江西省南昌市中考数学模拟试卷【含答案】

江西省南昌市中考数学模拟试卷

一、选择题

1.（3分）计算：23=（）

A.5B.6C.8D.9

2.（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）

A.9X107B.7X1O10C.7X109D.0.7X109

3.（3分）为了践行''绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙

匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里，根据题意列出

的方程正确的是（）

A30_25B.殁=筌C3025D30_25

x+2xxx+2xx-2x-2x

4.（3分）如图，在Rt/VIBC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且ND4E=45°,将△4OC绕/顺

时针旋转90°后，得到△ZF8,连接EF,则下列结论不正确的是（）

A.ZEAF=45°B.尸为等腰直角三角形

C.E4平分NDAFD.BE2+CD2^ED2

5.（3分）如图，菱形/BCD的边长为4,S.AELBC,E、F、G、"分别为2C、CD、DA,45的中点,

以小B、C、。四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）

A.4A/3-4TTB.4-/3'2TTC.8百-2ITD.85/3-411

6.（3分）已知二次函数y=af+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（)

X・・・-1013・・・

y…-3131…

A.抛物线开口向上

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）板的算术平方根是.

8.（3分）若a,0为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3邓+50的值为.

9.（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整

个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是.

10.（3分）如图，已知双曲线y=K（x>0）经过矩形。/8C的边/8、8c上的点尸、E,其中C£=]c8,

2尸=匕&且四边形OE8尸的面积为6,则左的值为.

3

11.（3分）如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为30",

则这个扇形的半径是<

12.（3分）如图，已知二次函数yi=-/+芋x+c的图象与x轴的一个交点为4（4,0）,与y轴的交点为

B,过48的直线为竺=去+4点P在x轴上，当尸是等腰三角形时求出尸的坐标.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）

（2）解方程：i±k_.._j_.

x-1乂2-1=1

14.（6分）（1）如图1：△NBC是。。的内接三角形，8c于点。.请仅用无刻度的直尺，画出△/8C

中NB4C的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）如图2：。。为△/BC的外接圆，8c是非直径的弦，。是BC的中点，连接O。，E是弦48上一

点，且。E〃/C,请仅用无刻度的直尺，确定出△N8C的内心/.（保留作图痕迹，不写作法）.

15.（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以自

由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）.

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球,

另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去；否则小东去.你认

为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

12

16.（6分）如图，四边形Z3C。内接于00,8D是。。的直径，过点/作ZE_1_CD,交C。的延长线于点

E,DA平分NBOE.

（1）求证：ZE是。。的切线;

（2）已知4E=8cm,CD^Ucm,求。。的半径.

17.（6分）如图，点。在双曲线上，垂直x轴，垂足为N,点C在/。上，C8平行于x轴交双曲线于

点8,直线与y轴交于点F,已知/C：/。=1：3,点C的坐标为（3,2）.

（1））求反比例函数和一次函数的表达式;

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.

18.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测

试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号1234567891()

成绩（分）7687758787

运动员乙测试成绩统计图运动内丙测试成绩统计图

举'救

八

--------------------------5\~.............................

8

7

6

5

12345678910,测试序号

(1)写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成

绩的平均数为:

(2)经计算三人成绩的方差分别为S甲2=o8、s乙2=04、S丙2=0.8,请综合分析，在他们三人中选择

一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传

出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)

19.(8分)菱形Z8C。中，点P为CA上一点，连接8P.

(1)如图1,若BPLCD,菱形48CD边长为10,尸0=4,连接力P,求4P的长.

(2)如图2,连接对角线/C、8。相交于点。，点N为8尸的中点，过尸作尸于"，连接ON、

MN.试判断△A/CW的形状，并说明理由.

20.(8分)如图，N4BD=NBCD=90°,平分N/OC,过点8作5A/〃CO交Z力于连接CM交

DB于N.

(1)求证：BD'QCD；

(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.

D

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新

型智能环保节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销

售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5

元.

