安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高一上学期第四次调研考试数学试题

衡水实验中学2020——2021学年高一年级第一学期第四次调研考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.2.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，且,则的最小值为（）A. B. C.6 D.85.关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数,若正实数满足，且在区间上的最大值为4,则（）A. B. C. D.9.定义运算若函数，则的值域是（）A. B. C. D.10.已知函数，其中，若对于一切恒成立,则的单调递增区间是（）A. B.C. D.11.已知，为锐角，，则的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数若函数恰有8个零点,则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.计算：_________________.14.已知函数是定义在上的奇函数,且在上是增函数,若，则实数的取值范围是__________________.15.若使得恒成立,则实数的取值范围是_____________.16.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则下列关于函数的结论：（1）一条对称轴方程为；（2）点是对称中心；（3）在区间上为单调增函数；（4）在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为____________.（写出正确结论的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）化简：设，求；（2）计算：.18.已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在上为单调函数,求的取值范围.20.设函数的定义域为.（1）求的最大值和是小值,并求出最值时对应的值；（2）解不等式.21.已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.22.已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式（2）解关于的不等式；（3）设,若对于任意的都有，求的最小值.参考答案及解析月考卷一、选择题1.B2.C3.B【解析】全称命题的否定是特称命题,命题“，”是全称命题,所以其否定是：,.故选4.A【解析】因为，且，则,当且仅当,即，时取等号,所以的最小值为.故选A.5.B【解析】由题意知，则有，，∴，解得.故选B.6.D【解析】∵，，，∴，故选D.7.D【解析】易知函数在上单调递减,要使函数在上单调递减,则函数在上单调递减,所以，当时，，，要使在上单调递减,还必须，即，所以.故选8.B【解析】∵，正实数满足，∴，且.，∴，∴，解得，又∵在区间上的最大值为4,∴或，即或，解得或，当时,由可得，此时，满足题意,则；当时,由可得，此时，不满足题意,应舍去,综上,.故选B.9.C【解析】由定义可得当时,，则，当时，，则，综上,的值域是.故选C.10.B【解析】因为对任意，恒成立,所以，则,又因为，所以，所以，令，解得，所以的单调递增区间是故选11.A【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.故选A.12.B【解析】画出函数，的图象如图所示，设，由，得.因为有8个零点,所以方程有4个不同的实根,结合的图象可得,在内有4个不同的实根,所以方程必有两个不等的实数根,即在内有2个不同的实根.结合图象：由图可知，,故,即的最小值是2.故选B.二、填空题13.5【解析】原式.14.【解析】∵为奇函数,在上是增函数，，即，∴，解得.又∵的定义域为，∴解得,又，∴，即实数的取值范围是.15.【解析】由题可知的对称轴为，开口向上,当，即时，在上单调递增，，解得；当即时，，解得，故无解；当，即时，在上单调递减，，解得，故无解.综上,,即的取值范围为.16.②③④【解析】函数的图象向左平移个单位得到函数，，所以①错误.，所以②正确.由，，解得，.令，得，所以在区间上为单调增函数,即③正确.由，得，所以当，时，有最小值为，所以④正确.故答案为：②③④.三、解答题17.解：（1）∵,则.（2）.18.解：因为,，所以,则.（2）因为“”是“”的必要条件,所以,（1）当时,,所以；（2）当时,则则.综上,实数的取值范围为.19.解：（1），所以.（2）因为,所以,若函数在上为单调函数，则解得，即的取值范围为.20.解：（1）由题意，令，因为，所以，则，根据二次函数的性质,可得当，即时，取得最小值,最小值为.当时,即时,取得最大值,最大值为.（2）由（1）知，,，则可化为，解得或因为，所以,则，即,故不等式的解集为.21.解：（1），∴的最小正周期.令得,∴的单调递减区间为.（2）∵，∴.∵，∴，∴，故.因此.22.解：（1）因为的解集为，所以的根为1,2,所以，，即，，所以