2023-2024学年九年级上学期人教版数学期末复习综合测试题（一）（含答案）

期末复习综合测试题（一）

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax2++c=0B.X2+2x=x2—1C.3)=0D.—~x=2

2.下列图形中，是中心对称图形的是()

3.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

4.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时，该物体所经过的路

程为（）

A.88米B.68米C.48米D.28米

5.用配方法解方程无2+6元-4=0时,配方结果正确的是（

A.(X+3)2=5B.(x+6)2=5C.(x+3)2=13D.(元+6『=13

6.己知。。的半径是4,。尸=3,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在圆上B.点P在圆内C.点尸在圆外D.不能确定

7.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）

111

A.-B.-C.-D.—

2336

8.如图，已知。O的半径为5,AB是。0的弦，AB=8,Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合）,

连接PQ,则PQ的最小值为（）

9.如图，RtA4BC中，ZC=90°,NA=60。，AC=6,以斜边AB的中点。为旋转中心，把这个三角形按逆

时针方向旋转90。得到AAB'C',则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）

1

B'

A.6B.9C.6A/3D.9月

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(axO)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴

为直线x=2,且OA=OC.有下列结论：①abc<0；②3b+4c<0；③c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有

D.4

二、填空题

11.一组数据7,-2,-1,6的极差为

12.已知抛物线y=(x+l)2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为.

13.已知圆心角为60。的扇形的弧长为万，则扇形的半径为

14.设X],X。是方程公+ax-m+3=0的两个根，则玉+三-占吒=

15.在平面直角坐标系中，点尸(-1,3)关于原点对称的点的坐标是.

16.若一个圆锥的母线长为5cm,它的半径为3cm,则这个圆锥的全面积为

三、解答题

17.解方程:

(1)x1-2x=2x+\

(2)(X-3)2+4X(X-3)=0

18.如图，ABC中，A(—2,3),B(—3,1),C(—L2).

2

y

⑴将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△4出。|；

(2)画出关于x轴对称的△A^G；

⑶将ABC绕原点。旋转180。，画出旋转后的3c3；

(4)在△A4G，△&吗C：,4AB3c3中，.与=成中心对称，对称中心的坐标是

19.某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每日可售出50千克，销售价每涨价

1元，日销售量就减少1千克.

(1)请你直接写出日销售利润y(元)与售价无(元/千克)之间的函数关系式；

(2)若每日销售利润达到800元，售价应定为多少元？

(3)当售价定为多少元时，这种水产品的日销售利润最大？最大利润是多少元.

20.如图，为。。直径，C为。。上一点，点。是2C的中点，DEJ.AC于E,于R

⑴求证：DE是。。的切线；

(2)若。尸=4,求AC的长度.

21.如图，已知A3为。的直径，AD是。的弦，BC是：，。的切线，切点为2,点。，尸是的三等分

点，BA,CD的延长线相交于点E.

⑴求证：OC是：。的切线;

3

(2)若)0的半径为1,求阴影部分面积.

22.如图，抛物线y=/+6x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，顶点M关于x轴的对称点是

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线AAT与此抛物线的另一个交点为C,求ACAB的面积；

(3)是否存在过48两点的抛物线，其顶点尸关于x轴的对称点为。，使得四边形为正方形？若存

在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.C

A、ax2+bx+c=0,没有给出a的取值，所以A选项错误；

B、/+2彳=/_1不含有二次项，所以B选项错误；

C、。-1)。-3)=。是一元二次方程，所以C选项正确；

D、±-》=2不是整式方程，所以D选项错误.故选C.

x

2.C

解：A、根据图形可知是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、根据图形可知是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意;

D、根据图形可知是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

3.D

解：A选项，不可能事件，不符合题意;

B选项，不可能事件，不符合题意；

C选项，随机事件，不符合题意；

4

D选项，必然事件，符合题意;

4.A

当Z=4时，路程5=5r+2/=5*42+2*4=88(米).

故本题应选A.

5.C

•/x2+6x=4,

/.x2+6x+9=4+9,即(x+3)2=13,

6.B

解：・「。尸=3<4,故点尸与。。的位置关系是点在圆内.

故选：B.

7.B

解：列表如下:

左中右

小亮小莹大刚

小亮大刚小莹

小莹小亮大刚

大刚小亮小莹

小莹大刚小亮

大刚小莹小亮

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种,

所以小亮恰好站在中间的概率=；.

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小,

连接OP、0A,

由垂径定理得，点Q在0P上，AQ=3AB=4,

在RtAAOB中，0Q="1—修=3,

5

PQ=0P-0Q=2,

9.B

解：如图，

B)

ZC=90°,ZA=60°,

..Zfl=30°,

AC=6,

,-.AB=2AC=12,

「点。为AB的中点，

:.BD=6,

ABC绕点。逆时针方向旋转90。得到Rt一AEC',

,-.B'D=BD=6,AB±AB',BCLB'C,ZB,=ZB=30°,

在RtBDM中，tanNB=tan30o=2^=2^=3,

BD63

DM=2c，

.­.BM=2DM=4石，

:.B'M=B'D-DM=6-2-j3>

在RWB'MN中，ZB'=30°,

:.MN=-B'M=3-^/3,

2

:.BN=BM+MN=44+（3-⑹=3+3』,

NGNG出

在RtBNG中,tanZB=tan30°=—=------尸==,

:.NG=3+币,

••・S阴影=S.G—S即M=q3N.NG—gBDDM=；x（3+3/）x（3+^）—gx6x2/=9,

10.B

6

解：：图象开口向下，二a<0,

b

对称轴为直线x=2,----->0,b>0,

2a

1,与y轴的交点在x轴的下方，;c<o,

abc>0,故①错误.

b1

•.•对称轴为直线x=2,——=2,a=--b,

2a4

1,由图象可知当x=l时，y>0,

.a+b+c>0,4a+4b+4c>0,..4X(—)+4b+4c>0>

.3b+4c>0,故②错误.