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

（2）设该公司日销售利润为。元，求每天的最大销售利润是多少元？

（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴机（加W40）

元.在获得国家每件加元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则加的取值范围是

22.（9分）如图乙，△ABC和△ZOE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBZC=ND4E=90°,点P为射

线BD,CE的交点.

（1）如图甲，将AADE绕点4旋转,当C、D、E在同一条直线上时，连接8。、BE,则下列给出的四

个结论中，其中正确的是哪几个.（回答直接写序号）

①BD=CE；@BDLCE；（3）ZACE+ZDBC^45°：④8炉=2（AD2+AB2）

（2）若N8=6,AD=3,把△/£>£1绕点4旋转：

①当NC/E=90°时，求P8的长；

②直接写出旋转过程中线段总长的最大值和最小值.

备用图备用图

六、(本大题共12分)

23.(12分)已知抛物线g=-(x-a„)2+b,("为正整数，且0＜幻＜。2＜…＜Z)与x轴的交点为/(0,

0)和4(Cn,0),Cn=C„.|+2,当〃=1时•，第1条抛物线yi=-(x-ai)2+6与x轴的交点为4(0,

0)和小(2,0),其他依此类推.

(1)求⑶，"的值及抛物线”的解析式.

(2)抛物线g的顶点小的坐标为(,);依此类推，第〃条抛物线处的顶点8”的坐标

为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是.

(3)探究下列结论：

①是否存在抛物线则，使得△//"当为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，

请说明理由.

②若直线》="7(机＞0)与抛物线加分别交于Cl，C2…Cn，则线段C1C2,C2c3…C"jG的长有何规律？

请用含，"的代数式表示.

参考答案解析

一、选择题

1.（3分）计算：2，=（）

A.5B.6C.8D.9

【分析】根据立方的计算法则计算即可求解.

【解答】解：23=8.

故选：C.

【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的

偶次某是正数；0的任何正整数次幕都是0.

2.（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）

A.9X107B.7X1O10C.7X109D.0.7X109

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，

〃是正数；当原数的绝对值小于1时，"是负数.

【解答】解：7000000000=7X109.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10"的形式，其中1W同<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.（3分）为了践行''绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙

匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出

的方程正确的是（）

A3025R30-25r3025n3025

x+2xxx+2xx-2x-2x

【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行

30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可.

【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：

30_25

xx-2

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

再列出方程.

4.（3分）如图，在Rt/VIBC中，AB=AC,D、E是斜边8c上两点，且/O/E=45°,将△ZOC绕N顺

时针旋转90°后，得到△/E8,连接ER则下列结论不正确的是（）

A.ZEAF=45°B.△E8F为等腰直角三角形

C.£/平分ND4尸D.BE2+CD2=ED2

【分析】由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△/B尸和△4C。全等，根据全等三

角形对应角相等可得/瓦1尸=NC4。，然后求出NE/E=45°；由旋转得出△£><4cg△H8,得出49=

AF,NDAC=NE4B,求出/ONE,可得E4平分ND4F：由“S4S”可证可得

EF=ED,在直角三角形中，由勾股定理8后2+。。2=。£2；即可求解.

【解答】解：:△/DC绕力顺时针旋转90°后得到

：./\ABF^AACD,

:.NBAF=/CAD,AF=AD,BF=CD,

：./EAF=NBAF+NBAE=NCAD+/B4E=NBAC-ND4E=90°-45°=45°；故选项/不合题意；

；/\DAC/AFAB,

：.AD=AF,ZDAC=ZFAB,

：.ZFAD=90°,

VZDAE=45°,

:.NDAC+NBAE=NE4B+NBAE=NFAE=45°,

：.ZE4E=ZDAE=45°,

：.EA平分ND4F,故选项C不合题意；

在AE4E和△£）/£•中

'DA=FA

<ZDAE=ZFAE

,AE=AE

:.△E4E冬ADAE（SAS）,

：.EF=ED.

