选修平行四边形填空题143题

选修2－1填空题143题一、填空题1、命题“若x>y,则x3>y3－1”的否命题是________________________2、下列命题：①“若k>0,则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b),则a<b”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．3、下列命题：①若xy＝1,则x,y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2,则a>b、其中真命题的序号是________．4、命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________,结论q是________________________________________________________________________．5、“若x≠1,则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”、“假”6、命题“若△不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；7、命题“各位数字之和是3的倍数的正整数,可以被3整除”的逆否命题是____________________________；逆命题是_______；否命题是________________________．8、有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0,则a,b全为0；③命题“若m≤1,则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B,则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．9、“已知a∈U(U为全集),若a∉∁UA,则a∈A”的逆命题是________________________________________,它是______命题．(填“真”“假”)10、若关于的方程有一正一负两实数根,则实数的取值范围________________11、已知,则是的__________条件12、下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）13、用充分、必要条件填空：①是的②是的14、下列语句是命题的是________．①求证eq\r(3)是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R,则x2＋4x＋7>0、15、命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________16、写出命题：“对任意实数m,关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________、17、下列四个命题：①∀x∈R,x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题,则命题p、q都是真命题；③若p是綈q的充分而不必要条件,则綈p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)18、命题“对任何x∈R,|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________19、若p：“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为________________．20、命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是__________．21、下列四个命题中①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”③函数y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))的最小值为2、其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)22、下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2＋y2＝0,则x,y全为0”③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．23、命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________,这是________(填“真”或“假”)命题．24、若“∀x∈R,x2－2x－m>0”是真命题,则实数m的取值范围是____________25、给出下列四个命题：①∀x∈R,x2＋2>0；②∀x∈N,x4≥1；③∃x∈Z,x3<1；④∃x∈Q,x2＝3、其中正确命题的序号为________．26、命题“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是27、已知：对,恒成立,则实数的取值范围是28、命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是29、由命题p：“矩形有外接圆”,q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．30、已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β,则p是q的__________条件．31、到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为______________________________．32、若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(3))),则a＝________,b＝________、33、若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切,则P＝________、34、已知点O(0,0),A(1,－2),动点P满足|PA|＝3|PO|,则点P的轨迹方程是________________．35、已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2,则eq\f(b,a)＝________、36、函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2,则x0＝________________________________________________________________________、37、若焦点在轴上的椭圆上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数的取值范围是_______________38、双曲线和直线有交点,则它的离心率的取值范围是______________39、椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,的周长为20,则椭圆的离心率为__________40、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________。41、、抛物线的焦点坐标是；42、已知曲线y＝eq\f(1,2)x2－2上一点P(1,－eq\f(3,2)),则过点P的切线的倾斜角为________．43、直线x＋2y－2＝0经过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于______．44、椭圆E：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．45、椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,2)＝1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上．若|PF1|＝4,则|PF2|＝________,∠F1PF2的大小为________．46、P是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上的点,F1和F2是该椭圆的焦点,则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______,最小值是______．47、“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距地面n千米,远地点距地面m千米,地球半径为R,那么这个椭圆的焦距为________千米．