陕西省安康市高三10月联考试题数学（文）

绝密★启用前2020～2021学年第一学期高三10月阶段性考试文科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|0<x－1≤2}，则A∩(B)＝A.(－2，1)B.(－2，1]C.[1，2)D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)2.已知是复数z＝的共轭复数，则z·＝A.－2B.0C.1D.23.“x<2”是“lg(x－1)<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知α是第二象限角，1＋2sin2α＝cos2α，则tanα＝A.－2B.－1C.1D.25.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺6.已知函数f(x)＝的极值点为x＝x0，则x0所在的区间为A.(0，)B.(，1)C.(1，2)D.(2，e)7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－4)，且当0≤x≤3时，f(x)＝2－x，则f(2020)＝A.16B.C.4D.8.在平行四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－3，2)，则＝A.－4B.－2C.2D.49.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了(lg2≈0.3010)A.10%B.30%C.60%D.90%10.四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，ABCD是边长为3的正方形，若四棱锥P－ABCD体积的最大值为54，则球O的表面积为A.36πB.64πC.100πD.144π11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是A.x＝－是f(x)图像的一条对称轴B.f(x)图像的对称中心为(2kπ＋，0)，k∈ZC.f(x)≥1的解集为[4kπ，4kπ＋]，k∈ZD.f(x)的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z12.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，bsinC＝2c·cosB，b＝，则当△ABC的周长最大时，△ABC的面积为A.B.C.D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列{an}的公比为2，Sn为其前n项和，则当＝。14.若函数f(x)＝与g(x)＝ex－a－b的图像在x＝1处有相同的切线，则a＋b＝。15.将函数f(x)＝cos(x－)的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)在区间[－，]上的值域为。16.已知函数f(x)＝log3＋b，若f(a)＝1，f(－a)＝3，则logba＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1200名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别统计，绘制成频率分布直方图如下。(1)求图中a的值；(2)若从高一年级1200名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；(3)估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18.(12分)如图，多面体ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，AA1//BB1//CC1，AA1＝BB1＝2CC1＝2，AA1⊥平面ABC，D，E分别为AA1，B1C的中点。(1)证明：DE//平面ABC；(2)求平面B1CD将多面体ABC－A1B1C1分成上、下两部分的体积比。19.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinA＝，cosB＝。(1)证明：a：b：c＝3：5：7；(2)若||＝，求△ABC的面积。20.(12分)已知直线l：y＝kx＋1过抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点，且与E交于A，B两点。(1)求抛物线E的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝ex－ax。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x>－1时，f(x)>a(x2＋x)，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1：ρ＝4sin(θ＋)，M是C1上的动点，点N在射线OM上且满足2ON＝OM，设点N的轨迹为C2。(1)写出曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为