在RtZUBC中，AB=AC,

：.ZBAC=90°,ZABC=ZC=45°,

:将绕点/顺时针旋转90°后，得到△"'8,

:.NBAF=CAD,AF=AD,BF=CD,//8F=/C=45°,

:.NEBF=9Q°,

：.BE2+BF2^EF2,

：.BE2+DC2=DE2；故选项。不合题意；

由题意无法得到尸是等腰直角三角形；

故选项B符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转

中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理.

5.（3分）如图，菱形的边长为4,SiAEVBC,E、F、G、H分别为BC、CD、DA、的中点，

以4、B、C、。四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）

C.8-73-2irD.8-73-4n

【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形月8CD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目

中的数据可以计算ZE的长，然后代入数据计算即可解答本题.

【解答】解：由己知可得，

AB=BC=AC=4,

:点E为8c的中点，

J.AELBC,并且平分8C,

•'•AE-yJ^2_22-2-\/^,

，图中阴影部分的面积是：4X2会-irX22=8«-4n,

故选：D.

【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面

积之和正好是半径为2的整圆的面积.

6.（3分）已知二次函数y=“x2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）

X…-1013・・・

y…-3131・・・

A.抛物线开口向上

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0

D.方程ax2+hx+c=0的正根在3与4之间

【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系

解答即可.

a-b+c=-3a=-l

【解答】解：由题意可得彳C=1，解得（b=3，

a+b+c=3c=l

故二次函数的解析式为^=-3+3x+l.

因为。=-1<0,故抛物线开口向下；

又；c=l>0,

二抛物线与夕轴交于正半轴；

当x=4时，y=-16+12+1=-3<0；

故4B,C错误；

方程ax2+bx+c=0可化为-X2+3X+1=0,

△=32-4X（-1）Xl=13,

故方程的根为*=.±婚一皿=]3±昼=土

2a2X（-1）22

故其正根为旦+'亘七1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,

22

故选：D.

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一

元二次方程的关系等知识，难度不大.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）、质的算术平方根是3.

【分析】首先根据算术平方根的定义求出相的值，然后即可求出其算术平方根.

【解答】解：：悯=9,

又：(±3)2=9,

二9的平方根是±3,

••.9的算术平方根是3.

即屈的算术平方根是3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道病=9,实际上这个题是求9的算术平

方根是3.注意这里的双重概念.

8.(3分)若a,。为方程2r2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3aB+5B的值为12.

【分析】根据一元二次方程解的定义得到2a2-5a-1=0,即2a2=5a+l,则2a2+3a0+5。可表示为5(a+0)

+3邓+1,再根据根与系数的关系得到a+0=$,a(?=-1,然后利用整体代入的方法计算.

22

【解答】解：:a为2X2-5x7=0的实数根，

/.2a2-5a-1=0,即2a2=5a+l,

/.2a2+3aP+5p=5a+1+3ap+5p=5(a+p)+3ap+l,

Ya、0为方程2f-5x-1=0的两个实数根，

/.a+B=—,aB=-

22

A2a2+3aB+5B=5X^-+3X(-A)+1=12.

22

故答案为：12.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI，X2是一元二次方程加+瓜+。=0(“W0)的两根时，X1+X2

=-2,制》2=£.也考查了一元二次方程解的定义.

aa

9.(3分)如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整

个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是:.

7

【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这

个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的

方法有3种.

...涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是3

7

故答案为：3.

7

【点评】本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10.(3分)如图，已知双曲线y=K(x>0)经过矩形。8c的边力8、8C上的点F、E,其中C£=]c8,

AF=ZAB,且四边形OE8尸的面积为6,则」的值为3.

【分析】根据反比例函数的k几何意义，得出MCOE=&O”=工因，再根据矩形的性质及

23

AF=LAB,可求出％COE，进而求出％的值.

3

【解答】解：连接08,

,JOABC是矩形，

==

S^OABS^OBC-^Sji.jgOABC1

•:E、尸在反比例函数的图象上，

S^COE—S^OAF——

2

•一・二SAOBE=s&OBF=/s四边形OEBF=3,

:CE=LB,即，BE=2CE,

3

S/\OCE=X3=」川,

222

：.k=3(k>0)

故答案为：3.

