高三数学开学摸底考试卷（测试范围：新高考数学全部内容）（原卷版）

高三数学开学摸底考试卷

考试时间：120分钟满分：150分

测试范围：新高考数学全部内容

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.（5分）已知i为虚数单位，贝ijz='■在复平面内对应的点位于（）

l-2i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（5分）设集合A/={x|x=2〃，〃6Z},N={x|x=4〃±2,〃eZ},贝ij（）

A.MSNB.M叁N

C.M=ND.以上都不正确

3.（5分）4,B,C,D,E,尸六人站成一排，满足A,B相邻，C,。不相邻，E不站两端的不同站法的种

数为（）

A.48B.96C.144D.288

4.（5分）已知偶函数=〃/+法+1的定义域[a-1,2],则函数/（x）的值域为（）

A.（一，1）B.（-8,1]C.[-3,1]D.[1,+8）

22

5.（5分）设椭圆七三=1（a＞h＞0）的左、右焦点分别为尸1、Fi,P是椭圆上一点，/为尸尸2=60°,

「b巳

|PFI|=A|PF2|（上W入W3）,则椭圆的离心率的最小值为（）

3

A.AB.AC.工D.近

24164

6.（5分）已知/（x）=sinx,g（x）=ln\x\+（ex）2,则/（x）・g（x）＞0的解集是（）

A.{x|-工＜x＜0或工＜x＜7T或2mr＜xV（2/7+1）n,〃eZ,且〃H0}

ee

B.{x|-TiVxV-2或工＜工＜11或2mlVxV（2〃+l）n,nWZ,且〃WO}

ee

C.{x|-工Vx〈o或0VxV工或2mrVxV（2n+l）n,HEZ,且〃WO}

ee

D.{x|-1＜工＜0或工＜工＜71或（2〃-l）nVxV2mi,nCZ,且〃WO}

ee

7.（5分）已知cosa=3,a€吟九■,2冗），则sin-2-=（）

5

A.返B.

c.-AD,也

5555

8.（5分）设5〃是等比数列｛。“｝的前〃项和.若：旦=2,54=4,则S8等于（）

a4

A.12B.24C.16D.32

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合

题目要求的.

（多选）9.（5分）已知菱形纸片A8CO的边长为2,且N48C=60°,将△ABC绕AC旋转180°,旋转

过程中记点B位置为点P,则（）

A.直线AC与点尸的轨迹所在平面始终垂直

B.PB+P。的最大值为多后

C.二面角A-PO-C的大小与点P的位置无关

D.旋转形成的几何体的体积为71

（多选）10.（5分）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴

的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.己知平行于

x轴的光线人从点M射入，经过抛物线C：y2=8x上的点尸反射，再经过C上另一点。反射后，沿直线

/2射出，经过点N,则（）

A.若/I的方程为y=2,则|PQ|=8

B.若/1的方程为y=2,且NPQM=NMQN,则M（13,2）

C.分别延长P。，NQ交于点。，则点。在C的准线上

D.抛物线C在点P处的切线分别与直线FP,/I所成角相等

（多选）11.（5分）已知函数/（x）=_xcos尤-siax,下列结论中正确的是（）

A.函数fG）在元=%时取得极小值-1

2

B.VA:G[0,n],f（x）W0恒成立

...x<sinxi

C.若0VXIVX2VTT,则」V「_L

x2sinx2

D.若〃＜期邑＜儿VA-G（0,工）恒成立，则a的最大值为2,h的最小值为1

X2兀

（多选）12.（5分）某社团开展“建党100周年主题活动--学党史知识竞赛“，甲、乙两人能得满分的

概率分别为旦，2,两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是（）

43

A.两人均获得满分的概率为2

2

B.两人至少一人获得满分的概率为工

12

C.两人恰好只有甲获得满分的概率为国

4

D.两人至多一人获得满分的概率为旦

12

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线

x+y-4=0上的动点，则|应+而|的最小值为.

14.（5分）四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为3的正方形，四条侧棱的长均为衣，则

该四棱台的体积为.

15.（5分）已知圆，+）2+4X-6y+a=0关于直线y=x+Z?成轴对称图形,则a-匕的取值范围是.

TT

16.（5分）已知函数/（x）=sin（3x+（p）（3＞0）.若/（x）的图象向左平移，上个单位所得的图象与f（尤）

3

的图象重合，则3的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在△ABC中，AB=4,AC=2近,点。为BC的中点，连接A。并延长到点E,使AE=3CE.

（1）若力E=l,求/8AC的余弦值；

（2）若/A8C=2L,求线段8E的长.

4

+

18.(12分)已知数列｛而｝满足”1=/,(an+1+l)(an+l)=2anl，n€N*-

(1)求数列｛物｝的通项公式;

、*1

(2)证明：对aia2a3+a2a3a4+••,+ana+1an+2<----.

n12

19.(12分)某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户.根据这100名用户的评分，绘

制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50),[50,60),■,[90,100].

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40,60),[60,80),[80,100)的中抽取20人，则

评分在[40,60)内的顾客应抽取多少人？

(3)用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该4尸尸评分的平均分.

频率

t组距

0.028-----------------

0.022-------------------

。405060708090100分数

20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，△APC为等边三角形，AC=4,平面底面ABC,AB=BC

=2企，。为AC的中点.

（1）证明：PO_L平面A8C；

（2）若点