《古诗二首》完美课件人教部编版语文3

§5-5图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0取正号，否则取负号。§5-5图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=ki1⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线ω=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/2l/2l/2habh(l+b)/3(l+a)/3顶点hl/43l/43l/85l/8h顶点2l/53l/5l/54l/5§6-7图乘法

h2l/3l/3l几种图形的面积及形心l/2l/2habh(l+b)/3(l+a)/3顶点hl/43⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2

MPMPP=1l

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B点转角位移。例：求梁B点竖向线位移。3l/4M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI4PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？？PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/45⑦非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）32649⑦非标准图形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y6S=9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2）=－9S=9/6×（2×6×2－2×4×3+6×3－4×2）=15S=9/6×（2×6×2+2×4×3－6×3－4×2）=332364（3）9（2）32649（4）2369S=9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2）7＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=b)非标准抛物线乘直线形

E=3.3×1010N/m2

I=1/12×100×2.53cm4=1.3×10-6m4

折减抗弯刚度0.85EI=0.85×1.30×10-6×3.3×1010=3.6465×104Nm2例：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABC解：q=25000×1×0.025＝625N/m＝labdch+bah232dchl+()226bcadbd8折减抗弯刚度

0.85EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3y3ω2y2折减抗弯刚度200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓9P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww8321232432414222=øöççèæ++=EIqllqllqllqlEI()1332211++=DMyyyEIwww↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2BNP=ql/2NP=0900193434832101222122423=====DD=lhbhMNlhbhlAlIEIqlEAql2122=××==DåPNEAqlEAlqlEAlNNP=111ly1y2y323=ly3221==yly128310求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()®¬=EI-756øö×××+3322318çèæ××××-+EI643636311øö+×××-2639632(çèæ×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常数9999999求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)(114kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B点竖向位移。4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m125m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN10101020m求A点水平位移。5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF113P=1MPql2/2

ll/2AB2EIEIl/2求B点的竖向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+·-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222úûù++êëé++lqlEIlB432831122··=DEIqlllqlEIB843231142=·=DylqlEIB283312102+·=DLq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓？ql2/8l/2？ql2/32y0P=1MPql2/2 ll/2A14求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=1515òò-+llPllPdxEIMMdxEIMM1111òò+=llPlPdxEIMMdxEIMM11201òò+=DllPlPdxEIMMdxEIMM11201()ò-－llPdxMMMEI1211ò=lPdxMMEI011MPMPx↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qll11M1M2òò-+llPllPdxEIMMdxEIMM1111òò+=16例：试求等截面简支梁C截面的转角。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql/54l/52ql2/25ql2/8MP11/54/51=qllqll125853225252122úûù·øöççèæ···+··-lqlEIC2183212êëé···=qEIql100333=例：试求等截面简支梁C截面的转角。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓172-1、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。（

）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC

ABP=1/lP=1/ll⑤ABP=1/lP=1/ll（

）④AB杆的转角AB连线的转角AB杆和AC杆的相对转角2-1、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。（）18§5-6静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h23）微段的变形dsdθat0ds

=

aΔt/hγ=0±Δit=MNhΔttwawa0Δ±=dsMhtdsNtaa0Δ±=ΔitdshtMdstNaa0该公式仅适用于静定结构ε=at0at1dsat2ds§5-6静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对19有：若是结构，则公式为：

若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式可写成：其中：—由虚设单位力产生的轴力图面积§6-5温度作用时的计算

有：若是结构，则公式为：若温度沿杆长变化相同，且20—由虚设单位力产生的弯矩图面积正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的变形方向一致时，取正号，反之取负号。

例：图示三铰刚架，室内温度比原来升高了300，室外温度没有变化，求C点的竖向位移，杆件的截

面为矩形，高度h为常数，材料的膨胀系数为。§6-5温度作用时的计算

10m5m5mABC+300002m—由虚设单位力产生的弯矩图面积正负号的规定：虚力状态中的变21解：（1）在C点作用一竖向单位力画出和图。

（2）运用公式求

0.2080.50.50.208Fp=12.082.082.082.08Fp=10.50.38FN图ABCABC§6-5温度作用时的计算

M1图解：（1）在C点作用一竖向单位力画出和22例5-12求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0

+10

+10

CP=1P=1－1aN+D=DååthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5aøöçèæ+-=haa315a-=ah23102a例5-12求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa023§9-7静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入得到：仅用于静定结构abl/2l/2h110=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX§9-7静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支24应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。即:线性变形体系。P1P2①F1F2②N1

M1

Q1N2

M2

Q2一、功的互等定理åòøöçèæ++dsGAQkQEIMMEANN121212å=D=FW1221åò

øöçèæ++=dsGAQkQEIMMEANN212121åD=PW2112功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即：W12=W21§5-9互等定理应用条件：1)应力与应变成正比;P1P2①F1F2②N125二、位移互等定理P1①P2②

位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12。Δ21Δ12jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。二、位移互等定理P1①P2②位移互等定理：在任一线性变形体26三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR×+×=221120cRR×+×221110称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。

反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12。

注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用于超静定结构。三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijc27

注意：该定理对结构上任何两支座都适用，但应注意反力与位移在作功的关系上应相对应，即力对应线位移；力偶对应角位移。由反力互等定理，则有：

k12=k21即反力偶k12等于反力k21（数值上相等，量纲不同）(a)第一状态

k2112φ1＝1(b)第二状态Δ2＝1k1212§5-9线性变形体系的互等定理注意：该定理对结构上任何两支座都适用，但应注意反力与位移284)反力位移互等定理这个定理同样是功的互等定理的一种特殊情况。由两个状态应用功的互等定理，则有∵主功力与反力的功相反∴相差一负号(b)第二状态（由φ1=1引起δ21）δ2112φ1＝1（a）第一状态（由FP2=1引起k12）FP2＝1k1212§5-9

线性变形体系的互等定理4)反力位移互等定理这个定理同样是功的互等定