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文档简介
一次函数之最短路径问题1一次函数之最短路径问题11、能用一次函数的知识解决最短路径问题,体会数形结合思想。2、能够从复杂问题中抽象出“最短路径”的基本数学模型。3、提高数学建模能力,感受数学学习乐趣。任务目标21、能用一次函数的知识解决最短路径问题,体会数形结合思想。任精品资料3精品资料3你怎么称呼老师?如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你是否会认为老师的教学方法需要改进?你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式?教师的教鞭“不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我笨,没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”44一次函数之最短路径问题5一次函数之最短路径问题5知识储备任务1、点M(4,-1)关于x轴对称点的坐标为
,关于y轴对称点的坐标为
.
2、直线y=kx+b过点A(2,-3)和点B(4,1),则这条直线解析式为:.
它与x轴交点坐标为
,与y轴交点坐标为
3、直线y=x和直线y=的交点坐标为
(4,1)(-4,-1)(0,-7)(2,2)(,0)y=2x-7任务要求:自主独立完成6知识储备任务1、点M(4,-1)关于x轴对称点的坐标为小明家住在B地,小明带着牛在A地吃完草后到小溪m中饮水,然后再回家,请问小明带着牛到小溪m的什么地方喝水能使所走的路径最短?学习任务一A●B●Pm原理:两点之间线段最短7小明家住在B地,小明带着牛在A地吃完草后到小溪m中饮水,然后如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,1),若点P是x
轴上的一个动点,则当P点坐标为
时,AP+BP的值最小学习任务一Pxy●A●B(2,-3)(4,1)8如图,已知平面直角坐标系中,A、B两学习任务一Pxy●A●小明家搬到了小溪对面的B处,他带着牛在A处吃完草后先到小溪喝水,再回家,请问这次小明带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走路径最短?学习任务二BAl
l●A●B●A′●PAP+BP最短原理:两点之间线段最短9小明家搬到了小溪对面的B处,他带着牛在A处吃完草后先到小溪喝变式一:如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,—1),若点P是x轴上的一个动点,则当P点坐标为时,AP+BP的值最小学习任务二yx●A●B任务要求:自主独立完成10学习任务二yx●A●B任务要求:10●●ABoyx●A1●P最短路径问题
如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,—1),若点P是x轴上的一个动点,则当P点坐标为时,AP+BP的值最小AA1(2,3)A1B2k+b=34k+b=-1k=-2,b=7A1B-2x+711●●ABoyx●A1●P最短路径问题AA1(2,3)A1B2●●ABoyx●B1●P最短路径问题
如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,—1),若点P是x轴上的一个动点,则当P点坐标为时,AP+BP的值最小12●●ABoyx●B1●P最短路径问题12变式二:(10年天津中考25)在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,,,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;任务演练yBODCAxE13变式二:(10年天津中考25)任务演练yBODCAxE1如图,作点D关于x轴的对称点,连接与x轴交于点E,即为所求。由题意得C(3,4)D(0,2)所以(0,-2)设直线C为y=kx+b则
3k+b=4解得k=2b=-2b=-2所以直线C解析式为y=2x-2当y=0时x=1所以E(1,0)任务演练yBODCAxE(3,4)(0,2)(0,-2)14如图,作点D关于x轴的对称点,任务演练yBODCA变式三:如图,平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6),D为OC中点,在直线OB:y=x上有一动点P,当P点坐标为
时,△CDP周长最小。任务演练15变式三:如图,平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6)任务演练因为四边形OABC为正方形,OB为对角线,连接AC,AC与OB互相垂直平分,所以C点关于直线OB的对称点为A点。连接AD交OB于点P,即为所求。y=x+3由题意得A(6,0)D(0,3)设直线AD为y=kx+b则
