定义域的运算-2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含解析

专题12定义域的运算-【计算训

练】2024年高考数学计算题型精练

系列(新高考通用版)

函数定义域的相关计算

1函数〃小忌的定义域为——

2.函数/")=而三=1+坨(1-/)的定义域为.

3.函数/'(x)=+m(x-1)的定义域为.

4.函数y=7T与的定义域是.(结果写成集合或区间)

/_________历

5.求函数/(%)=Vl-2cosx+ln(sinx———)的定义域为.

6.函数/(x)=2后=+行石的最小值为.

(亚、______

7.求函数V=lgsinx--—+Jl-2cosx的定义域为.

_Vtanx-1

8.函数)―涓的定义域为.

I6)

9.函数了=j]]的定义域为.

10.函数y=---——的定义域为.

2+cosx

H.函数歹=川—3-2A3的定义域为

12.函数V=的定义域是

13.若广+^Z+1,贝lJ3x+4y=

x—2

14.函数y=Igsinx+—cosx的定义域是—

1

⑹函数尸许刁的定义域是——

16.函数＞=79彳+0-3)°的定义域是

17.函数/(x)=^^~~2的定义域为.

18.函数/(%)=%I的定义域是一

以已知函数〃力总言的定义域为

20.函数/（尤）=5三+111国的定义域为.

21.函数f（x）=67的定义域是.

22.函数y=Jx-1的定义域为.

23.函数/（力=最三+馆（2、--）的定义域为

24.函数歹1的定义域为.

2

25.函数〉二3（-%）+/-1——的定义域为

26.函数"X）=的定义域为

27.函数/（x）=X：二的定义域是

''x+2

28.函数/（》）=7^^+皿3（》-3）的定义域为

29.函数/(x)=ln(2x-l)的定义域为.

30.函数〃x）=Vi二7+，的定义域为

X+1

31.函数＞=lg的定义域是

2.—x

1

32.函数y=的定义域为.

J尤-1

函数/(x)=lg(x+2)+*

33.的定义域为

34.函数N=lg（3x-l）的定义域是

35.函数了=+画（可的定义域为―

36.函数〃x）=在二生E的定义域为

'）2x+l

2

37.函数歹=皿.—工）的定义域是-

38.函数y=V^I7I+log2（2-x）的定义域为

39.已知函数〃x）=VI=I-而^的定义域是—

40.函数〃外=衣与+一1的定义域是

X-J

41.函数/^^](^但-回+师下的定义域为.

42.函数/(x)=二的定义域为^

43.函数/(%)=，4一%2+」：的定义域为________.

x-1

44.函数二的定义域为.

45.函数/(x)=lg(4-f)+JiTanx的定义域是.

46.己知函数y=/(2x-l)的定义域为[-1,2],则函数y=〃x+l)的定义域为

47.已知函数/(x)=lg(办2-办+1)的定义域是R,则实数。的取值范围是一

48.函数/(x)=log3(x-2)+j6-x的定义域为.

49.函数V=V^+l+/21的定义域是________________.

v—x—x+2

50.函数了=1^一1082(4-/)的定义域是.

函数定义域的相关计算

1.函数〃x)=三的定义域为

Vx+1

【解答】令二三20,可得x-120,解得X21.

X+1

故函数/(X)=白］的定义域为卜旧>1).

故答案为:卜区21}.

2.函数〃x)=Jtaru-1+1g(1-)的定义域为.

71.兀77r

tanx-1>0A,—+KTI<X<--\-KTI,KEZ

【解答】由，解得卜2

l-x2>0

-1<X<1

所以:Wx<l,即函数〃x)的定义域为故答案为：

3.函数/(同=二—+由仁-9的定义域为

73—x

［x—1>0/、/、

【解答】依题意，37>0'解得1<》<3,所以原函数的定义域为0,3).故答案为：。,3)

4.函数y=的定义域是.(结果写成集合或区间)

【解答】由题设5-5,20,则5"5,即X41,所以定义域为(-^H.故答案为：(-叱”

5.求函数/(%)=Vl-2cosx+ln(sinx—%)的定义域为.

l-2cosx>0cosx<—

【解答】函数/(x)=J1—2cosx+ln(sinx---乙)有意义,贝上42，即<2

2sinx------>0.亚'

12sinx>——

cosx<—,^—+2k7i<x<—+2ATI,keZ,解sinx>^^,^—+2kn<x<—+2kn,keZ,于是

233244

TT37rIT37r

—+2kn<x<—+2ATI,keZ,所以所求定义域为{x|y+Ikit<x<—+2AJI,左£Z}.

jr3IT

故答案为：{x|y+2kji<x<—+2foi,keZ}

6.函数/(x)=2庐嬴+&-2x的最小值为.

【解答】函数/(X)的定义域为(-8,0卜［2,+8).由复合函数的单调性可知,/(x)在(-叫0］上单调递减，在

［2,+»)上单调递增.而〃0)=4,/(2)=1.所以，函数/(x)的最小值为1.故答案为:1.

