2023年洛阳中考数学考前模拟试卷

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2023年洛阳中考数学考前模拟试卷

洛阳市2023年中招模拟考试（一）

数学试卷

注意事项：

I.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

2.成题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题

卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有

一个是正确的.

1.下列各数为负数的是

A.\[5B.-1C.0D.|-3|

2.据报道,2022年河南省一般公共预算教育支出1896.7亿元，同比增长6.2%.数据“18967亿”

用科学记数法表示为

A.1.8967X1012B.18.967x10'°C.1.8967X1O10D.1.8967x10"

3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是

4.下列运算正确的是

A.2a—a=2B.(a-1)2=J-l

C.a6+a3=a2D.(2a3)2=4a5

5.如图，直线48与CO相交于点O,乙40c=75。，4=25。，则N2的度数是

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

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6.已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=o才:一个根是-2,则另一个根是

A.IB.-1C.2

7.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理

要求.r解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每

天的睡眠时间,绘成睡眠时间的条形统计图如图所示，

则所询查学生睡眠时间的众数、中位数分别为

A.7A,lhB.80,7.5/,

C.7/i,7.5/1D.8%,8h

8.如图，在平行四边形中，4。8=90。，AB=iO,分别以从。为圆心，大于‘BD

的长为半径画弧，两弧相交于点£，F,作直线M,与48交于点用，与C。交于点N.

连接。M,BN,则四边形DMBN的周长为

9.如图.在平面直角坐标系中，点41,2轴于点8,将aOB/沿。/翻折得到△08”,

连接88并延长交x轴于点C,则点C的坐标为

A.(26,0)B.(2>/5,0)C.(4,0)D.(6+1,0)

10.物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系''时，在弹簧的

弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N.

则弹簧长度为

拉力/N0123456

弹簧长度/CM10.012.014.016.018.020.022.0

A.24cm

B.25cm

C.25.5cm

第10题图

D.26cm

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于3且小于4的无理数.

x—2<1

12.已知关于x的不等式组,其中m在数轴上-------E--------

x<mu

第12题图

的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.

13.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功举办，

其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为：A.云顶滑雪公园，B.国家跳台

滑雪中心，C.国家越野滑雪中心，D.国家冬季两项中心.小亮和小明都是志愿者,

他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性

相同.小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为.

14.在扇形OAB中，/乂。8=60。，点C是半径OA上一点，且OC=6,

将线段OC沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点

C'恰好落在弧力8上，则图中阴影部分的面积为.

第14题图

15.小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放.

其中ZACB=ZAED=90°,ZBAC=^DAE=30°.

AE=6百,AB=4百,连接BE,取BE的中点F,将三

角板48c绕点A按顺时针方向旋转一周，则在旋转过程

中，点尸到直线AD的距离的最大值是.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算:

(2)化简：(°_2/>)4-(]--).

aa

17.（9分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对

参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信

息.

4.甲、乙两位同学得分的折线图：

3

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b.丙同学得分：10,10.10.9.9.8,3.9,8.10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问期:

(1)求表中，"的值;

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对

该同学演唱的评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对_的评价

更一致(填呷”或“乙”)；

此(9分)如图.点力(6,弘)、B(2,4)在反比例函

数)，=上(k<0)的图象上，轴，BN_Lx轴，垂

X

足分别为"，N、4”与8N相交于点P.

(1)根据图象直接写出力、力的大小关系，并通过

计算加以验证；

(2)若四边形。必W的面积为2,求反比例函数的

解析式.

19.(9分)如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉

桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑

北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程

如下:

(图①)

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方案设计：如图②,分别在4,6两点放置测向仪测得ZCDE和NCED的发数；

数据收斐：/,8两点的距尚为260米，测仰仪40和3E的K位为1.5米，

Z.CDE=53°,Z.CED=45°；

问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点。到桥面力8的距岗.（结果保1Y怖，数,参考数

据：sin53°=0.8,cos53。=0,6,tan530=1.33）

（I）根据上述方案及数据、请你完成求解过程；

（2）你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注次的事项有哪些四出一条即可）.

20.（9分）“互联网+”让我国经济更具活力.牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进力，B

两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：

类别

A款胡思扣B款仞起扣

价格—

进货价（元件）2025

销售价（元件）3037

（I）网店第一次用1100元购进/1,6两款钥匙扣共50件，求两款领地扣分别购进的

件数；

（2）第次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A,B两款仍匙扣共

200件（进货价和销售价都不变）.11第二次进货总价不高于4800元.网店这次

应如何设计进货方案，才能获得最大优售利润，最大销售利润是多少？

21.（9分）水车是我国古老的农业渔溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高

超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水州等部

件组成.

小明受此启发设计了一个“水车玩具，设计图如图2,若水轮00在动力的作用下将水

运送到点/处，水沿水槽NC流到水池中，。。与水而交于点&D.H点D,O.R,

C在同一直线上，4C与。。相切于点4,连接四，AB,AO.

请仅就图2解答下列问题.

（1）求证：ZAOB=2NBAC.

（2）若点B到点C的距阎为32cm,sin4C8=2,请求出水杷AC的长度•

图1

图2

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22.(10分)在平面直角坐标系x®中，已知抛物线y=，〃x2+4/wx-

(1)抛物线的顶点坐标为.(用含m的式子表示);

(2)已知抛物线与x轴交于48