6k+b=0解得k=b=3b=3所以直线AD解析式为y=x+3x=2
解得y=xy=2所以P(2,2)P16任务演练因为四边形OABC为正方形,OB为对角线,连接AC,任务演练Py=x+3由题意得A(6,0)D(0,3)设直线AD为y=kx+b则
6k+b=0解得k=b=3b=3所以直线AD解析式为y=x+3x=2
解得y=xy=2所以P(2,2)变式三:如图,平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6),D为OC中点,在直线OB:y=x上有一动点P,当P点坐标为
时,△CDP周长最小。最小周长为多少?17任务演练Py=x+3由题意得A(6,0)D(0,ABA/B/PQ三条线段AP+PQ+QB的和最小lMN小明带着牛在A处,打算带着牛先去吃草,然后到河边喝水,再回家,请问这次小明带着牛怎样走能使所走路径最短?学习任务三18ABA/B/PQ三条线段AP+PQ+QB的和最小lMN小明带变式四:如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,—1),设点P、Q分别为x轴和y轴上的动点,P(p,0),Q(0,q),四边形APQB周长最小时p=
,q=
.学习任务三19变式四:如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A学习任务三A'B'PQ作点A(2,-3)关于y轴对称点A'(-2,-3),点B(4,-1)关于x轴对称点B'(4,1),连接A'B',分别交x轴y轴于点P和点Q,即为所求。设直线A'B'解析式为y=kx+b则
-2k+b=-3解得4k+b=1直线A'B'解析式为:(4,1)(-2,-3)20学习任务三A'B'PQ作点A(2,-3)关于y轴对称点A'(PB'P2、ABe1、ABe求PA+PB的最小值任务小结3、AA'BB'QPPP'P''DE求AP+PQ+QB的最小值这节课除了又巩固了这些最短路径的基本模型外,你还有哪些收获?要善于利用一次函数的知识来解决问题哦!体会数形结合思想!21PB'P2、ABe1、ABe求PA+PB的最小值任务小结3、任务拓展小明家搬到了河对面的居民区B地,现在他带牛在A地吃完草后再回家需要在河上建一座桥MN,桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?22任务拓展小明家搬到了河对面的居民区B地,现在他带牛在A地吃完变式五:如图,已知平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,—3)B(4,1),若点P(m,0)和点Q(m+1,0)是x轴上的两个动点,则当m=
时,AP+PQ+QB最小.任务拓展23变式五:如图,已知平面直角坐标系中,A、B任务拓展23任务拓展B'PQ将点B(4,1)向左平移1个单位到B'(3,1),连接AB'交x轴于点P,再将点P向右平移一个单位即为点Q设直线AB'解析式为y=kx+b则
2k+b=-3解得k=43k+b=1b=-11所以直线AB'解析式为y=4k-11当y等于0时,x=所以m=(2,-3)(3,1)24任务拓展B'PQ将点B(4,1)向左平移1个单位到B'(3,变式六:(10年天津中考25)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(Ⅱ)若E、F为边上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.任务拓展yBODCAx25变式六:(10年天津中考25)在平面直角坐标系中,矩形O作点D(0,2)关于x轴对称点D'(0,-2),将点C(3,4)向左平移2个单位到点G(1,4),连接D'G交x轴于点E,在EA上截取EF=2.任务拓展设直线D'G解析式为y=kx+bb=-2解得k=6k+b=4b=-2所以直线D'G解析式为y=6x-2当y=0时,x=所以E(,0)F(,0)26作点D(0,2)关于x轴对称点D'(0,-2),将点C(3,PB'P2、ABl1、ABl求PA+PB的最小值任务小结3、AA'BB'QPCQPD4、ABl求AP+PQ+QB的最小值27PB'P2、ABl1、ABl求PA+PB的最小值任务小结3、一次函数之最短路径问题28一次函数之最短路径问题281、如图,平面直角坐标系中有正方形OABC边长为6,直线AC解析式为y=-x+6,M为OA中点,线段OC和AC上分别有两动点P、Q,若使△MPQ周长最小,则P点坐标为
,Q点坐标为
.课下任务291、如图,平面直角坐标系中有正方形OABC边长为6课下任务作点M(3,0)关于y轴对称点M'(-3,0),关于直线AC的对称点M'',因为正方形OABC,所以M''为AB中点,即M''(3,3),连接M'M'',分别交OC、AC于点P和点Q,即为所求,此时△MPQ周长最小M'M''PQ用待定系数法求出直线M'M''解析式为30课下任务作点M(3,0)关于y轴对称
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