直击2024年高考-高三数学秋季期末卷2（全国原卷版）

高三数学秋季期（全国版）2

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、若集合4={x|-1<%<2},B={x|log3x<1},则40B.

A.（x\—l<%<2}B.{x|0<%<2]

C.{%11<%<2}D.{x\x<—1或%>2}

2、已知复数z满足z（l+2i）=|4—3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）.

A.-2B.-2iC.1D.i

3、已知双曲线马—l（a>0,b>0）的一条渐近线的斜率为；，则该双曲线的离心率为（）.

A.V3B.V5C.2D.匹

2

4、已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10,圆柱底面直径为6,则圆

柱的侧面积为（）.

A.127rB.247rC.367rD.487r

5、已知某药店只有4B,C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的

N95口罩，若甲、乙买4品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买B品牌口罩的概率分别为0.5,0.4,贝U

甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）.

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.26

3

6、（2%2-n）（%-|）的展开式的各项系数之和为3,则该展开式中含一项的系数为（）.

A.2B.8C.-5D.-17

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7、已知椭圆M：2+Q=l(a>b>0),过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A,B两点，若4B中

点坐标为(2,1),则椭圆M的方程为().

2-比2“2

A.—+^=1B.丁v+y=1C.力+g=1D.二+匕=1

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8、唐代诗人李顽的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐

含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到

河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为/+

y2<3,若将军从点4(3,1)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=5,并假定将军只要到达军营

所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为().

A.A^IO-V3B.V10C.2V5-V3D.2V5

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

9、已知加，71是不重合的直线，a,0,y是不重合的平面，则下列命题为假命题的是().

A.若a1y,31y，则戊〃£

B.若mca,nua,m///?,n///7,贝!Ja〃3

C.若a"B，Y//P>贝1Jy〃a

D.若a_L/?,m1,0,则m〃a

10、下列说法中，正确的命题是().

A.已知随机变量X服从正态分布N(2,cr2),尸(X<4)=08则P(2<X<4)=0.2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=：若;=2,无=1，7=3,

则：=1

D.若样本数据2%+1,2%2+1,…，2/6+1的方差为8，则数据%2，…，/6的方差为2

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11、下列命题中是真命题的是（）.

A.“3=1”是“/（久）=sin（23久—2的最小正周期为兀”的必要不充分条件

B.在△ABC中，点。是线段BC上任意一点（不包含端点），若G=血加+TIG，则5+（的最

小值是9

C.已知数列的各项均为正数，%=2,an+1-an=曰行，则数列｛舟履｝的前24项和为2

D.函数/（久）是定义在R上的偶函数且在[0,+8）上为减函数，/（—2）=1,则不等式/（久-1）＜1

的解集为｛久|—1＜久＜3｝

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12、已知小％是双曲线人会一会=1（。＞03＞0）的两条渐近线，直线[经过T的右焦点尸，且

/〃I交T于点M,交％于点Q，交y轴于点N,则下列说法正确的是（）.

A.AFOQ与4OQN（。为坐标原点）的面积相等

B.若7的焦距为4,则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为:

C.若尸M=MQ，贝1T的渐近线方程为y=±%

D.若霭则T的离心率ee[2,3]

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、一批产品的次品率为0.03,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到

的次品件数，则E（X）=.

14、电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体

育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他

们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院

要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是.

15、在平面直角坐标系％Oy中，抛物线C：外=6%的焦点为凡准线为Z,P为抛物线C上一点，

PA1I,4为垂足，若直线AF的斜率k=—2,则线段PF的长为.

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16、如图，正方体ABC。—AiBiGA的棱线长为1,线段当。1上有两个动点E,F,且EF=也则

下列结论中正确的序号是.

@AC1BE.

②EF〃平面ABCD.

③三棱锥力-BEF的体积为定值.

©△4EF的面积与^BEF的面积相等.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、已知向量m=(V5sin|,1),n=^cos|,cos2函数/(%)=m♦n-

(1)若xe(-12，求/(久)的取值范围.

(2)在△ZBC中，角Z,B,C的对边分别是a,b,c,若/'(B)=1,a=5,b=5也，求△ABC的

面积.

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18、设数列｛厮｝的前n项和为先,且厮=竽.

(1)求数列的通项公式.

(2)设2皿=弋,求数列｛九｝的前几项和

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19、已知如图①，在菱形4BCD中，/4=60°且48=2,E为40的中点，将aABE沿BE折起

使AD=V2,得到如图②所示的四棱锥4-BCDE.

(1)求证：平面ABE1平面ABC.

(2)若P为AC的中点，求二面角P—BD—4的余弦值.

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20、某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层

抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450〜950之间，根据调查的结果绘制的

学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.

(1)求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表).

⑵现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650),[750,850)内的两组学生中抽取10人，再

从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X,求X

的分布列及数学期望.

(3)若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握

认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

艮于“高消费群”不属于”高消费#T

男生

女生

Bit

苴中

(参考公习K2_n(ad-bc)2

一(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)'为十n=a+b+c+d)

P(K,>3)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246