第一章 集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念经典题型二：集合的基本关系经典题型三：集合的交、并、补运算经典题型四：利用子集关系求参数经典题型五：子集、真子集的个数问题经典题型六：韦恩图的应用经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念例1．（2023·高一课时练习）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A．1 B．2C．3 D．4例2．（2023·高一课时练习）已知集合，，则集合中所有元素之和为（）A． B．0C．1 D．2例3．（2023·高一课时练习）集合用列举法可表示为（）A． B．C． D．例4．（2023·四川成都·高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数例5．（2023·高一课时练习）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．例6．（2023·全国·高一专题练习）直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（

）A．B．或C．D．例7．（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4例8．（2023·江苏·高一假期作业）下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,构成的集合B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集经典题型二：集合的基本关系例9．（2023·全国·高一专题练习）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含例10．（多选题）（2023·全国·高一假期作业）下列关系式正确的为（）A． B．C． D．例11．（多选题）（2023·高一课时练习）下列关系一定正确的是（

）A． B． C． D．例12．（2023·全国·高一假期作业）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6例13．（2023·全国·高一专题练习）若，，，则这三个集合间的关系是（

）A． B． C． D．例14．（2023·全国·高一随堂练习）已知，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．例15．（多选）（2023·高一课时练习）（多选）集合，，则P与T的关系为（

）A． B．C． D．例16．（2023·高一课时练习）已知集合，，则M与P的关系为（

）A．M＝P B．M⊆PC．P⊆M D．MP经典题型三：集合的交、并、补运算例17．（2023·高一课时练习）设集合，则．例18．（2023·四川成都·高一校考开学考试）设集合，集合，则=.例19．（2023·青海玉树·高一校考期中）已知集合，集合，，则.例20．（2023·高一单元测试）设全集.例21．（2023·高一课时练习）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．例22．（2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）已知，，则.例23．（2023·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知全集，集合，则．例24．（2023·湖南永州·高一校考阶段练习）设集合，则.例25．（2023·西藏林芝·高一校考期中）已知全集，集合，.则=.经典题型四：利用子集关系求参数例26．（2023·高一课时练习）已知集合，，若，求实数m的取值范围．例27．（2023·高一课时练习）已知集合，，若,求实数m的取值范围．例28．（2023·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知集合，，（1）若A为空集，求实数a的取值范围；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围.例29．（2023·广东惠州·高一校考阶段练习）设集合A=，B=（1）若，求并列出它的所有子集；（2）若AB=A，求实数x的值.例30．（2023·宁夏中卫·高一海原县第一中学校考阶段练习）已知集合若，求实数的值.例31．（2023·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）已知集合，.（1）若集合中有个元素，求实数不可以取的值的集合；（2）是否存在实数，使，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.例32．（2023·上海·高一专题练习）已知为实常数，集合，.若且，求实数的值.例33．（2023·高一课时练习）已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.例34．（2023·高一课前预习）设集合，，且，求实数的取值范围．例35．（2023·天津和平·高一天津市汇文中学校考阶段练习）已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若，求实数a的取值范围．例36．（2023·安徽六安·高一霍邱县第一中学校考阶段练习）已知集合，．若且⫋，试求实数的值．例37．（2023·高一课时练习）已知集合，，．（1）若时，求实数的取值范围；（2）若是的子集，求实数m的取值范围．例38．（2023·新疆伊犁·高一统考期中）已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.经典题型五：子集、真子集的个数问题例39．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为.例40．（2023·高一课时练习）满足的集合M共有个.例41．（2023·甘肃酒泉·高一统考期末）已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是．（说明：写出满足条件的一个实数m的值）例42．（2023·高一课时练习）设集合，，，集合M的真子集的个数为．例43．（2023·高一单元测试）满足的集合有个例44．（2023·湖北武汉·高一校联考期中）已知集合的子集只有两个，则实数的值为．例45．（2023·江西南昌·高一进贤县第二中学校考阶段练习）设集合，则集合的非空真子集的个数为.例46．（2023·河南·高一校联考期中）集合的真子集的个数是．例47．（2023·浙江·高一舟山中学校联考期中）已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，则集合C的子集有个.例48．（2023·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数组成的集合是例49．（2023·广西桂林·高一桂林十八中校考期中）若集合有且仅有两个子集，则实数的值为.例50．（2023·河南三门峡·高一校考阶段练习）集合A中的元素x满足，则集合A的子集个数为经典题型六：韦恩图的应用例51．（2023·浙江·高一期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有人参加趣味活动．例52．（2023·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）2022年9月，突如其来的疫情使贵阳市按下了暂停键，某县抽调了150名医护人员支援贵阳进行核酸样本的采集与检测工作，为了更好的安排工作，现对这些医护人员的工作意向（样本采集､检测）进行调查，其中愿意样本采集的人数是全体的五分之三，愿意检测的人数比愿意采集的人数多三人，请问两种工作都愿意的人数有.例53．（2023·云南·高一校联考阶段练习）学校开运动会，某班有40名同学参加跳绳、赛跑、球类比赛，每名同学至多参加两项比赛.已知参加跳绳、赛跑比赛的人数分别为16，17，同时参加跳绳和赛跑比赛的人数为3，同时参加赛跑和球类比赛的人数为4，同时参加跳绳和球类比赛的人数为4，则参加球类比赛的人数.例54．（2023·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为.例55．（2023·江苏·高一期末）国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有．例56．（2023·北京·高一校考阶段练习）某班有学生32人，其中体育爱好者有16人，音乐爱好者有17人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．例57．（2023·江苏扬州·高一校考阶段练习）高一某班级共有名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有人，化学实验做得正确的有人，两种实验都做错的有人，则这两种实验都做正确的有人．例58．（2023·山东·高一校联考阶段练习）某班共人，其中人喜欢篮球，人喜欢乒乓球，人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为．例59．（2023·山东泰安·高一校考期中）某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．例60．（2023·四川·高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题例61．（2023·江西抚州·高一统考期末）已知集合，或．(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）例62．（2023·四川宜宾·高一统考阶段练习）已知全集，，，且．(1)求集合，；(2)若集合，求实数的值．例63．（2023·全国·高一专题练习）已知，.(1)若，求；(2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数的所有取值构成的集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.例64．（2023·江苏南京·高一金陵中学校考期中）设集合，或，全集．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数b的取值范围．例65．（2023·陕西渭南·高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）设，集合,.(1)当时求；(2)若，求实数m的取值.模块三：数学思想方法① 分类讨论思想例66．（2023·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C．或 D．例67．（2023·河北石家庄·高一校考期中）若，则的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．例68．（2023·辽宁·高二校联考阶段练习）设集合，，，若，，则（

）A． B． C．1 D．2例69．（2023·高一课时练习）已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5例70．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知集合，，且，则的取值集合为（

）A． B． C． D．例71．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6②转化与化归思想例72．（2023·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）同时满足：①，②，则的非空集合M有（

）A．6个 B．7个C．15个 D．16个例73．（2023·江苏·高一假期作业）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（）A． B． C． D．例74．（2023·甘肃白银·高一校考期末）已知集合，，则满足的集合的个数为（

）A．4 B．8 C