2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心素养测评三十四

核心素养测评三十四

复数

巩固提升练(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.设复数2=丄庁是z的共辗复数，则z・，=()

1T

B.必C.1D.2

【解析】选A.因为z=-L=

1-L(1-1)(1+1)

二亠i,

?7

I----------------------------12

所以zdzjm百产

2.已知a,b£R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b=()

A.-2B.2C.-3D.3

【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,

所以-b+ai=2-i,得a=~1,b=-2.

所以a+b--1-2=~3.

3.(2020•潮州模拟)已知复数z满足z(l-i)2=2+6i(i为虚数单位)，则丨z|为

)

-1-

A.vToB.回C.10D.13

【解析】选A.复数z满足z(『i)2=2+6i,则z=-+史=*=2i+6i2=_3+j,所以

(l-i)ft-2i2

IZI=V1+9=V，＜10-

4.(2019•自贡模拟)如图，向量灰对应的复数为z,则复数?的共鋸复数是

7

()

A.1+iB.1-i

【解析】选B.由题可知，z=1-i,

所以「二=1+i,

7ITQ-ua+u

所以复数2的共劎复数是i-i.

5.若复数z=(a-i)-i满足|z|W四,则实数a的取值范围是()

A.h氏+8)

B.[-1,1]

c.(-8,一封u+8)

D.-1]U[1,+8)

-2-

【解析】选B.复数z=（a-i）•i解+ai,满足|z|

可得：丨ZI入1+a202所以TWaW1.

6.已知复数z=—,z=a+i（a£R）,若z,z在复平面中对应的向量分别为6zP

1i+i212

丽（0为坐标原点），且丨函+运1=2,则2=（）

A.-1B.1C.-3D.1或-3

【解析】选D.z—-二2LT丿

z=a+i,

2

则丨OZ,+就l=l（1,T）+（a,1）|=|1+a|=2,

解得a=1或-3.

二、填空题（每小题5分，共20分）

7.（2020•珠海模拟）已知i为虚数单位,复数z=2+ai（a£R）在复平面内对应的点

在直线x-3y+l=0上,则z的共物复数。=.

【解析】因为复数z=2+ai（a£R）在复平面内对应的点⑵a）在直线x-3y+1=0上，

所以2-3a+1=0,即a=1.

所以z=2+i,则，=2-i.

答案:2-i

8.（2019无锡模拟）已知复数z=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z-z=3z+z,

000

则复数Z的模等于.

-3-

［解析］由z•z=3z+z，得(z-3)z=z,

0000

又z=3+2i,所以z=z。=3+2)

0z0-3

则|z|=|母|二在坦厶亘1

I7iI/2i/2

答案:更

9.(2020•西安模拟)若Q处(a,b£R)与(2-i)2互为共枕复数,则a-b=.

J

n

【解析】因为=b-ai(a,b£R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,

i

由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.

答案：-7

10.已知复数z满足z(l+i)=2-7,贝！JZ2=.

【解析】设2=2+>(a,b£R),因为z(1+i)=2-5,

所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),

所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,

所以［°F=2-Q,

la+b=b,

所以a=0,b=-2,所以z=-2i,Z2=-4.

答案:-4

综合运用练(15分钟25分)

-4-

1.(5分)(2019•安庆模拟)复数z=-m2i+(i+l)m+2i-l对应的点在第二象限,其中

m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()

A.(-8,-1)B.(_1,1)

C.(-1,2)D.(-8,-1)u(2,+8)

【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+l)m+2i-l=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,

行,即一

,-m2+TH+2>0

【变式备选】

若复数Z=空岂+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()

A.-4B.-3C.1D.2

【解析】选A.因为z盟雙+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限，

I

所以a<-3.

2.(5分)在复平面内，复数z=a+bi(a£R,b£R)对应向量衣(0为坐标原点)，设

丨应l=r,以射线Ox为始边,0Z为终边旋转的角为0,则z=r(cos。+isin0),法

国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z=r(cos9+isin。),z=r(cos9+

1111222

isin9)，则zz=rr[cos(0+9)+isin(9+9)],由棣莫弗定理导出了复数

212121212

—5

乘方公式：[r(cos9+isin6)]n=rn(cosn9+isin1!。)，则(2丁立[)=

()

A.丄一四iB.-1-^i

2222

C.i+—iD.上+史i

2977

-5-

【解析】选A.由题意得复数z,+立i可化为z=cos-+isin-)

2233

-55

所以=(c0S?+fs出

=cos^+isi--i.

3322

/一.\2021g,2021

3.(5分)计算(学)+(9)x=()

A.-2iB.0C.2iD.2

2t

［解析］选B.因为山=_s丿—=—=i,lZL=-l,

ITd+iJd-i?21+i

4.(5分)已知复数Z=l+—,贝I］1+Z+Z2+…+Z2019=

l-in

【解析】z=l+9=1+出生=i,

tT?

所以1+z+Z2+…+Z2019

20202020

_lx(1-z>=l-l

4X505

-----=0.

1T

答案：0

5.（5分）（2019•赤峰模拟）已知复数z=x+yi（x,y£R）,且满足Iz-2|=1,则L的取

值范围是________-n

-6-

【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,

所以（X-2）2+丫2=1,

它表示圆心为（2,0）,半径为1的圆;

则上表示圆上的点与原点连线的斜率,

消去V,整理得(kz+1)X2-4X+3-0,

由A=16-12（k2+1）=0,

解得k=£或k=@,

aa

由题意得上的取值范围是［-吏亘