整式的加减(原卷版)-2024年中考数学一轮复习之题型全归纳与分层精练

专题03整式的加减

【专题目录】

技巧1：求代数式值的技巧

技巧2：整式加减在几何中的应用

技巧3：整体思想在整式加减中的应用

【题型】一、代数式求值

【题型】二、同类项

【题型】三、整式的加减

【题型】四、化简求值

【题型】五、图形类规律探索

【考纲要求】

1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用.

3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简

及求值.

【考点总结】一、整式

由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项

整式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。

单项式

131

式如：单项式-土处/系数是—土左，次数是4。

22

的

几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不

相

含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

多项式

关

如：多项式2+4X2）；-是五次三项式

概

整式是单项式与多项式的统称。

整式

念

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

同类项

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得

合并同类项

的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

【考点总结】二、整式的加减运算

①整式的加减其实就是合并同类项；

整式

②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项.注意去括号时，如果

加减

括号前面是负号，括号里各项的符号要变号.

【注意】

1、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；

当括号前为号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.

(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.

(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定

要注意括号前的符号.

(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

2、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是号，括到括号里的各项都要改变符号.

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的"+"号或号也是新添的，不是

原多项式某一项的符号“移”出来得到的.

(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

,7添括号、/7\7添括号、/7\

如：a+b-c^==±a+(b-c),a-b+c^==±a-(b-c)

【技巧归纳】

技巧1:求代数式值的技巧

【类型】一、直接代入求值

1.当a=3,b=2或a=—2,b=—1或a=4,b=-3时，

(l)^a2+2ab+b2,(a+b)2的值；

(2)从中你发现了怎样的规律？

【类型】二、先化简再代入求值

2.己知A=l—x2,B=X2—4X—3,C=5X2+4,求多项式A—2[A—B—2(B—0]的值，其中x=—1.

【类型】三、特征条件代入求值

3.已知|x—2|+(y+1)2=0,求一2(2x—3y2)+5(x—y?)—1的值.

【类型】四、整体代入求值

4.已知2x—3y=5,求6x-9y—5的值.

5.已知当x=2时，多项式ax3—bx+1的值是一17,那么当x=—1时，多项式12ax—3bx3—5的值是多少?

【类型】五、整体加减求值

6.已知x2—xy=13,2xy—y2=—8,求代数式2x?+4xy—3y2的值.

7.已知n?—mn=21,mn—峭=-12.求下列代数式的值：

(l)m2—n2；

(2)m2—2mn+n2.

【类型】六、取特殊值代入求值()

8.已知(x+l)3=ax3+bx?+cx+d,求a+b+c的值.

技巧2：整式加减在几何中的应用

【类型】一、利用整式加减求周长

1.已知三角形的第一条边长是a+2b,第二条边长比第一条边长大b—2,第三条边长比第二条边长小5.

(1)求三角形的周长；

(2)当a=2,b=3时，求三角形的周长.

【类型】二、利用整式加减求面积

2.如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm).

(1)用含a,b的式子表示它的面积S；

(2)当a=15,b=8时,求S的值(g3.14,结果精确到。01).

【类型】三、利用整式加减解决计数问题

3.按如图所示的规律摆放三角形:

A

A

Si

△A△△△△△

△△△△△△

(1)第4个图形中三角形的个数为；

(2)求第n个图形中三角形的个数.

技巧3：整体思想在整式加减中的应用

【类型】一、应用整体思想合并同类项

1.化简：4(x+y+z)-3(x—y—z)+2(x—y—z)—7(x+y+z)—(X—y—z).

【类型】二、应用整体思想去括号

2.计算：3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].

【类型】三、直接整体代入

3.若x+y=—1,xy=-2,则x—xy+y的值是.

4.已知A=2a?—a,B=—5a+1.

(1)化简：3A-2B+2；

(2)当2=一；时，求3A—2B+2的值.

【类型】四、变形后再整体代入

5.若m—n=—1,则(m—n)2—2m+2n的.值是()

A.3B.2C.1D.-1

6.已知a+b=7,ab=10,则代数式(5ab+4a+7b)—(4ab—3a)的值为—

7.已知14x+5—21x2=—2,求代数式6x2—4x+5的值.

【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)

8.已知(2x+3)4=a()x4+aix3+a2x2+a3x+a4,求：

(I)ao+ai+a2+a3+a4的值;

(2)ao-ai+az-a3+a4的值;

(3)ao+a2+a4的值.

【题型讲解】

【题型】一、代数式求值

例1、若x+.v=2,z-y=-3,则x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【题型】二、同类项

例2、已知2/+。3与1//是同类项，则口的值是（

)

A.2B.3C.4D.5

【题型】三、整式的加减

例3、已知3x之一2封一4;/=29,4x?+5中一;/=20,那么8x?—13孙一15y?=

【题型】四、化简求值

例4、如果多项式4x2-7x?+6x-5x+2与多项式ax2+6x+c（其中a,b,c是常数）相等，贝!Ia=—-3

b=,c=.

【题型】五、图形类规律探索

例5、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个

黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个

数为（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲

②③

A.10B.15C.18D.21

整式的加减（达标训练）

一、单选题

1.（2022・重庆•模拟预测）关于x单项式3/的次数是（）.

A.6B.5C.3D.2

2.（2022・重庆大渡口•二模）下列各式中，不尽整式的是（）

A.—B.x—yC.—D.4x

x6

3.（2022•广西柳州•模拟预测）用代数式表示：。的3倍与5的差.下列表示正确的是（）

A.3a-5B.3（"5）C.3a+5D.3（a+5）

4.（2022・江苏•宜兴市实验中学二模）若x+了=5,2x-3y=10,则x-4y的值为（）.

A.15B.-5C.5D.3

5.（2022•北京海淀•二模）已知加=2,则代数式2加-1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题

6.（2021•贵州铜仁•三模）多项式-13孙2z3的次数为.

7.（2022•吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了

。千克，应找回元.

三、解答题

8.（2022•河北保定•一模）图①、图②是某月的月历

123456123456

7891011121378910111213

1415161718192014151617181920

2122232425262721222324252627

2829303128293031

图①图②

（1）图①中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由.

（2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由.

（3）甲同学说，所求的9个数之和可以是90,乙同学说，所求的9个数之和也可以是290,甲、乙的说法对

吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由.

9.（2022•北京北京•二模）已知2加2+5刃-1=0，求代数式（加+3北+双加-1）的值.

整式的加减（提升测评）

一、单选题

1.（2022・贵州六盘水•模拟预测）已知+。2丁》+。3//+。5/，则4+4+%+。4+。5的

值是（）

A.4B.8C.16D.12

2.（2022•重庆・西南大学附中三模）若。-36=3,则（a+26）-（2。-6）的值为（）

A.—B.-C.3D.—3

33

3.（2022•重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②

个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色

圆点的个数为（）

••••••

••••••••••••"

①②③

A.12B.14C.16D.