【点评】考查反比例函数图象和性质，反比例函数人的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间

的关系是解决问题的关键.

11.（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm,

则这个扇形的半径是9cm.

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

【解答】解：设扇形的半径为心则120'r=2nX3,

180

解得R=9cw.

故答案为：9.

【点评】此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后

由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.

12.（3分）如图，已知二次函数“=-/+芋x+c的图象与x轴的一个交点为/（4,0）,与y轴的交点为

B,过4,8的直线为”=丘+6.点P在x轴上，当△/8P是等腰三角形时求出P的坐标（-4,0）,

（-1,0）,（9,0）,（工，0）.

【分析】把/点坐标代入vi=-/+迫x+c轴求出c得到3（0,3）,则28=5,设P（f,0）,讨论：当

4

BP=BAIf-h尸点与力点关于y轴对称，易得此时尸点坐标；当/尸=/8时，|/-4|=5,解绝对值方程求

出，得到此时P点坐标；当孙=尸3时，根据两点间的距离公式得到及+32=（「4）2,解方程求出f得

到此时P点坐标.

【解答】解：把/（4,0）代入yi=-F+*x+c得-16+13+c=0,

解得c=3,

则B（0,3）,

；"B=q.+42=5,

设尸（,t,0）,

当8尸=8/时，P点与4点关于y轴对称，此时P点坐标为（-4,0）,

当/尸=/8时，|/-4|=5,解得f=-l或f=9,此时P点坐标为（-1,0）,（9,0）；

当〃=尸8时，产+32=（/-4）2,解得/=工，此时尸点坐标为（工，0）,

88

综上所述，P点坐标为（-4,0）,（-1,0）,（9,0）,（工，0）.

8

故答案为（-4,0）,（-1,0）,（9,0）,（工，0）.

8

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y="2+6x+c（a,b,c是常数，aWO）与x轴

的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）

（2）解方程：三斗一袅一=1

2

x-1x-l

【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）根据解分式方程的步骤求解可得.

【解答】解：⑴V3x(x-2)+2(x-2)=0,

，(x-2)(3x+2)=0,

则x-2=0或3x+2=0,

解得x=2或工="-；

3

(2)两边都乘以(x+1)(x-1),得：(x+1)2-4=(x+1)(x-1),

解得x-1,

检验：%—1时，(x+1)(x-1)=0,

所以原分式方程无解.

【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

14.(6分)(1)如图1：ZX/BC是。。的内接三角形，ODLBC于点D.请仅用无刻度的直尺，画出△Z8C

中N8/C的平分线.(保留作图痕迹，不写作法).

(2)如图2：。。为△/8C的外接圆，8c是非直径的弦，。是BC的中点，连接O。，E是弦上一

点，且。E〃/C,请仅用无刻度的直尺，确定出△NBC的内心/.(保留作图痕迹，不写作法).

【分析】(1)延长。。交于E,依据垂径定理即可得到E为黄的中点，连接/E,则/E平分N8/C；

(2)依据平行线分线段成比例定理即可得到E为力8的中点，延长OD,OE,根据垂径定理，即可得到

G,尸分别为前，定的中点，进而得出C尸平分//C8,/G平分NB/C,则交点/即为△/8C的内心.

【解答】解：(1)如图1所示，/£即为N8/C的平分线.

图1

（2）如图2所示，点/即为所求.

【点评】本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

弧.

15.（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以自

由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）.

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为±；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球,

另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去；否则小东去.你认

为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可.

【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3,4,

则尸（所摸球上的数字大于2）=2=上：

42

故答案为：—:

2

（2）游戏公平，理由为：

列举所有等可能的结果12个:

23

14

12345

23456

34567

，则尸（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）=&=工，P（所摸球上的数字与圆盘上转出

122

数字之和大于等于5）-1-1-1,

22

则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平.

【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个

事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（6分）如图，四边形N8CO内接于。0,8。是。。的直径，过点力作交CO的延长线于点

E,D4平分

（1）求证：NE是。。的切线：

（2）已知/E=8cm,CD=12cm,求。。的半径.