（o

7.求函数V=lgsinx---+S-2cosx的定义域为.

I2）

,V2

\.V2sinx>——

5sinx>0即，

【解答】J=lg|sinx---+Vl-2cosx的定义域需要满足<-T,2

1

l-2cosx>0cosx<—

2

71_,3兀c7

—F2ATI<x<-----F2kli

4,其中左即:版£

所以eZ,+2x<g+2E,/Z,

冗5冗

—+24兀<x<----F2版

133

71_.371c77r

故答案为:x—F2左兀Wx<-----F2左兀,左wZ

34

Vtanx-1

=

8.函数yt-a7n----"--v的定义域为.

:++E（左wZ）

tanx>1

7T

【解答】根据题意，得tanx+乌w0，解得工工一束+版（左wZ）

I6

兀

%+E1+左兀（左£Z）xw§+析（左eZ）

所以函数的定义域为，nn

kn+£kn+u[&n+1,kn+—（keZ）.

32

故答案为：［kn+—,kn+—jU卜口+—,kn+—j（k£Z）.

32

，的定义域为

9.函数>=3-

X

3-->0>1^x<0；所以定义域为：(-»,o)U|

【解答】歹=X,x,+8.

3

xw0

故答案为：(-0°,0)UI，+oo

1

10.函数>=的定义域为一

2+cosx

【解答】由2+cosxwO知cosxw-2；又由cos尤e,故定义域为R.故答案为：R

11.函数y=，1一3,3-3的定义域为

【解答】由题设1-3/毋-320,即3'-*3Ml=3°，所以f-2x-3=（x+l）（x-3）W0,可得-1VXV3,

故函数定义域为[-1,3].故答案为：[-1,3]

+h6Al的定义域是

12.函数y=

M-x

x+1w0

(l)°+6^2+X—2有意义，需满足,国-》>0

【解答】为使函数>=—/十

J\x\-X

1-6%+%-2>0

Xw—1xw—1Xw—1

即<|x|>Xx<0=>x<0,—2<x<0xw-1,

6X+1<1%2+x—2W0-2<x<1

•••函数尸+的定义域是何一2Vx<0且中一1}.故答案为：一2Vx<0且"一1}

JM-x

比!Zl±3三+1,则3x+4尸

13.若y

x—2

+］有意义可得;%?一尤

【解答】由》=&―9+的±920,9-2204-2/0,

x—2

所以x=3或1=一3,当x=3时，y=l,3x+4>=13,当％=-3时，y=l,3x+4>=-5,

故答案为：-5或13.

14.函数y=lgsinx+的定义域是一

sinx>02析<x<7i+2kn,kGZ

【解答】要使函数有意义，需1、八；解得：<jr57r

——cosx>0—+2EW——+2优左eZ

12133

即2痴+5（工<2痴+兀，左EZ；故答案为：2br+y71,2A7t+7ij（A：GZ）

3

1

5函数11唯（21）的定义域是

2x-l>011

【解答】由题意可得1唱（21）为,解得且"1.因止匕’函数『脸（21）的定义域是

；ju（l,+8）.故答案为:

1

16.函数+（》-3）°的定义域是

y/x-1

1x—1>0/、/、

【解答】夕=+（x-3）°的定义域满足,八，解得X>1且"3,故答案为：（1,3）33,+8）

\Jx~\%—3WU

17.函数/（幻=7三的定义域为

【解答】要使函数“，）=十有意义’则0

，解得即函数的定义域为（-1,1）.

wO

故答案为：(-1,1).

is.函数〃x)=Yi巨的定义域是.

x+l>0

【解答】由/1)=注三，得",解得且XWO,所以函数的定义域为[—l,O)U(O,y).

X[XWU

故答案为：[TO)U(O,y).

19.已知函数〃无)=的定义域为.

log3(2-x)

,--------|16-X2>0

【解答】函数=一.有意义,则有Iog3(2-x)w0,解得-4Wx<2且"1,

1。&(2-、)[2-x>0

所以函数〃x)="6/的定义域为[-4,1)0(1,2).故答案为：[-4,1)0(1,2)

log3(2-x)

20.函数/(x)=U3r+In区的定义域为.

【解答】函数/(x)=6^L+ln|x|的定义域为(go-，解得：xe[-l,0)u(0,+Oo).

故答案为：[TO)U(O,+⑹.

21.函数/(x)=67的定义域是.

【解答】解：由解析式可知3-xN0：.x43,故函数的定义域为：(-叫3]

22.函数y=sjx-1的定义域为.

【解答】解：若函数有意义，则X-12。，解得X21,故函数的定义域为故答案为：{x|x>l}.

23.函数〃无)==二+联2》-/)的定义域为_.

e一2

【解答】要使函数函数/(x)=-A7+lg(2x-x2)有意义，需满足;一,解得0<x<2且xwln2,

故函数/(x)=1g+lg(2x-x2)的定义域为W<2且xwln2},故答案为：{x[0<x<2且xwln2}

24.函数y=的定义域为.