48、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为eq\f(\r(5),5),且过点P(－5,4),则椭圆的方程为______________．49、在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a＝10,c－b＝6,则顶点A运动的轨迹方程是________________．50、F1、F2是双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32,则∠F1PF2＝________________________________________________________________________、51、已知方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示双曲线,则k的取值范围是________．52、两个正数a、b的等差中项是eq\f(5,2),一个等比中项是eq\r(6),且a>b,则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率e＝______、53、与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有共同的渐近线,并且经过点(－3,2eq\r(3))的双曲线方程为__________．54、定长为l(l>)的线段AB的端点在双曲线b2x2－a2y2=a2b2的右支上,则AB中点M的横坐标的最小值为55、抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为．56、P是抛物线y2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是．57、抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．58、设P为双曲线y2＝1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是．59、如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是_____________．60、已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点,A、B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于________．61、椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是．62、过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧),则eq\f(|AF|,|FB|)＝________、63、抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．64、若动点P在y＝2x2＋1上,则点P与点Q(0,－1)连线中点的轨迹方程是__________．65、已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是______________．66、已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y＝x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为________．67、抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为．68、椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为________．69、设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,线段F1F2被点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)，0))分成3∶1的两段,则此椭圆的离心率为________．70、已知抛物线C：y2＝2px(p>0),过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若＝3,则k＝________、71、已知抛物线y2＝2px(p>0),过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则·＝________、72、对于曲线C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1,给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时,曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<eq\f(5,2)、其中所有正确命题的序号为________．73、点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦,则这条弦所在直线的方程是______________．74、以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．75、已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|＝2,则|BF|＝________、76、已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且,现用基组表示向量,有=x,则x、y、z的值分别为．77、若,,则为邻边的平行四边形的面积为．78、判断下列各命题的真假：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；④两个有公共终点的向量,一定是共线向量；⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．79、已知点A(1,-2,11)、B(4,2,3),C(6,-1,4),则DABC的形状是．80、已知向量,,若成1200的角,则k=．81、在平行六面体ABCD－A’B’C’D’中,与向量的模相等的向量有________个．82、若G为△ABC内一点,且满足＋＋＝0,则G为△ABC的________．(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)83、已知A（1,－1,2）,B(5,-6,2)C(1,3-1)则在上的投影为______．84、若(a＋3b)⊥(7a－5b),且(a－4b)⊥(7a－5b),则a与b的夹角的余弦值为85、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,点O为AC1与BD1的交点,＝x＋y＋z,则x＋y＋z＝______、86、已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,－5),点P(x,－1,3)在平面ABC内,则x＝______、87、在空间四边形ABCD中,连结AC、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,则＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－的化简结果为________．88、在正四面体O－ABC中,＝a,＝b,＝c,D为BC的中点,E为AD的中点,则＝______________(用a,b,c表示)．89、已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O,都有＝2＝2＋＋λ,则λ＝________、90、已知a,b是空间两向量,若|a|＝3,|b|＝2,|a－b|＝eq\r(7),则a与b的夹角为________．91、若向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,且a与b的夹角为eq\f(π,3),则|a＋b|＝________、92、已知空间四边形ABCD中,＝a－2c,＝5a＋6b－8c,对角线AC、BD的中点分别为E、F,93、设{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基底,则向量a＝3i＋2j－k,b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是____________．94、在△ABC中,有下列命题：①－＝；②＋＋＝0；③(＋)·(－)＝0,则△ABC为等腰三角形；④若·>0,则△ABC为锐角三角形．其中正确的是________．(填写正确的序号)95、已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值96、在正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离．