【分析】（1）根据等边对等角得出/。以=/。4。，进而得出证得EC〃。儿从而证

得即可证得/£是。。的切线；

（2）过点。作。/_LCD,垂足为点E从而证得四边形力。尸E是矩形，得出。尸=ZE=8夕〃，根据垂径

定理得出DF=L：D=6cm,在RtaOZ）尸中，根据勾股定理即可求得。。的半径.

2

【解答】（1）证明：连结

'：OA=OD,

：.NODA=NOAD.

'：DA平分NBDE,

；.NODA=/EDA.

；.NOAD=/EDA,

：.EC//OA.

'：AELCD,

：.OALAE.

:点/在。。上，

...ZE是OO的切线.

(2)解：过点。作OFLCD,垂足为点F.

：NO4E=/4ED=NOFD=90°,

四边形/OFE是矩形.

：.OF=AE=8cm.

又丁"，。。，

:.DF=LcD=6cm.

2

在Rl/\ODF中，0£)={0产+口：2=10cm,

即。。的半径为10cw.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定

理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

17.（6分）如图，点。在双曲线上，垂直x轴，垂足为力,点C在/。上，C5平行于x轴交双曲线于

点、B,直线与y轴交于点凡已知/C：AD=\：3,点C的坐标为（3,2）.

（1））求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.

【分析】(1)由点C的坐标为(3,2)得ZC=2,而ZC：4。=1：3,得到/。=6,则。点坐标为(3,

6),然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得8的坐标，然后根据待定系数法即可求

得直线48的解析式；

(2)解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得.

【解答】解：(1)•••点C的坐标为(3,2),垂直x轴，

**•AC=2.f

又・・・4CAD=i：3,

：.AD=6,

二」点坐标为(3,6),

设双曲线的解析式为y=K,

X

把。(3,6)代入得，左=3X6=18,

所以双曲线解析式为y=处；

x

设直线48的解析式为

•••C8平行于x轴交曲线于点8,

.••8点纵坐标为2,

代入求得x=9,

x

：.B(9,2),

把N(3,0)和8(9,2)代入得，＜f3k+b=0,解得

l9k+b=2

b=-l

二直线的解析式为卜=上-1；

_1,

y=7-x-l

.得鬻或x=9

（2）解，

y=2'

二反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6,-3）,

根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x<-6或0<x<9.

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测

试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

平均数为6.3:

（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=03、S乙2=o4、S丙2=0.8,请综合分析，在他们三人中选择

一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传

出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；

（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,根据题意不难判断；

（3）画出树状图，即可解决问题；

【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.

运动员丙测试成绩的平均数为：2工9出xg±3X7±X&=6.3（分）

2+4+3+1

故答案是：7；7；6.3；

（2）•.•甲、乙、丙三人的众数为7；7；6

甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6

甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3

•••甲、乙较丙优秀一些，

甲2>s乙2

...选乙运动员更合适.

（3）树状图如图所不，

乙‘^丙

甲"济甲"2.

乙丙甲乙乙丙甲丙

第三轮结束时球回到甲手中的概率是°=卷=看.

【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题

的关键.

19.（8分）菱形力88中，点尸为CD上一点，连接8P.

（1）如图1,若8P_LC。，菱形/BCD边长为10,PD=4,连接AP,求NP的长.

（2）如图2,连接对角线ZC、5。相交于点。，点N为8尸的中点，过P作PML/C于〃，连接ON、

【分析】（1）在尸中利用勾股定理求出尸8,在中利用勾股定理求出以即可.

（2）如图2中，延长交8c于E.先证明PO=8E,再利用三角形中位线定理证明ON

2

=Apo即可.

2

【解答】解：（1）如图1中，：四边形是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=10,AB//CD

\9PD=4,

APC=6,

YPB1.CD,

:・PB上AB,

：./CPB=/ABP=9G°,

在RTAPCB中,VZCPS=90°PC=6,5c=10,

P5=VBC2-PC2=V102-62=8'

在R/ZB0中，；N/8P=90°,AB=10,PB=8,

=2222=2

PAVAB+PB^V10+8^1-

(2)ZXOVW是等腰三角形.

