2024四年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 和倍问题含答案

2024四年级上册数学思维训练讲义-第十四讲和倍问题

第十四讲和倍问题

第一部分：趣味数学

韩信是秦末汉初一位有名的大将，辅助刘邦打败楚庄王项羽，奠定了汉朝的基业。

民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事。

据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。这两个人有一

只容量10斤（斤是我国市制质量单位，1斤=500克）的桶，里面装满了油；还有一只空

的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。

但是谁也没有带秤，只能拿手头的3个容器倒来倒去。应该怎样分呢？

韩信了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归桶，二人分油回家走。”说完了，他打马

就走。两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，

各自回家。

究竟是怎样倒来倒去的呢？3种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看

出。

桶107744118855

罐00336670225

葫芦03030322030

韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归桶”是指把罐里的

油往桶里侄I。通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往罐里“归”,

“归”到第3次，葫芦里就出现2斤的油量。再把满满一罐油“归”到桶里，腾出空来，

把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，就完成分

油任务了。

第二部分：奥数小练

知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是:

和+（倍数+1）=小数

小数X倍数=大数

（和一小数=大数）

MS匕【例题11学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？

【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：

由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书

的总本数就是这样的1+3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科

技书的本数。

故事书；.\

?本）48评

科技书；七-----------------------r

?本

4804-（1+3）=120（本）

120X3=360（本）

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千

克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？

3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少

分米？

金【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3

倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?

【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所

以，苹果树有1200+8=150（棵），梨树有150X3=450（棵），桃树有150X4=600（棵）.

练习2：

L李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是

多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆

珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

二,【例题3］有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三

'个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2

份，第三个就是这样的2X4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第

一个书橱里放了

3304-11=30（本），第二个书橱里放了30X2=60（本），第三个书橱里放了60X4=240

（本）。

练习3：

1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各

是多少。

2.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2

倍。三块钢板各重多少千克？

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数

是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

［例题4］少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,

两种树各种了多少棵？

【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216—20=196（棵），这

里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196+（1+3）=49（棵），杨树的棵

数是216—49=167（棵）。

练习4：

1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉

各有多少千克？

2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8

本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？

W【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队

多240米。三个队各筑多少米？

【思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240

米，那么三个队共筑了1360+240=1600米，正好是乙队的2+1+1=4倍。所以，乙队筑了

1600+4=400米，甲队筑了400X2=800米，丙队筑了400—240=160米。

练习5：

1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？

2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？

3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球

个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？

第三部分：数学史话

数学史上的三次危机

第一次危机发生在公元前580〜568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉

斯学派.第二次数学危机的解决使微积分更完善第三次数学危机,发生在十九世纪末.当时英国

数学家罗素把集合分成两种。

教材以古希腊的数学家计算面积等于2的正方形边长活动入手,发现这个边长不能化成分

数,进而发现既不是有限小数,又不是无限循环小数.朱同学借助科学计算器，（用无穷逼近法

求近似值）计算x2=2中的x,感受x是一个无限不循环小数,对概念有了进一步的理解.勿容

置疑,这样处理较传统教材是一大进步。

立方倍积：做一条线段,使它构成的正方体体积等于已知线段构成正方体体积的2倍。

三等分角：把一个角三等分。

化圆为方：做一条线段,使其构成的正方形面积等于已知线段为半径构成的圆的面积。

参考答案：

练习一：

1.铝：600锡：120

2.甲数96乙数：16

3.长：36宽：12

练习二：

1.鸡360鸭480鹅120

2.甲180乙60丙120

3.钢笔80圆珠笔240铅笔240

练习三：

1.甲75乙25丙