97、已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离98、下列命题中：①若u,v分别是平面α,β的法向量,则α⊥β⇔u·v＝0；②若u是平面α的法向量且向量a与α共面,则u·a＝0；③若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直．正确的命题序号是________．(填写所有正确的序号)99、已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(－5,－4,8),则点D到平面ABC的距离为______．100、已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u＝(1,－3,z),向量v＝(3,－2,1)与平面α平行,则z＝______、101、如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,①A1M∥D1P②A1M∥B1Q③A1M∥面DCC1D1④A1M∥面D1PQB1以上结论中正确的是________．(填写正确的序号)102、已知直线l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2)),且l∥α,则m＝________、103、已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的单位法向量坐标为________________________．104、已知a＝(0,1,1),b＝(1,1,0),c＝(1,0,1)分别是平面α,β,γ的法向量,则α,β,γ三个平面中互相垂直的有______对．105、在棱长为的正方体中,、分别是、的中点,求点到截面的距离．106、如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________107、若两个平面α,β的法向量分别是n＝(1,0,1),ν＝(－1,1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．108、已知空间四边形,点分别为的中点,且,用,,表示,则=_______________109、若,,是平面内的三点,设平面的法向量,则________________110、若,且,则与的夹角为____________111、已知向量若则实数______,_______112、已知向量,若,则______；若则______113、若向量,则这两个向量的位置关系是___________114、若向量,则__________________115、平面α的法向量为(1,0,－1),平面β的法向量为(0,－1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为________．116、平面α的法向量为m＝(1,0,－1),平面β的法向量为n＝(0,－1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为__________．117、已知正方体的棱长是,则直线与间的距离为118、若向量a＝(1,1,x),b＝(1,2,1),c＝(1,1,1),满足条件(c－a)·(2b)＝－2,则x＝________、119、如图所示,已知二面角α—l—β的平面角为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))))),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β内,BC在l上,CD在平面α内,若AB＝BC＝CD＝1,则AD的长为______．120、若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2，\f(19,8))),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(5,8))),Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(5,8)))是平面α内的三点,设平面α的法向量a＝(x,y,z),则x∶y∶z＝__________、121、如图所示,已知正四面体ABCD中,AE＝eq\f(1,4)AB,CF＝eq\f(1,4)CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为________．122、若向量,则这两个向量的位置关系是___________。123、已知向量,若,则______；若则______。124、已知向量若则实数______,_______。125、若,且,则与的夹角为____________。126、若,,是平面内的三点,设平面的法向量,则________________。127、在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝AA1＝2,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为128、已知正方体的棱长是,则直线与间的距离为。129、若a＝(2,－3,5),b＝(－3,1,－4),则|a－2b|＝________、130、若向量,则__________________。131、已知空间四边形,点分别为的中点,且,用,,表示,则=_______________。132、在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x＝________、133、已知点A(1,2,3)和点B(3,2,1),若点M满足＝,则M的坐标为__________．134、双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|＝2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为________．135、给出如下三种说法：①四个实数a,b,c,d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；②命题“若x≥3且y≥2,则x－y≥1”③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题．其中正确说法的序号为________．136、已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1,那么它的焦点到渐近线的距离为________．137、已知向量a与b的夹角为120°,且|a|＝|b|＝4,那么b·(2a＋b)的值为________138、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________139、若AB是过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM、BM与坐标轴不平行,kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率,则kAM·kBM＝________、140、已知p(x)：x2＋2x－m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围是________．141、正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若＋λ＝0(λ∈R),则λ＝142、已知F1、F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥、若△PF1F2的面积为9,则b＝________、143、已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x,它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同,则双曲线的方程为______________．以下是答案一、填空题1、若x≤y,则x3≤y3－12、①②3、①④解析①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形．4、若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称5、假6、若△的两个内角相等,则它是等腰三角形7、不能被3整除的正整数,其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数,它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数,不能被3整除8、②③9、已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉∁UA真解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a∉∁UA”,结论是“a∈A”,所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉∁UA”．