湖北省咸宁市赤壁市第五初级中学2019-2020学年七（下）期中数学试题（解析版）

2019~2020学年度第二学期期中考试试卷七年级数学一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上动点，则AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．3.如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是()A.∠2＝70° B.∠2＝100° C.∠2＝110° D.∠3＝110°【答案】C【解析】试题分析：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选C．考点：平行线的判定．4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32° B.58°C.68° D.60°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B5.下列命题中，是真命题的是()A.若|x|＝2，则x＝2B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：A为假命题，反例：也满足B为真命题；C为假命题，反例：如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；D为假命题，反例：如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.故选B.6.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A.随风摆动的旗帜 B.摆动的钟摆C.汽车玻璃上的雨刷的运动 D.从楼顶自由下落的球(球不旋转)【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义进行判断．【详解】A．随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；B．摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；C．汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；D．从楼顶自由下落球(球不旋转)是平移，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7.（﹣2）2的算术平方根是（）A.2 B.±2 C.﹣2 D.【答案】A【解析】(-2)2的算术平方根可以表示为：.故本题应选A.点睛：本题考查了算术平方根的概念.正数只有一个算术平方根，且恒为正；零的算术平方根为零；负数没有算术平方根.要注意算术平方根与平方根的区别和联系.另外，本题的一个易错点在于没有弄清要求的是哪一个数的算术平方根.一般情况下，应该将题目中给出的数看作一个整体作为被开方数写出式子，再进行相应的运算，求出算术平方根.8.下列各数中，，无理数的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．二、填空题(本大题8小题，每小题3分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9.的算术平方根是_________．【答案】【解析】的平方根是±，的算术平方根是.故答案为.点睛：掌握平方根和算术平方根的概念.10.比较大小：－____－，____2.【答案】(1).＞(2).＞【解析】【分析】【详解】∵，∴；∵，5>4,∴.故答案为(1).＞；(2).＞.11.若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．【答案】(1).2(2).25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2,25.12.实数的整数部分是_____．【答案】3．【解析】【分析】详解】解：∵5＜＜6，∴的整数部分是：3．故答案为3．考点：估算无理数的大小．13.-2的相反数是_____________，绝对值是________________【答案】(1).2-(2).2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2，∴-2＜0，∴|-2|=-(-2)=2-．故答案为2-；2-．【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．【答案】40°.【解析】【分析】【详解】解：由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．故答案40°．【考点】平行线的判定与性质．15.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．【答案】垂线段最短．【解析】【分析】根据垂线段性质，可得答案．【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．16.下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有___________【答案】2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数．三、解答题(共72分)17.计算：【答案】（1）9；（2）；（3）-3；（4）1【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可；（2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解；（4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）=2+9-2=9；（2）==；（3）==-3；（4）===1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18.求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－【答案】（1）x＝±；（2）x＝－【解析】【分析】（1）按照平方根的定义运算即可；（2）按照立方根的概念运算求解．【详解】解：（1）（2）19.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（）．∴GD∥CB（），∴∠3=∠ACB（）．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．【详解】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代换）∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.20.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】首先，根据角平分线的性质，得到对应角的关系，∠4=∠1，再根据已知的条件，可等量代换，得到∠4=∠2=70°，根据平行的判定，即可得到AD∥BC；然后，根据平行的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠B=∠3=40°，简单的运算，根据∠B和∠BCD的关系，即可得到答案.【详解】解：平行．理由：∵CE平分∠BCD，∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1.∵∠1=∠2=70°，∴∠4=∠2=70°，∠BCD=140°.∴AD∥BC.∴∠B=∠3=40°.∴∠B+∠BCD=40°+140°=180°.∴AB∥CD.【点睛】本题重点考查了平行的性质以及平行的证明，平行的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.平行的判定定理：内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行.角平分线将角分成两个相等的角.21.已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH．(1)证明AB∥CD；(2)∠KOH的度数是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）40°．【解析】【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可判定AB∥CD；（2）由条件结合平行线的性质可求得∠GOD，再结合角平分线的定义可求得∠HOK．【详解】（1）∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；（2）∵AB∥CD，∠3=100°，∴∠GOD=∠3=100°，∵∠GOD+∠DOH=180°，∴∠DOH=80°，∵OK平分∠DOH，∴∠HOK=∠DOH=40°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．22.已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|＝，求a－b＋c的值．【答案】4或4－2．【解析】【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∵|c|＝，∴c＝±当c＝时，a－b＋c＝4；当c＝－时，a－b＋c＝4－2故答案为：4或4－2．23.阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化简下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；（2）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；（3）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；．【详解】解：（1）；（2）；（3）24.已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．【答案】（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）射线OE转动的时间为t=或或．【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE、OF第一次重合时，则OE运动的度数-OF运动的度数=360-150，列式解出即可；（3）分三种情况：①OE不经过OF时，②OE经过OF，但OF在OB的下方时；③OF在OB的上方时；根据其夹角列方程可得时间．【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；（2）当x=60°，∠EO