高中物理二轮复习热点题型 万有引力与航天

专题4.3万有引力与航天

加凉

1.对于万有引力定律的数学表达式尸=/丁，下列说法正确的是（）

r-

A.公式中G为引力常量，是人为规定的

B.r趋近零时，万有引力趋于无穷大

C.例、在受到的万有引力总是大小相等

D.向、德受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

答案：C

解析；公式尸二*F中G为引力常量，苜先由卡文迪许通过扭秤实蛤测得，不是人为规定的，故厶

错误；公式尸=缙从数学角度讲，当「趋近于童寸其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于

两个可以看做质点的物体，即物体的自身半径相对两者的间距可以郷各时适用，而当距离无穷小时，两个

物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B错误；如、您之间的万有引力是属于相互

作用力，所以总是大小相等，与如、优的质量是否相等无关，故C正确；皿、心之间的万有引力遵守牛

顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故D错误。

2.今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察

者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（）

A.该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力

B.该气球受力平衡

C.地球引力大于空气浮力

D.地球引力小于空气浮力

答案：C

解析：气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分

提供向心加速度，选C。

3.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为匕、向心加速度大小为旬，近地卫星

线速度大小为丫2、向心加速度大小为。2,地球同步卫星线速度大小为匕、向心加速度大小为。3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是

（）

答案：C

解析：地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速

度用心比较加速度用a=&r,同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C正确近

Mm

地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，即,=耐

1

所以比较加速度用a=7则加速度之比为a?a3=491；比较速度用片/空则速度比

V7：1»上得到地球和月球的半径之比为4：1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6：

1,则可判断地球和月球的密度之比为（）

A.2：3B.3：2C.4：1D.6：1

答案B

Mmg2MG

解析在地球表面，重力等于万有引力，故磔解得,仁丁，故密度0=不=7厶

/rGr4

3g3/0/13

--，同理，月球的密度0。=hF，故地球和月球的密度之比］;=不=6X1=；；,B正确。

A"GR4nsP00R42

15.（多选）“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的

重力是G；在南极附近测得该物体的重力为仿。已知地球自转的周期为7,引力常量为G，假设

地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知（）

B.地球的密度为--

GR（?-（?

当地球的自转周期为7•时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

（?

当地球的自转周期为7时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

（?

答案BC

解析在两极物体受到的重力等于地球对其的引力，故有磴=G①，在赤道引力与支持力的合力提

供向心力，故有璞-G曰率五②，地球的密度月=¥=手卬，联立以上三式解得方面著石，故

A错误、B正确；在赤道上万有引力完全充当向心力时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力，即

嚟=，”等R,联立①、②式解得厶=/岸.故C正确，D错误。

16.（多选）若宇航员在月球表面附近自高方处以初速度“水平抛出一个小球，测出小球的

水平射程为厶已知月球半径为此万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）

2H

A.月球表面的重力加速度纟月=-^-

Lr

3力卢

B.月球的平均密度。=二八，二

2Ji6Z2/?

