高一数学人教A版教案5-1-2弧度制

第五章三角函数5.1.2弧度制教学设计教学目标知识与技能理解弧度制的概念，掌握角度与弧度的换算公式；过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，锻炼总结归纳能力；情感态度与价值观通过弧度制与角度制的比较，认识到引入弧度制的优越性，激发学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质.教学重难点教学重点理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算.教学难点弧度的概念及弧度制与角度制之间的关系.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1.生活中在度量时，会用到不同的单位制，有哪些例子？比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.2.思考：角的度量是否也能用不同的单位制呢？学生思考回答.学生带着问题听讲，教师由此引入新课.锻炼学生开放性思维.结合生活创设情境，引入新课.探索新知我们学过用度作为单位来度量角，这种单位制叫做角度制.下面我们来学习另一种度量角的单位制弧度制.如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角.在旋转过程中，射线OA上的一点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角.设，，点P所形成的圆弧的长为.由可知思考：如图，在射线OA上任取一点Q（不同于点O），.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(QQ₁))eq\o(QQ1,\s\up5(⌒))的长为.与的比值是多少？你能得出什么结论？总结：圆心角所对的弧长与半径的比值，只与的大小有关.问：我们是否可以利用圆的弧长与半径的关系来度量圆心角？我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫做单位圆.如图，在单位圆O中，eq\o(AB,\s\up5(⌒))的长为1，就是1弧度的角.思考：在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为αrad，探究α与和r的关系.总结：.问：怎样决定圆心角α的正负？α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于−2π的角.这样就可以得到弧度为任意大小的角.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.问：学习了弧度，那么角度制与弧度制之间如何换算呢？在度量零角时，角度制与弧度制单位不同，但量数相同，都为0；在度量任一非零角时，单位不同，量数也不同.问：分别用角度制和弧度制来度量周角.答：度数为360°，弧度数为2π.所以，我们得到，，.反过来有.例4（课本P173）例5（课本P174）为了方便，用弧度制表示角时，“弧度”二字或“”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：学生利用已学知识解答.学生以小组为单位进行讨论，每组选出代表回答.学生回答.教师给出后面探究要用到的概念，学生理解.学生思考，举手回答，教师指导并总结.教师强调α有正负，要加上绝对值.学生利用上节课所学知识回答，教师做最后补充总结.学生跟随教师总结，必要时教师提问，学生回答.学生带着问题听讲.学生思考并回答.教师由上述问题引入角度与弧度的换算，学生听讲并与教师共同探究.教师讲解例题，讲解角度与弧度之间的换算学生在本上计算，教师检查，并找同学回答.利用已学知识，有利于新知识的引入.活跃课堂氛围，使每个学生都能参与进来，锻炼学生的逻辑思维能力及语言表达能力.有助于新知识的探究.提升学生的逻辑思维能力.新旧知识结合，巩固学习.加深对知识的理解与掌握.提出问题，集中学生的注意力.在教学过程中不断提问，让学生解答，有助于学生对知识的理解与集中.加强学生对知识的灵活运用.锻炼动手计算能力.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例6（课本P174）教师讲解利用弧度制证明扇形的相关公式.进一步体会弧度制的应用.课堂练习课本P175练习1、2、3题.学生板演，其他学生在本上做，教师检查并指导学生改正.检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识.小结作业小结：1.角度制与弧度制的概念；2.圆心角α与所对应的弧长l和半径r的关系；3.弧度与角度的换算公式.作业：学生思考