必刷题《11.2.1-课时1-三角的形内角》刷基础

2/2必刷题《11.2.1课时1三角的形内角》刷基础知识点一三角形内角和定理1.[2019江西赣州期末]一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A.75°B.60°C.45°D.40°2.[2020广西柳州柳江区期中]如图所示，α的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°3.[2019浙江宁波海曙区一模]已知在钝角△ABC中，∠A=30°，则∠B的取值范围是（）A.0°<∠B<60°B.90°<∠B<150°C.0°<∠B<60°或90°<∠B<150°D.以上都不对4.[2020湖北潜江期末]在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：.5.[2019四川雅安校级期中]在三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是.知识点二三角形内角和定理的应用6.[2020上海虹口区校级月考]如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA=70°，则∠BOE的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°7.[2020辽宁沈阳铁西区模拟]如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.140°8.[2020四川自贡期中]如图，将一副三角板如图放置若AE∥BC，则∠BAD=（）A.90°B.85°C.75°D.65°9.[2020黑龙江牡丹江期中]如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'=32°，∠B=112°，则∠ANC的度数是（）A.114°B.112°C.110°D.108°10.[2019福建厦门期末]如图，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，且EC⊥AC若∠E=50°，则∠ADC的度数是.11.[2020广东汕头潮南区期中]已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1=∠2，若∠ACE=23°，求∠EDC的度数.知识点三易错点对三角形的类型考虑不周全导致漏解12.在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是AC边上的高，∠ABD=30°，则∠C的度数是多少？莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出∠C的度数.佳佳的解题思路：假设△ABC是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出∠C的度数.请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由.答案1.答案：C解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，故选C.2.答案：A解析：∵：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，∴30°+20°=40°+α，α=10°，故选A.3.答案：C解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B+∠C=150°若∠B为钝角，则90°<∠B<150°且0°<∠C<60°；若∠C为钝角，则90°<∠C<150°且0°<∠B<60°.∴∠B的取值范围是0°<∠B<60°或90°<∠B<150°，故选C.4.答案：三角形三个内角的和等于180°解析：根据折叠的性质，可知∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3.∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴这一定理为三角形三个内角的和等于180°.5.答案：40°解析：设最小内角的度数为，则最大内角的度数为2，另一个内角的度数为2-20°，则+2+2-20°=180°，解得=40°，即三角形的最小内角的度数是40°.6.答案：B解析：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90.∴CE平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCO=35°，∴∠BOE=∠COD=180°-90°-35°=55°，故选B.7.答案：B解析：∵AB∥CD，∠BAC+∠ACD=180°∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°.∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=70°.8.答案：C解析：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-60°-45°=75°，故选C.9.答案：D解析：∵MN∥BC，∠MNC+∠C=180°.又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠A′=32°，∠B=112°，∴∠C=36°，∠MNC=144°.由折叠的性质可知∠A′MM+∠MNC=180°，∴∠A'NM=36°，∴∠A'NC=∠MNC-∠A'NM=144°-36°=108°.故选D.10.答案：100°解析：∵EC⊥AC，∠E=50°，∴∠DAC=40°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°.∵∠B=60°，∴∠ADB=180°-60°-40°=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°.11.答案：∵CE平分∠ACB，∠ACE=23°，∴∠1=∠ACE=23°，∴∠2=∠1=23°，∴∠EDC=180°-∠1-∠2=180°-23°-23°=134°.12.答案：都不正确.理由如下：①当△ABC为锐角三角形时，如图（1）.在△ABC中，BD是AC边上的高，∴∠ADB=90°又∵∠ABD=30°，∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-30°=60°又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC+∠C=120°.又∵∠ABC=∠C，∴∠C=60°.②当△ABC为钝角三角形时，如图（2）.在直角三角形ABD中，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°∴∠BAC=120°又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC+∠C=60°又∵∠