2023年河北石家庄市新华区第四十二中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023年河北石家庄市新华区第四十二中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知两个角的大小之比是73,它们的差是36,则这两个角的关系是（）

A.互补B.互余C.相等D.无法判定

2.如图，把Z4PB放置在量角器上，P与量角器的中心重合，读得射线B4、PB分别经过刻度117和153,把/4尸B

绕点P逆时针方向旋转到NA'??,下列结论：

①ZAΛ4'=ZβPB';

②若射线P4经过刻度27,则ZB1PA与ZAPB互补；

③若ZAPB'=ɪZAPA',则射线P4经过刻度1.

2

其中正确的是（）

D.①②③

3.多项式m3〃4一5加3“5+3的项数和次数分别为（）

A.2,7B.3,8C.2,8D.3,7

4.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日心点，它距离地球约1500000k”.

数1500000用科学记数法表示为（）

A.15×105B.1.5×IO6C.0.15×107D.1.5×105

5.我市2019年元旦这天最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

6.下列说法正确的是（）

A.单项式。的次数是0B.L是一次单项式

X

C.2"/是7次单项式D.一”的系数是一1

7.下列四个命题：①5是25的算术平方根；②(-4)2的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

线平行；④同旁内角互补.其中真命题的个数是().

A.O个B.1个C.2个D.3个

8.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是X

元，根据题意，可得到的方程是

A.x(l+50%)×80%=x-250B.x(l+50%)×80%=x+250

C.(l+50%x)×80%=x-250D.(l+50%x)×80%=250-x

9.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.2x(X-1)=2x2-2xB.x2-2x÷3=x(x—2)+3

C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.-x2+2x=-x(χ-2)

10.在0,-2,5,-0.3,这5个数中，最小的数是()

1

A.0B.-2C.-0.3D.--

3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是.

12.如果式子1一2X与％-2的值相等，则X=

13.在有理数范围内分解因式:6x2-5xy+y2+x-y-2=

14.单项式一网B的次数是.

5

15.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是

16.某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有名学生.

人数

28

岁

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种

部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套?

3

18.（8分）计算：（1）(-2)3×(--)+30÷(-5)-I-3I(2)2(2a-3b)+3(2b-3a)

4

19.（8分）如图所示,由一些点组成形如三角形的图形，每条''边"（包括两个顶点）有〃（〃>D个点，每个图形的

总点数记为S.

••

n=2n=3n=4n=5

（1）当〃=4时，S的值为；当及=6时，S的值为；

（∏）每条“边”有〃个点时的总点数S是（用含〃的式子表示）；

（ΠI）当〃=2021时，总点数S是多少？

20.（8分）如图，直线上厂、CO相交于点。，ZAOB=90°,OC平分NAoF.

(D若NΛOE=40°,求NBo。的度数;

（2）若NAoE=30"，请直接写出NBO。的度数；

（3）观察（1）、（2）的结果，猜想NAoE和/3。。的数量关系，并说明理由.

21.（8分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需

支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.

（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？

（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？

（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？

22.（10分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生

产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配

套？

23.（10分）如图1,。为直线AB上一点，过点。作射线。C,NAoC=30。，将一直角三角板（NM=30°）的

直角顶点放在点。处，一边QV在射线上，另一边QW与。。都在直线AB的上方.

图1图2图3

（D将图1中的三角板绕点。以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过f秒后，边OM恰好平分

ZBOC.求/的值；

（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线Oe也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周，

如图3,那么经过多长时间OC平分NMON?请说明理由；

24.（12分）如图，AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点P从点A出发，以3cm∕s的速度向右运动,

到达点B后立即返回，以3cm∕s的速度向左运动：动点Q从点C出发，以ICm/s的速度向右运动.设它们同时出发，

运动时间为ts∙当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动.

(1)AC=_cm,BC=_cm；

(2)当t为何值时，AP=PQ;

(3)当t为何值时，PQ=Icm.

-----►------>

♦♦一♦一♦”—W

APCQB

•••

AC______B

备用Iin

••2

ACB

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】先设两个角分别是7x,3x,根据题意可得到关于X的一元一次方程，解方程即可求出X,也就可求出两个角

的度数，然后就可知道两个角的关系.

