沪教版高一下学期【第二次月考】（测试范围：第6章~第8章）（原卷版）

沪教版高一下学期【第二次月考】考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、填空题1．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）将写成的形式，其中，则__．2．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是__________.3．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知点，若，则__________.4．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.5．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知函数，且，则__.6．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）在中，若，则的最大值是____．7．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的严格减区间是__．8．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）函数的图象如下，求它的解析式__________.9．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知在所在平面内，，则是的__心．10．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量__．11．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有__个不同的值．12．（2023春·上海浦东新·高一上海市洋泾中学校考期中）已知三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为________．二、单选题13．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（

）A． B．C． D．14．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知是第一象限角，那么（

）A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角15．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形16．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知、是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（

）A． B．C． D．三、解答题17．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）（1）已知单位向量、的夹角为，与垂直，求；（2）已知向量，，，若，求.18．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）如图，直角梯形中，为线段（不含端点）上一个动点，设，对于函数.(1)当时，求函数的值域；(2)是否存在，使得函数有最小值0.19．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知函数.(1)求函数的最小值及取得最小值时相应的的值；(2)若在上有四个不同的根，求的取值范围及四个根之和.20．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知：、是同一平面内的两个向量，其中．(1)若且与垂直，求与的夹角；(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．21．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）在中，分别为内角所