．A【分析】先把多项式进行因式分解，然后取相同的因式，即可得到答案．解：∵，，∴多项式与的公因式是；故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，正确的求出多项式的公因式．8．D【分析】先根据完全平方公式分解为，再将分解为由此得到答案.解：==，故选：D.【点拨】此题考查公式法分解因式，综合运用完全平方公式、平方差公式是解题关键.9．A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．解：∵≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．【点拨】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.10．A【分析】利用完全平方公式分解即可．解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；添加，，故陌陌的表述是正确的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，故选：A【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】先提公因式3，再利用平方差公式分解即可得到答案．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．解：原式＝．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．13．【分析】先提取公因式，后套用公式分解即可．解：∵＝＝，故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解时先用提取公因式法，再用公式法分解是解题的关键．14．【分析】首先提取公因式3，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：故答案为【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．12【分析】首先提公因式ab，再利用完全平方公式进行分解，分解后再代入a+b＝2，ab＝3求值即可．解：a3b+2a²b²+ab3=ab（a²+2ab+b²）=ab（a+b）²a+b=2，ab=3∴原式=ab（a+b）2=3×22=3×4=12故答案为：12．【点拨】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．2【分析】根据完全平方公式以及平方差公式将a2＋2ab＋b2﹣c2＝10进行因式分解，再整体代入求值即可．解：a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，（a＋b）2﹣c2＝10，（a＋b＋c）（a＋b﹣c）＝10，∵a＋b＋c＝5，∴5（a＋b﹣c）＝10，∴a＋b﹣c＝2；故答案为：2．【点拨】本题考查代数式化简求值、因式分解、完全平方公式和平方差公式，熟记公式，利用整体代入思想求解是解答的关键．18．【分析】利用因式分解得到，利用非负性，求出的值，再根据两条边互相垂直时，三角形的面积最大，进行求解即可．解：∵，∴∴，∵，∴，∴，设：，∵直角三角形的斜边大于直角边，∴边上高，∴当时，的面积最大，最大值为；故答案为：．【点拨】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）首先提取公因式a，再由平方差公式进行因式分解；（2）先整理式子，再利用由平方差公式因式分解，最后利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法及公式法进行因式分解．20．（1）2x（x﹣6y2+4）；（2）n（m﹣2）（n+1）；（3）（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n﹣3）2【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式．解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【点拨】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．21．2x2﹣2xy=28．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点拨】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.22．（1）214；（2）2；（3）；（4）40000【分析】（1）把2.14×27、214×0.5化为21.4×2.7、21.4×5的形式，逆运用乘法的分配律比较简便；（2）把分母因式分解后，再约分；（3）先把每个括号利用平方差公式写成积的形式，再约分；（4）把195×10写成2×195×5，再利用完全平方公式求解．解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5，＝21.4×（2.3+2.7+5），＝21.4×10，＝214；（2）原式＝，＝，＝2；（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣），＝，＝，＝；（4）原式＝1952+2×195×5+52，＝（195+5）2，＝2002，＝40000．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见分析【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．故答案为：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0