【详解】设这两个角分别是7x,3x,

根据题意，得7x-3x=36。，

.∙.x=9°,

Λ7x+3x=63o+27o=90o,

.∙.这两个角的数量关系是互余.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了角的关系，根据题目条件设出未知数列出方程是解题的关键.

2、D

【分析】由NAPB=NAT5Z=36°,得NAB4'=NBPB',即可判断①，由N8T¾=117°-27°-36°=54°,

ZAPB=153°-27°=1260,即可判断②，由NAPB'=-ZAPA',得ZAPA,=2ZA,PB'=72°,进而得ZOPA'=45°，

一2

即可判断③.

【详解】V射线R4、PB分别经过刻度117和153,Z4PB绕点尸逆时针方向旋转到NA7?，

二NAPB=NA'尸Bz=36。，

VZAPA^ZAPB'+ZAPB',ΛBPB=ZAPB+ZAPB,

：.ZAPA=ZBPB',

故①正确；

•；射线PY经过刻度27,

；.ZBT¾=U7°-27o-36o=54o,ZA'ΛB=153°-27°=126°，

ΛB'PA+ZAPB=54°+126°=180°,即：NB'Q4与NAT3B互补，

故②正确；

•：AAPB'=-ZAPA,

2

二ZAPA,^2ZAPB'=72°,

ʌZOPA'=117o-NA∕¾'=117。—72。=45。，

.∙.射线PA经过刻度L

故③正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.

3、B

【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.

【详解】多项式///4—5///5+3的项数为3,次数为8,

故选B.

【点睛】

此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.

4、B

【解析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1≤回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值Vl时,

〃是负数.

【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：1.5x106.

故选B.

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αxlθ"的形式，其中1≤∣0<1O,〃为整数，表

示时关键要正确确定ɑ的值以及〃的值.

5、A

【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案.

【详解】解：∙.,6-(-4)=10,

,这天的最高气温比最低气温高10℃.

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用.

6、D

【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】A、单项式b的次数是1,故此选项不合题意；

B、L不是单项式，故此选项不合题意；

X

C、2&3是3次单项式，故此选项不合题意；

D、-a的系数是-1,故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键.

7、C

【分析】根据相关概念逐项分析即可.

【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题：

②(Y))的平方根是±4,故原命题是假命题；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键.

8、B

【解析】标价为：X（1+50%）,

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%,

则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250,

故选B.

9、D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得.

【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键.

10、B

【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小，即可得到答案.

【详解】T-2V-工<-0∙3<0<l.

3

.∙.在0,-2,1,-0.3,这1个数中，最小的数是-2.

故选8.

【点睛】

本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、文

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对.

故答案为：文.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、1

【分析】根据题意列出方程，移项、合并同类项、系数化为L即可求解.

【详解】解：由题意得：l-2x=x-2,

移项得：-2x-x=-2-l,

合并同类项得：一3%=一3,

系数化为1得：x=l；

故答案为：L

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键.

13、(2x-y-l)(3x-y+2)

【分析】利用十字相乘法分解6/—5xy+V可得(2χ-y)(3x-y),x—y—2转换成—(3x—y)+2(2x—y)—2的形

式，整理合并同类项即可.

【详解】6x2-5xy^-y2+x-y-2

=(2x-γ)(3x-γ)+x->,-2

=(2x-y)(3x-γ)-(3x-y)+2(2x-γ)-2

=(2x-γ-l)(3x-γ)÷2(2x-γ-l)

=(2x-y-l)(3x-γ÷2)

故答案为：(2x-y-l)(3x-y+2).

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键.

14、3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】单项式一艇H的次数是3

5

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.

15、1

【详解】解：本题考查的对象是某中学初二学生的视力情况，故样本容量1.

故答案为：L

16、52

【分析】观察条形统计图，求出总数即可.

【详解】解：根据条形图可以得到

全班人数=2+16+28+6=52人

故答案为：52

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、甲25人，乙60人，加工200套

【分析】设安排X人加工甲部件，则安排(85-x)人加工乙部件，等量关系为：3xl6x加工甲部件的人数=2xlOX加工

乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可.