C.月球的第一宇宙速度

2

D.月球的质量"月

答案AB

L12/12万卢

解析平抛运动的时间力=不，再根据力=済月画得g月—故A正确；在月球表

W2t厶Lr

面*^~=侬月，得〃月=——=-,月球的体积，月=---，月球的平均密度夕===

/rGGLr3rJ

3万卢

故B正确、D错误；月球的第一宇宙速度匕=^/?^=故C错误。

2nGI？R

22.暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了

探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低

于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间小于其运动周期），运动的弧长为s,

与地球中心连线扫过的角度为£（弧度），引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

2兀力

B.“悟空”的环绕周期为-j-

C.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

s3

D.“悟空”的质量为二二

Gt'p

答案B

解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：势=*,得怜,可知卫

星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星茶类的最大速度，故、悟空'在轨道上运行的速度小

于地球的第一宇宙速度，故A错误，嘴空的环绕周期为丁=莽莽故B正时由卓=泪&得加速度

。=等，则知可吾空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；寸吾空，绕地球做匀速图周

运动，万有引力提供向心力，即：G誓,*s=仍，联立解得：地球的质量为与=爲，不能求

岀憎空甯勺质量，故D错误。

23.（多选）已知地球自转周期为赤有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自

西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方

出现的时间间隔可能是（）

7037°37°7°

A.——B.—C.—D.——

4477

答案CD

解析设地球的质量为M,卫星的质量为〃，运动周期为7,因为卫星做圆周运动的向心力

GMm4it2

由万有引力提供，有———///-^~r,解得7=2n—O同步卫星的周期与地球自转周期相同，即

GM

3

为4。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫

TI~-11

星的周期之比是二=I——=-,解得7=:爲。设卫星每隔t时间在同一地点的正上方出现,

加d4r388

2Jt2nnP7°37®

则---1-----t—2mt,解得/=—(“=1,2,3,…)，当。=1时t——,〃=3时t=—,故A、B

T70777

错误，C、D正确。

24.空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人

航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为"的近地圆轨道I上围绕地球运动，一宇宙飞船与

空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，

进入椭圆轨道H运行，已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5凡地球质量为加引力

常量为G,则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接

()

A.8n/—B_16nI-

JGMYGM

I於1於

C.27n_D.54IT_

YGMqGM

答案D

解析设空间站在轨道I上运行周期为厶，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则漢铲=A%

際跳，解得T\=X飞船所在椭圆轨道的半长轴工二三产=京，设飞船在轨道上运动的周期

为八，根据开普勒第三定律有f膏=暂3解得石要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨

道的近地点，故所需时间1=27五，解得r=54n、雋，故D正确。

25.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星

的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为八飞行方向与

地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为。0,地球半径为此地球表面重力加速度为g,

某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()

4

!

解析用3表示卫星的角速度，用，"、-M分别表示卫星及地球的质量，川府唄T~=，"小）在地面上,

有嚟=呷联立解得3=、傍，卫星高度低于同步卫星高度，则3>如，用，表示所需时间，则3

一的“二2式，所以?=0=―r=---->D正确。

◎一孰/喊2

'/七一如

26.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其

他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为0，半径均为此四颗星稳定分布

在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为艮关于宇宙四星系统，下列说法中错误的

是（）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

a

B.四颗星的轨道半径均为5

Gm

C.四颗星表面的重力加速度均为下

tv

D.四颗星的周期均为2na；-----一

J4+V2Gm

答案B

解析分析可得：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力的合力作用下（合力方向指向对

角线的交点），围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为

5

mm!Gm

故A正确、B错误在星体表面，根据万有引力等于重力，可得GR=m'g,解得受2万，故C

G擀G44兀2y/2a

正确；由万有引力的合力提供向心力得一--卜丁=〃▼•—.解得7=2na

ga2

―空一，故D正确。

4+-V2Gm

27.一宇航员到达半径为4、密度均匀的某星球表面，做如下实验用不可伸长的轻绳拴一

质量为〃的小球，上端固定在。点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕。点在

竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小〃随时间t的变化规律如图乙所示。4、石已知，引力

常量为6,忽略各种阻力。

求（1）星球表面的重力加速度：（2）星球的密度。

V乙

yn—

答案：⑴k⑵荘砺

解析：（。最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为尸1,最高

点绳的拉力为尸。。设小球在最低点的速度为口最高点、的速度为心，绳长为L。根据牛顿第二定律和何占

力公式得

最低点：尸1一?陶=牛

最高点：乃+?咫二竿

从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得

2mgL=^-jm^

由以上三式得$=磊/

GMmg/?M4n心3g

（2）在星球表面处有侬=丁，则J/=—＞密度p=-＞而r=---,所以密度P=—~-o

*GV34Gn〃

将（1）中g代入得0=占3

8JtGRm

28.万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结

果。已知地球质量为M,自转周期为7,万有引力常量为窑将地球视为半径为夂质量均匀分

布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是用。

（1）若在北极上空高出地面力处称量，弹簧秤读数为片，求比值q的表达式，并就力=1.0%"

的情形算岀具体数值（计算结果保留两位有效数字）;

6

(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为凡，求比值£的表达式。

尸足尸4五2a

答案：(1)會=…，0.98(2)-=1

PR+h2衿PGM

解析；U)物体处于北极以及北极上方时，万有引力等于重力，E=

r_宀Mm

可喏

当A=1.0%比时,§=0.98

F0

(2)在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即

rr4a次

尾=玛一"1b-

可以求得冷L4歩京/

PGM

29.我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射入轨，直接

送入地火转移轨道。假设探测器到了火星附近，贴近火星