它为真命题．10、11、充要12、①,②,③①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为,即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令13、既不充分也不必要,必要①若,②不能推出的反例为若,的证明可以通过证明其逆否命题14、②④⑤解析①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句．而②④⑤是命题,其中④是假命题,如正数eq\f(1,2)既不是素数也不是合数,②⑤是真命题,x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立,x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．15、∃x0<0,使(1＋x0)(1－9x0)>016、存在实数m,关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根17、①②③18、存在x∈R,使得|x－2|＋|x－4|≤3解析全称命题的否定是特称命题,全称量词“任何”改为存在量词“存在”,并把结论否定．19、平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式,p：“平行四边形一定是菱形”是假命题,这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题,与真值表相违,故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”,是一个真命题．第二种说法是命题是全称命题的简写形式,应用规则变化即可．20、[－3,0]解析ax2－2ax－3≤0恒成立,当a＝0时,－3≤0成立；当a≠0时,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ＝4a2＋12a≤0))得－3≤a<0；∴－3≤a≤0、21、①②③解析①“k＝1”可以推出“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”,但是函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π,即y＝cos2kx,T＝eq\f(2π,|2k|)＝π,k＝±1、②“a＝3”不能推出“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”,反之垂直推出a＝eq\f(2,5)；③函数y＝eq\f(x2＋4,\r(x2＋3))＝eq\f(x2＋3＋1,\r(x2＋3))＝eq\r(x2＋3)＋eq\f(1,\r(x2＋3)),令eq\r(x2＋3)＝t,t≥eq\r(3),ymin＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3)、22、②④解析①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB,∴①不正确；②否命题为：“若x2＋y2≠0,则x,y不全为0”,③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等”,是假命题；④原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,∴逆否命题也为真命题．23、如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数假24、(－∞,－1)解析由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0,得m<－1、25、①③26、$x∈R,x2-x+3≤027、28、若x,则x2+x-629、p或q30、必要不充分解析q⇒p,pq、31、4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0解析设动点坐标为(x,y),则eq\f(|4x＋3y－5|,5)＝1,即|4x＋3y－5|＝5、∴所求轨迹方程为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0、32、16－8eq\r(3)233、3解析：设切点坐标为(x0,1),则f′(x0)＝4x0－4＝0,∴x0＝1、即切点坐标为(1,1)．∴2－4＋P＝1,即P＝3、34、8x2＋8y2＋2x－4y－5＝035、2解析：lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(a1＋Δx2－a,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即eq\f(b,a)＝2、36、－1解析：2＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2＋4x0＋Δx－x\o\al(2,0)－4x0,Δx)＝2x0＋4，∴x0＝－1、37、38、39、40、41、；42、45°解析：∵y＝eq\f(1,2)x2－2，∴y′＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,2)x＋Δx2－2－\f(1,2)x2－2,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,2)Δx2＋x·Δx,Δx)＝lieq\o(m,\s\up6(),\s\do4(Δx→0))(x＋eq\f(1,2)Δx)＝x、∴y′|x＝1＝1、∴点P(1，－eq\f(3,2))处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°、43、eq\f(2\r(5),5)解析由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝eq\r(5)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(5),5)、44、x＋2y－4＝0解析设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),16)＋\f(y\o\al(2,1),4)＝1,\f(x\o\al(2,2),16)＋\f(y\o\al(2,2),4)＝1))，两式相减，得eq\f((x1＋x2)(x1－x2),16)＋eq\f((y1＋y2)(y1－y2),4)＝0、又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，∴kMN＝－eq\f(1,2)，由点斜式可得弦所在直线的方程为y＝－eq\f(1,2)(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0、45、2120°解析∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6∴|PF2|＝6－|PF1|＝2、在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(16＋4－28,2×4×2)＝－eq\f(1,2)，∴∠F1PF2＝120°、46、43解析设|PF1|＝x，则k＝x(2a－x)因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3、∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3、47、m－n解析设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝m＋R,a－c＝n＋R))，则2c＝m－n、48、eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1解析设椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，将点(－5,4)代入得eq\f(25,a2)＋eq\f(16,b2)＝1，又离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),5)，即e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(1,5)，解之得a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1、49、eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)解析以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(－5,0)，C(5,0)，而|AB|－|AC|＝6<10、故A点的轨迹是双曲线的右支，其方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)．