【解答】由题设故xWl°gJ=°,故定义域为(-叫0].故答案为：(-8,0]

2

25.函数y=lg(-x)+的定义域为

【解答】由题意\~x得>0仁则定义域为(，)

-8-1,故答案为:(-00,-1).

26.函数/(》)=里£)1的定义域为.

/、fx-1>0

【解答】要使/(X)有意义，只需、八，解得1<X<2,或x>2,

X—2WU

所以函数/(X)的定义域为(1,2)“2,+8).故答案为：(1,2)"2,+8).

27.函数/(、)=二上的定义域是

v7x+2

3-x>0Jx<3

【解答】要使函数有意义则:x+2w0[xw-2

所以函数的定义域为(-8,-2)u(-2,3],故答案为：(-<x),-2)U(-2,3].

28.函数/(x)=回不+唾3(x-3)的定义域为.

「8-2x20

【解答】由题意得，°八，解得3<x44,即函数定义域为(3,4],故答案为：(3,4].

[x-3>0

29.函数/(x)=ln(2x-l)的定义域为.

【解答】由21>0=x>；,所以函数/(x)=g-l)的定义域为：g+j

故答案为：，+c0^.

30.函数/(x)=F7+：的定义域为.

【解答】要使函数〃=有意义，只需解得：XW1且XW0,

从而“X)的定义域为(-8,0)3。5.故答案为：(-8,0)3。』

y-L1

31.函数了=1g=的定义域是______.

2-x

।1

【解答】由题意得》r>0,BP(x+l)(2-x)>0,解得

故定义域是(-1,2).故答案为：(-1,2)

32.函数N=的定义域为.

【解答】因为y=7占，所以x-l>0,即X>1,所以定义域为(1,+8).故答案为：。,+8).

33.函数/(x)=lg(x+2)+-的定义域为.

【解答】根据题意可得，卜解得-2<x<2；即函数/（x）的定义域为卜卜2Vx<2}.

2—X>U

故答案为：{x|-2<x<2}

34.函数夕=lg（3x-l）的定义域是

【解答】函数>=lg（3x-l）的定义域满足：3x-l>0,，x>；.故答案为：[g+s

35.函数y=+]g（2：_3）的定义域为'

-2<x<2

4-x2>0

s33

【解答】由题意可得2X-3>0，故产>5即2<x<2.

lg（2x-3）w0

xw2

故函数y=1gsz3y的定义域为（看2

故答案为：（|，21

36.函数=的定义域为

172x+l

【解答】函数/3="三正三有意义，需满足I：一3：一：-0,解得-4«X41且"二,

'）2x+l[2x+lw02

故函数"X）=的定义域为“4-g）U（-g,l],故答案为：[-4,-g）U（-g,l]

2

37.函数>=记。二^的定义域是.

2[2—x>0.\/\

【解答】函数片有意义应满足6（27）/0，解得xeSDUOZ，

故答案为：（-%1川（1,2）

38.函数>=J2x+1+log2（2-x）的定义域为.

f2x+l>01「1、「1、

【解答】由题意.八，解得-,即xe--52故答案为：-个2.

[2-x>02L2J;2J

39.已知函数〃x）=Jx-2-Jx+5的定义域是.

[x—220「、

【解答】函数/（X）的定义域应满足x+5>0，解得xN2.故函数/（X）的定义域为[2,+8）.

故答案为:[2,+8）.

40.函数〃x)=H》+—1的定义域是.

X-J

［x—220

【解答】依题意》_3片0,解得xN2且x*3,所以/'⑺的定义域为［2,3)u(3,+s).

故答案为：［2,3)口(3,+8)

41.函数〃x)=log2(2-x)+j9-x2的定义域为.

【解答】由已知得9_尤2>0，解得一34X<2,即函数〃工)=1082(27)+囱=7的定义域为［一3,2).

故答案为：［-3,2).

42.函数〃x)=V^+上的定义域为.

/、fl—2x201

【解答】要使函数〃X)有意义，贝懦满足X+34,解得X-3或-vxW］,

所以函数〃x)的定义域为(-a,-3)u,3,g.故答案为：(-叫-3)u,3,；.

43.函数/5)=早3+，■的定义域为________.

x—1

［4-x2>0I-----1

【解答】由已知得।；，解得-2VW2且xwl,即函数〃x)=j4--+一^勺定义域为

x-1^0x-1

H，1)U(1,2],

故答案为：-2,1)U0,2］.

44.函数/(x)=K1+」二的定义域为______

x—2

x-l>0

【解答】函数的定义域需满足一,0,解得…21且X",

所以函数的定义域是［1,2)口(2,+4.故答案为：［1,2)52,+功

45.函数函x)=lg(4-』)+Ji-tanx的定义域是.

【解答】由/(x)=lg(4-x2)+Ji_ta