【详解】解：设安排X人加工甲部件，则安排(85-x)人加工乙部件，

3χ16x=2x10(85—x)

解得x=25

乙：85-25=60(A),

-16x25

加工-------=200,

2

答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解.

18、(1)-3；(2)-5a.

【分析】(I)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可;

(2)先去括号，再合并同类项即可.

3

【详解】解：(1)(-2)3×(-)+30÷(-5)-I-3I

4

3

=-8×+3O÷(-5)-3

=6+(-6)-3

=-3

(2)2(2a-3b)+3(2b-3a)

=4a-6b+6b-9a

=-5a.

【点睛】

本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题.

19、(1)9；15；(∏)S=3n-3;(In)S=6060.

【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为3(〃-1),把4,6,2021代入即求值即可.

【详解】解：第一个图形有S=3=3x(2-1)个点，

第二个图形有S=6=3x(3-1)个点，

第三个图形有S=3x(4-1)=9个点，

第四个图形有S=3x(5-1)个圆，

故第n-1个图形有S=3("-l)个圆，

(1)n=4,第三个图形有S=3x(4-1)=9个点，

当n=6时，第五个图形有S=3x(6-1)=15个点，

故答案为：9,15；

(2)每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有(n-1)个点，一共三条边，共有点数为S=3(n-1)=(3n-3)个点；

(3)当〃=2021时,总点数S=3x(2021-1)=3x2020=6060个点.

【点睛】

本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键.

20、(1)20°；(2)15°；(3)NBoD=LNAOE,理由见解析

2

【分析】(1)根据平角的定义即可求出NAOF,然后根据角平分线的定义即可求出NAoe再根据平角的定义即可求

出结论；

(2)根据平角的定义即可求出NAoF,然后根据角平分线的定义即可求出NAoC再根据平角的定义即可求出结论;

(3)根据平角的定义用NAoE表示NAOF,然后根据角平分线的定义即可求出NAOC,再根据平角的定义即可求出

结论；

【详解】解：(1)VZAOE+ZAOF=XSO，ZAOE=40,

ʌAAOF=180-ZAOE=140

TOC平分NAOF,

ΛAAOC=-ZAOF=-×↑4Q=70

22

VZAOB=90°

ΛZBOD=180-ZAOC-ZAOB

=180-70-90

=20

（2）VZAOE+ZAOF=180，NAO£=30，

.,∙NAOR=I80∙—NAOE=150

∙.∙0C平分NAOF,

ΛZAOC=-ZAOF=ɪ×150=75

22

VZAOB=90o

.*.ZBOD=180-ZAOC-ZAOB

=180-75-90

=15

（3）猜想：NBoD=LNAoE

2

理由如下：

VZAOE+ZAOF=180,

：.ZAOF=180-ZAOE

∙.∙OC平分NAoF

.∙.ZAOC=-ZAOF=90o--ZAOE

22

VZBOD+ZAOB+ZAOC=180,ZAOB=90

；.NBOD+90+90」NAoE=I80

2

：.NBoD=LNAoE

2

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键.

21、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务

【分析】（1）设甲、乙两队合作施工X天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1,列出方程解答即可;

（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；

(3)若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可.

XX

【详解】(1)设甲、乙两队合作施工X天能完成该管线的铺设，由题意得F+丁=1,解得x=8.

1224

答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设.

(2)(2000+1500)×8=28000(元).

答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元.

(3)若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要“天，由题意得

10a.

—+—=1,

2412

解得α=7,10—α=10-∙7=3.

故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键.

22、12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽

【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即

可.

【详解】解：设X名工人生产螺栓，则有(28-x)名工人生产螺母，

由题意得：2×12x=18(28-x),

解得：x=12,则28-χ=16,

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.

【点睛】

本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键.

23、(1)5秒；(2)5秒时OC平分NMoN,理由见解析

【分析】(1)由OM平分N80C,MCOM=NMOB,结合N4OC=30°,得NCOM=75°,进而得NAcW=I5°,即

可得到答案；

(2)由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕。点以每秒6°的速度旋转，得NAoN=3f,NAOC30°+6。

由。C平分NMoN,得NCON=NCoM=45°,进而列出关于/的方程，即可求解.

【详解】