1,由图象可知OACL且OA=OC,

OC<1,即-c<l,

c>-l,故③正确.

•••假设方程的一个根为x=-L,把*=-工代入方程可得L-2+c=o,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

「•方程有一个根为x=-c,

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

11.9

解：一组数据7,-2,-1,6的极差为7-(一2)=9

故答案为：9.

12.v=(x-l)2+l

解：抛物线>=(元+厅向右平移2个单位，得至ljy=(x+l-2)2=(x-l)2,

再向上平移1个单位，得到y=(x-l『+l,

故答案为：y=(x-l)2+l.

13.3

,扇形的圆心角是60。，弧长为万,

7

60x»x_r

••7C~,

180

r=3；

故答案是3.

14.-3

解：:看，巧是方程/+"优-m+3=0的两个根，

x1+x2=-m,=-m+3,

/.x,+x2-x1-x2=-m-(-m+3)=-3,

故答案为：-3.

15.(1,-3)

解：点尸(T,3)关于原点对称的点的坐标是(1,-3).

故答案为：(1，-3).

16.24万

解：这个圆锥的全面积=：・2%-3-5+乃3=24万(cm2).

故答案为：24万.

17.(1)%|=2+^/^,%2=2—,\/5

(2)再=3,x2=0.6

(1)解：x2-2x=2x+l,

方程整理，得：X2-4X-1=0,

a=l,b=-49c=—l,

.\b2-4ac=(~4)2-4xlx(-l)=20>0,

贝卜=心城三=坦立=2±逐，

2a2

即菁=2+右，％=2—石；

(2)(x—3)2+4x(%-3)=0,

3)(5%-3)=0,

则九一3=0或5x—3=0,

解得玉=3,x2=0.6.

8

18.⑴见解析；

⑵见解析；

⑶见解析；

(4)ABiCi>&B3c3,(2,0),

(1)△(耳£如图所示;

(2)△A与C如图所示；

(3)△AB3C3如图所示；

(4)连接44，片层和GC?，

由图可得,4(2,3),国(2,—3),旦(1,1),4(3,-1),G(3,2),C3(l,-2),

••・A，4的中点为(2,0),1,居的中点为(2,0),GC的中点为(2,0),

△a^G与3c3呈中心对称，

对称中心为(2,0).

故答案为：ABC,A323c3,(2,0).

19.(1)y=-x2+140.x—4000；(2)售价应定为每千克60元或每千克80元；(3)当售价定为每千克70元

时，这种水产品的日销售利润最大，最大利润是900元.

⑴由题意得：y=(x-40)X[50-(x-50)],

y=—x2+140x—4000；

⑵当y=800时，由y=-%2+i40x—4000,得一N+140X—4000=800,

解得%/=60,X2=80,

故售价应定为每千克60元或每千克80元；

9

(3)=y=—x2+140x—4000=—(x—70)2+900,

又由Q=—1V0可知抛物线的开口向下，

.•.当％=70时，y最大值为900,

故当售价定为每千克70元时，这种水产品的日销售利润最大，最大利润是900元.

20.⑴见解析

(2)8

(1)连接O2AO.

丁点。是8。的中点，

:ZBAD=ZCAD,

「OD=OA,

：./BAD=/ODA.

ZODA=ZCAD.

:OD//AE.

ZODE+ZE=180°.

,/DELACTE,

N石=90。.

NODE=900.

；OD1DE.

又二0。是半径，

DE是。。的切线.

(2)过点。作OHLAC,垂足为

10

・「OD//AE,

：.NDOF=ZA.

又OD=OA,

OFD'AHO,

/.OF=AH.

・「AH=-AC,OF=4,

2

/.AC=8.

21.⑴见解析；

（2）5阴影=4_,

2o

（1）解：证明：如图，连接0D,

:点。，尸是AOB，的三等分点，

,0AD=DF,=mF，

ZAOD=ZDOF=ABOF=-ZAOB=60",

3

OD=OB

在△OBC和1aoDC中，NDOF=NBOF,

OC=OC（公共边）

/.AOBCWODC（SAS）,

11

NODC=NOBC（全等三角形对应角相等）

又3（7是（。的切线，

OBLBC,

：.ZODC=ZOBC=90°,

ODLCD,0。是0的半径,

是。的切线.

(2)解：ODLEC(已证)，

ZEDO=90,

在小OOE中，ZOED+ZDOE=90,

又NDOE=60,

:.ZDEO=30,

.,.在ROOE中，OE=2OD=2,

.•.在RJDOE中，由勾股定理得：DE=JOE、oif=5

：.SADOE=gxlx由=*'

2

c_60%x]_7i

扇形"F-'Z，

S阴影=SADOE~^/\AOD=26.

22.(1)y=x2-2x-3；(2)24；(3)存在，y=[(尤-1)2-2或y=-：(x-1)2+2,

-l+b+c=O®b=-2

（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得解得:

9+3b+c=0®c=-3

「•抛物线的解析式y=x2-2x-3；

（2