50、90°解析设∠F1PF2＝α，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2、在△F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－2r1r2cosα，∴cosα＝eq\f((r1－r2)2＋2r1r2－4c2,2r1r2)＝eq\f(36＋64－100,64)＝0、∴α＝90°、51、－1<k<1解析因为方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示双曲线，所以(1＋k)(1－k)>0、所以(k＋1)(k－1)<0、所以－1<k<1、52、eq\f(\r(13),3)解析a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值为2或3、又a>b，∴a＝3，b＝2、∴c＝eq\r(13)，从而e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(13),3)、53、eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝1解析∵所求双曲线与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的渐近线，∴可设所求双曲线的方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝λ(λ≠0)．∵点(－3,2eq\r(3))在双曲线上，∴λ＝eq\f((－3)2,9)－eq\f((2\r(3))2,16)＝eq\f(1,4)、∴所求双曲线的方程为eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝1、54、；55、56、（1，0）57、58、x2－4y2＝1；解析：设P（x0，y0）∴M（x，y），∴∴2x＝x0，2y＝y0∴－4y2＝1x2－4y2＝1．59、；60、2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yeq\o\al(2,1)＝4x1，yeq\o\al(2,2)＝4x2、∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵x1≠x2，∴eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(4,y1＋y2)＝1、∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x、将其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．∴|AB|＝4eq\r(2)、又F(1,0)到y＝x的距离为eq\f(\r(2),2)，∴S△ABF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×4eq\r(2)＝2、61、；解析：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，∴a＝2，b＝1，c＝．当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲线方程得：y＝∴S＝×2y2＝．62、eq\f(1,3)解析抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，则直线AB的方程为y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(p,2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝2py，,y＝\f(\r(3),3)x＋\f(p,2)，))消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝eq\f(p,6)，y2＝eq\f(3p,2)、由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，可知eq\f(|AF|,|FB|)＝eq\f(y1＋\f(p,2),y2＋\f(p,2))＝eq\f(\f(p,6)＋\f(p,2),\f(3p,2)＋\f(p,2))＝eq\f(1,3)、63、y＝3解析抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3、64、y＝4x265、(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由题意知，设P(x1，xeq\o\al(2,1)－1)，Q(x2，xeq\o\al(2,2)－1)，即(－1－x1,1－xeq\o\al(2,1))·(x2－x1，xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0，也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－xeq\o\al(2,1))·(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＝0、∵x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化简得x2＝eq\f(1,1－x1)－x1＝eq\f(1,1－x1)＋(1－x1)－1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3、66、y2＝4x解析设抛物线方程为y2＝ax、将y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴eq\f(a,2)＝2、∴a＝4、∴抛物线方程为y2＝4x、67、268、eq\f(\r(3),2)解析由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝eq\f(c,a)，从而e＝eq\f(\r(3),2)、69、eq\f(\r(2),2)解析由题意，得eq\f(\f(b,2)＋c,c－\f(b,2))＝3⇒eq\f(b,2)＋c＝3c－eq\f(3,2)b⇒b＝c，因此e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(c2,b2＋c2))＝eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)、70、eq\r(3)解析设直线l为抛物线的准线，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，由＝3，∴cos∠BAE＝eq\f(|AE|,|AB|)＝eq\f(1,2)，∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝eq\r(3)、即k＝eq\r(3)、71、－p272、③④解析①错误，当k＝2时，方程表示椭圆；②错误，因为k＝eq\f(5,2)时，方程表示圆；验证可得③④正确．73、2x－y－15＝0解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xeq\o\al(2,1)－4yeq\o\al(2,1)＝4，xeq\o\al(2,2)－4yeq\o\al(2,2)＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0、因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2、所以eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(x1＋x2,4(y1＋y2))＝2、所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，代入x2－4y2＝4满足Δ>0、即2x－y－15＝0、74、eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)－1解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(c,\r(b2＋c2))＝eq\f(c,\r(2)c)＝eq\f(\r(2),2)；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋eq\r(2))m，所以，离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(m,(1＋\r(2))m)＝eq\r(2)－1、75、2解析设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2、76、；解析：77、；解析：，得，可得结果．