湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七上期末数学试卷（解析版）

长郡教育集团2021-2022学年七年级上学期期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共28个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在有理数，，，0中，最大的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将各数化简，进而根据有理数的大小比较即求得最大的数【详解】，，，在有理数，，，0中，最大的数是故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．2.2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（）A.6.5×108 B.6.5×109 C.65.0×107 D.0.65×109【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4.若当时，，则当时，多项式的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可求得，而当时，有，从而可求得其值．【详解】解：当时，，即∴当时，有故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．5.在代数式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是单项式的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据单项式的定义，即数字与字母的乘积叫单项式，单独的数和单独的字母也是单项式判断即可．【详解】解：由题可得：﹣2x，π，0，mn是单项式，共有4个．故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的判定，解题的关键是掌握单项式的定义．6.下列不是正方体侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项．【详解】解：，，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．故选：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7.若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（）A.1 B.－1 C.±1 D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．8.下列变形中，不正确的是（）A.若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B.若，则a＝bC.若a＝b，则 D.若ac＝bc，则a＝b【答案】D【解析】【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．9.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A.160元 B.180元 C.200元 D.220元【答案】C【解析】【分析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解．【详解】解：设该服装的进价为x元，由题意得，，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．10.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义C.两点之间，线段最短 D.因为它直【答案】C【解析】【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.11.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（）A.与相等 B.与互余C.与互补 D.与互余【答案】D【解析】【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可．【详解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确，不符合题意；∴∠AOE＋∠2＝90°，即与互余，故B选项正确，不符合题意；∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：与互补，故C选项正确，不符合题意；∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D选项说法是错误，符合题意故选：D．【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180°，余角和补角的性质．12.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A.秒或秒B.秒或秒或秒或秒C.3秒或7秒或秒或秒D.秒或秒或秒或秒【答案】D【解析】【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，

∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．

综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．

故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.的相反数为______.【答案】##-0.5【解析】【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可．【详解】=，的相反数等于；故答案为【点睛】此题考查相反数和绝对值的概念，解题关键在于掌握其概念14.若是同类项，则=______.【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可求得m、n的值，从而求得代数式的值．【详解】根据题意得：m=4，n=1，∴故答案是：1【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此是中考的常考点．15.定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝___．【答案】【解析】【分析】根据新定义运算即可，先计算（4#2），再计算．【详解】解：x#y＝y﹣2，（4#2），（4#2）#（﹣3）=，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，理解题意是解题的关键．16.一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米时，水流速度为_____千米/小时．【答案】2【解析】【分析】设水流的速度为千米时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出的值即可得出水流的速度．【详解】解：设水流的速度为千米时，根据题意得，解得，所以水流的速度是2千米时，故答案为：2．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度．17.如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝________cm．【答案】2【解析】【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．18.如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：．【点睛】本题考查了角计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共10小题，共66分）19.解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可．【详解】解：（1）9x﹣7＝2（3x+4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1，（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1：【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．20.计算：【答案】16【解析】【分析】利用有理数的乘方的混合运算进行求解．【详解】解：===16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算的顺序和法则，准确进行计算．21.先化简，再求值：，其中【答案】；7．【解析】【分析】先化简已知代数式，代入值求解即可；【详解】原式，把代入上式，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确化简计算是解题的关键．22.如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．【答案】（1）图见解析；（2）24【解析】【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），故答案为：24．【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．23.小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解．【答案】a＝－2；原方程正确的解为x＝－4．【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【详解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2．把a＝－2代入原方程，得，2x－1=x－2－3，解得x＝－4，即原方程正确的解为x＝－4．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．24.如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．（1）求的长；（2）若点在直线上，且，求的长．【答案】（1）8；（2）7或13．【解析】【分析】（1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得；（2）分情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得．【详解】解：（1）∵点为的中点，，，；（2）由（1）得①当点在线段上时，则②当点在线段的延长线上，则，点不在的延长线上，所以的长为7或13．【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．25.如图，为直线上一点，，是的平分线，，（1）求的度数（2）试判断是否平分，并说明理由【答案】（1）145°；（2）OE平分∠BOC．理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；

（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．【详解】（1）是的角平分线，，，，；（2）OE平分∠BOC．∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180

∴，

∴∠COE=∠BOE=55，

∴OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．26.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理【解析】【详解】解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，由题意得：，解方程得：x=960．答：该中学库存960套桌凳.（2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元，则（元），（元），（元），综上可知，选择方案③更省时省钱．27.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．【答案】（1）是；（2）b=-；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用“双语数对”的定义计算即可判断；（2）利用“双语数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（3）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴=1，∴（-4，9）是“双语数对”，故答案为：是；（2）根据题中的新定义得：，去分母得：15+10b=6+6b，解得：b=-；（3）将a=m，b=n，代入有，，∴9m+4n=0，∴4n=-9m，把a=m+1，b=n-代入和，∴，，∴，∴（m+1，n-）也是“双语数对”．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟悉题意，根据题中所给的定义进行求解即可．28.如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，－6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝________；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝________；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t