初中数学应用题归类

类型01日历表格等数字规律排列的问题

1.如图1是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个

数和为56,则这四个数为

1,2,3.4,5

6.7,S.9.10

11,12.13,14.

16,17,地也20

21,22,23,24.25

日——四五六

123456

4.如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历

781910111213

141511617181920

中任意框出4个代表日期的数请用一个21222324252627

园28293031

等式表示a,b,c,d之间的关系：

3.探索规律：将连续的偶2,4,6,8,排成如下表:

246810

1214161820

2224262830

3234363840

(1)若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x,用代数式表示十字框

中的五个数的和，

(2)若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，

如不能，说明理由。

1

类型02分段讨论的问题(难点)

1.甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示:

购苹果数不超过30kg30kg以上但不超过500kg50kg以下

价格/元3元2.5元2元

/kg

甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次)，共付189元，而乙班则一次购买

苹果70kg.

(1)乙班比甲班少付多少元？

(2)甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

2.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如

下表：

住院医疗费(元)报销率(%)

不超过500的部分0

超过500〜1000的部分60

超过1000~3000的部分80

・・・•・・

某人住院治疗得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是______元.

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的,

该市自来水收费价格见价目表.

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/昨

超出6m3不超过10m3的部分4元/仲

超过10仲的部分8元仲

注：水费按月结算.若某户居民1月份用水8叫则应收水费：2X6+4X(8-6)=20

元.

(1)若该户居民2月份用水12.5m3,则应收水费元；

(2)若该户居民3,4月份共用水15m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，

则该户居民3,4月份各用水多少立方米？

2

4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为：8：00—22:00,14

小时，谷段为22：00〜次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千

瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份

实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.

(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？

3

类型03两种模型综合的问题(难点)

1.农科所向农民推荐渝江I号和渝江II号两种新型良种稻谷，在田间管理和土质相同的

情况下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%,但II号稻谷的米质好，价格比

I号稻谷高.已知I号稻谷国家收购价是1.6元/千克.

(1)当II号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块田

里分别种植I号，II号稻谷的收益相同？

(2)去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植I号，II号稻谷，且进行了相

同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，II号稻谷的国家收购价

定为2.2元/千克.I号稻谷国家收购价不变，这样小王卖II号稻谷比卖I号稻谷多收入

1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

2.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40峰墙面未来

得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30m2

的墙面.

(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几

天完成？

(3)已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内

完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

4

类型04行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）

1.陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成

90°角，这时是七点多，故事结束时间两针也是恰好成90°,这时是八点多，他还发

现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时

间是多少小时？

2.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的

速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为

3.A、B两城相距720km,普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后

两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h,则下列所列方

程错误的是（）

A.720-6x=6X^x+120B.720+120=6（x+^x）~

C.6.x+6X^x+120=720D.6（x+1x）+120=72“

4.成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆

慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发小时后两车相遇（沿途各车站的

停留时间不计）

5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km,可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到

5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的

方程是（）

x10x5x10x5

A、__+.....-.....-----R__-......-----+----

15601260、15601260

x10x5xx_

C、———————D、—+■!()=——5

156012601512

6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船静水速度为26

千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米.

5

类型05增长率模型或者比率模型的问题

1.甲，乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%,共生产机床4000台，比原来两厂

之和超产400台.问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程

解得x=台.

2.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低

的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每

个座位的平均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的

()

371021

A.-B.-C.—D.—

732110

3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低某种品牌的电脑成本降低8%,而零售价不

变，那么利润将由目前的x%增加到(x+10)%,求x的值.

4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%,乙

项目的年收益率为8.28%,该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业

园区对两个项目的投资各是多少万元.

5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨，这个月进口

石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

6

类型06积分问题

1.一张试卷上只有20道选择题，做对一道题得4分，做借一道题倒扣1分，某学生做了

全部试卷共得70分，他做对了道.

2.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队

在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

3.某队在一次比赛中，22投14中，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中

了个2分球和个罚球.

4.小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2

分球个数为.

5.中国足球甲级联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.武汉黄

鹤楼队前14场保持不败，共得34分，该队共平了()

A.3场B.4场C.5场D.6场

6.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负

一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队

共胜多少场？

7

类型07盈余或不足的模型

1.（过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六，问人数、鸡价各几？

意思是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9,则多了钱11,每人出钱6,则少了钱16,

那么有几人共同买鸡？鸣的价钱是多少？

解答：设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x—11,另一个是

则得方程9x-1仁6x+.解得x=,9x-11=.答：.

8

类型08商品销售问题(重点)

1.某商店有一种商品.

(1)成本为100元，提价20%,则售价为元.

(2)成本为x元，提价25%,则售价为元.

2.一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价是270

元，设原售价是x元.

(1)降低后的售价用含X式子表示为元，

(2)得方程.

3.(教材变式题)某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%,则该商

品打几折销售？

解答：设此商品按x折销售，则实际售价为元，利润为元，利润用含x的式

子表示为,得方程.x=.

4.(经典题)某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%,另一个亏

本20%,则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？

解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%,由方程64—x=x・60%,解得x=

(元).

另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：y-64=解得y=(元).

所以：2X64—(x+y)==

答：商店是了元.

5.(1)某商品原每件售价是a元，现在每件降20%,降价后每件售价是元.

(2)某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是元.

6.500元的八折价是,x折的价是元.

7.一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元，则彩电

的标价为元.

8.(过程探究题)有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得

此商品的利泗率不低于20%,那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过

程：

解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%,最低可以以原价的x折卖出，

9

X

依题意，得1050X150%X]0—1050=.方程两边约去1050,得0.15x-1=0.2,

/.x=.

答：最低打折销售.

完成上述填空.

9.某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售

价虽比A型冰箱高出10%,但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商

场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按

0.40元计算）

10.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200

元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.其学生第一次购书付款72

元，第二次又去购书享受了八折优惠.他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34

元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元？

11.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）

A.31.25B.60C.125D.100

12.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元，则彩

电标价是（）

A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元

13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格,某种药品在2003年涨价30%后，年

降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）

100_39

A.------a元B.------a元C.a(1—40%)元D.元

100140%

14.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖

60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？（生活中

处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题）

15.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价

虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售（打

一折后的售价为原价的'）,消费者购买合算吗？（按使用期为10每年365天,每度电

0.40元计算）若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算？

16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%,

另一件亏损25%,问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.

10

类型09优秀方案选择问题

1.小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯，

售价为49元/盏；另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏.假设两

种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每

千瓦时0.5元.

(1)设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白

炽灯的费用(注：费用=灯的售价+电费)；

(2)小刚想在这两种灯中选购一盏：

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

②试用特殊值推断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

(3)小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800

小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由.

2.某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部

的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两

种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的

利润较多？

11

3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶

销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该加工厂的生产能力是：

如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可

同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、

销售方案：

方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.

方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成

分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？

4.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠；

(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；

(3)一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠.

某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果

他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？

12

类型10配套问题

1.某车