78、3解析①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．79、直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：．80、；解析：，得．81、7解析||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||、82、重心解析如图，取BC的中点O，AC的中点D，连结OG、DG、由题意知＝－－＝＋＝2，同理＝2，故G为△ABC的重心．83、－4解析∵＝(5，－6,2)－(1，－1,2)＝(4，－5,0)．＝(1,3，－1)－(1，－1,2)＝(0,4，－3)，∴cos〈，〉＝＝－eq\f(20,5\r(41))，在上的投影为||cos〈，〉＝×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,5\r(41))))＝－4、84、1解析由题意知(a＋3b)·(7a－5b)＝7|a|2－5a·b＋21a·b－15|b|2＝7|a|2＋16a·b－15b2且(a－4b)·(7a－5b)＝7|a|2－33a·b＋20|b|2＝0①－②得49a·b＝35|b|2∴|a|2＝eq\f(25,49)|b|2，∴eq\f(|b|,|a|)＝eq\f(7,5)、∴cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(35,49)|b|2,|a||b|)＝eq\f(35,49)·eq\f(|b|,|a|)＝1、85、eq\f(3,2)解析＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(＋＋)．故x＝y＝z＝eq\f(1,2)，∴x＋y＋z＝eq\f(3,2)、86、11解析∵点P在平面ABC内，∴存在实数k1，k2，使＝k1＋k2，即(x－4，－2,0)＝k1(－2,2，－2)＋k2(－1,6，－8)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k1＋6k2＝－2，,k1＋4k2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－4，,k2＝1.))∴x－4＝－2k1－k2＝8－1＝7，即x＝11、87、0解析如图，取BC的中点F，连结DF，则＝eq\f(3,2)，∴＋eq\f(1,2)－eq\f(3,2)－＝＋－＋＝＋＋＝0、88、eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c解析如图，＝eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(＋)＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c、89、－2解析P与不共线三点A，B，C共面，且＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点共面的充要条件．90、60°解析由|a－b|＝eq\r(7)，得(a－b)2＝7，即|a|2－2a·b＋|b|2＝7，∴2a·b＝∴|a||b|cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，〈a，b〉＝60°、即a与b的夹角为60°、91、eq\r(7)解析|a＋b|＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)＝eq\r(1＋2×2×\f(1,2)＋4)＝eq\r(7)、92、3a＋3b－解析∵＝＋＋，又＝＋＋，∴两式相加得2＝(＋)＋＋＋(＋)．∵E为AC中点，故＋eq\x\to(EC)＝0，同理＋＝0，∴2＝＋＝(a－2c)＋(5a＋6b－＝6a＋6b－10c，∴＝3a＋3b93、(3,2，－1)，(－2,4,2)94、②③解析①错，－＝；②正确；③正确，||＝||；④错，△ABC不一定是锐角三角形．95、解：如图建立空间直角坐标系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）EzxD1yAEzxD1yAC1B1A1BDC设平面ABC1D1的法向量为＝（x，y，z）,由可解得＝（1，0，1）设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则，96、分析：设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．97、1；解：如图建立空间直角坐标系，＝（1，1，0），＝（0，，1），＝（1，0，1）设平面DBEF的法向量为＝（x，y，z），则有：即x＋y＝0y＋z＝0zxBA1yFEB1C1D1DCA令x＝1,y=－1,z=,取＝（1zxBA1yFEB1C1D1DCA98、①②③99、eq\f(49\r(17),17)解析设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，∴可取n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1，1))，又＝(－7，－7,7)．∴点D到平面ABC的距离d＝＝eq\f(49\r(17),17)、100、－9解析∵l⊥α，∴u⊥v，∴(1，－3，z)·(3，－2,1)＝0，即3＋6＋z＝0，∴z＝－9、101、①③④解析∵＝－＝－＝，∴A1M∥D1P∵D1P⊂面D1PQB1，∴A1M∥面D1PQB1又D1P⊂面DCC1D1，∴A1M∥面DCC1D1∵B1Q为平面DCC1D1的斜线，∴B1Q与D1P不平行，∴A1M与B1Q102、－8解析∵l∥α，∴l的方向向量与α的法向量垂直．∴(2，m,1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))＝2＋eq\f(1,2)m＋2＝0，∴m＝－8、103、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)))104、0解析∵a·b＝(0,1,1)·(1,1,0)＝1≠0，a·c＝(0,1,1)·(1,0,1)＝1≠0，b·c＝(1,1,0)·(1,0,1)＝1≠0、∴a，b，c中任意两个都不垂直，即α、β、γ中任意两个都不垂直．105、分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．AEAEA1DCBB1C1D1F图则．，；设面的法向量为，则有：，，，又，所以点到截面的距离为=．106、90°解析建立如图所示的坐标系，设正三棱柱的棱长为1，则Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，因此＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，1))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，设异面直线AB1与BM所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈，〉|＝＝0，∴θ＝90°、107、60°解析∵cos〈n，ν〉＝eq\f(－1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈n，ν〉＝120°、故两平面所成的锐二面角为60°、108、解析：109、解析：110、解析：111、解析：112、解析：若，则；若，则113、垂直解析：114、解析：，115、eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)解析设n1＝(1,0，－1)，n2＝(0，－1,1)，则cos〈n1，n2〉＝eq\f(1×0＋0×(－1)＋(－1)×1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈n1，n2〉＝eq\f(2π,3)、因平面α与平面β所成的角与〈n1，n2〉相等或互补，所以α与β所成的角为eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)、116、60°或120°解析∵cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(－1,\r(2)·\r(2))＝－eq\f(1,2)，∴〈m，n〉＝120°，即平面α与β所成二面角的大小为60°或120°、117、解析：设则，而另可设，118、2解析∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2、119、eq\r(3－2cosθ)解析因为＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ、所以||＝eq\r(3－2cosθ)，即AD的长为eq\r(3－2cosθ)、120、2∶3∶(－4)解析＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－3，－\f(7