理由：如图2中，延长尸M交BC于E.

•.•四边形/8C。是菱形，

.XCJ_8。，CB=CD,

'：PE±AC,

：.PE//BD,

.PC=CE

"CDCB)

：.CP=CE,

：.PD=BE,

"：CP=CE,CMUE,

：.PM=ME,

,:PN=NB,

:.MN=LBE,

2

"：BO=OD,BN=NP,

：.ON=LPD,

2

：.ON=MN,

...△OMN是等腰三角形.

【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添

加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型.

20.(8分)如图，N4BD=NBCD=90°,平分过点8作交“。于A/.连接CM交

DB于N.

(1)求证：B»=AD・CD；

(2)若CD=6,40=8,求MN的长.

【分析】(1)通过证明可得延图_,可得结论；

BDCD

(2)由平行线的性质可证即可证由和勾股定理可

求MC的长，通过证明△MN8SA.CN。，可得0L=M=2,即可求MN的长.

CDCN3

【解答】证明：(1)...£(8平分N4DC,

:.NADB=NCDB,且/ABD=NBCD=90°,

，AABDs^BCD

•.•-A-D=-B-D-

BDCD

:.BD2=AD，CD

(2)'CBM//CD

，NMBD=NBDC

：.ZADB=ZMBD,且480=90°

：.BM=MD,NMAB=NMBA

:.BM=MD=AM=4

'：BD2=AD-CD,且CZ)=6,NO=8,

二8。2=48,

：.BC2=BD2-CD2=\2

：.MC2=MB2+BC2=2S

:.MC=2折

,JBM//CD

:.△MNBs^CND

・号嗡=1且E

:.MN=

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的

关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新

型智能环保节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销

售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5

元.

(1)求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)设该公司日销售利润为尸元，求每天的最大销售利润是多少元？

(3)在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴机（wW40）

元.在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则，"的取值范围是3

■W40（直接写出结果）.

寸销售单价（元）

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题;

（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为了=履+6,

把（1500,55）与（2000,50）代入得，

（1500k+b=55,

l2000k+b=50，

b=70

每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为了=-」f+70,

100

当y》45时，L-X+70'45,解得：xW2500,

100

自变量x的取值范围1000^x^2500；

22

（2）根据题意得，P=（y-40）x=（----x+7040)x=--^-X+30X=--1-G-1500)+22500,

100100100

「有最大值，

100

当XV1500时，P随X的增大而增大，

.•.当x=l500时,P的最大值为22500元,

答：每天的最大销售利润是22500元；

（3）由题意得，P=（--Lx+70-40+,"）x=-—i—x2+(30+”?)x,

100100

:对称轴为x=50（30+加），

♦.T000WxW2500,

Ax的取值范围在对称轴的左侧时尸随x的增大而增大,

50(30+加)22500,

解得：机》20,

：.m的取值范围是：20WmW40.

故答案为：20<wW40.

【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次

函数解决实际问题.

22.(9分)如图乙，△Z8C和是有公共顶点的等腰直角三角形，N8/C=/O/E=90°,点尸为射

线80,CE的交点.

(1)如图甲，将A4DE绕点4旋转,当C、D、E在同一条直线上时，连接8。、BE,则下列给出的四

个结论中，其中正确的是哪几个①②⑶.(回答直接写序号)

①BD=CE；©BD1.CE；@ZACE+ZDBC=45c,；@BE2=2(AD2+AB2)

(2)若/B=6,AD=3,把△/£)£：绕点力旋转：

①当NC/E=90°时，求尸8的长；

②直接写出旋转过程中线段尸8长的最大值和最小值.

备用图备用图

【分析】(1)①由条件证明。之△/<?£1,就可以得到结论②由空ZUCE就可以得出NN8£>=

NZCE,就可以得出NBOC=90°,进而得出结论；③由条件知//8C=/N8O+NO3C=45°,由

=N4CE就可以得出结论；④△8O