(湖南专版)中考化学总复习-第1部分-教材系统复习-第6单元-碳和碳的氧化物名师精编课件

数学软件选讲MathematicaMatlabSAS数学软件选讲Mathematica1第一篇

Mathematica第一篇

Mathematica2基础知识作为一门新的编程语言图形处理（二维、三维及其参数方程的形式）极限、微分与积分求解方程（组）、微分方程（组）在线形代数方面的应用数值处理文件及其它高级操作基础知识3第一章 基础知识一、Mathematica3.0界面及运行介绍二、基本数值运算 1.整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘 2.数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity 3.函数及数学函数 4.浮点数及复数运算：N函数第一章 基础知识一、Mathematica3.0界面及运行4三、变量及表达式 1.变量的定义及清除 ◆变量的特点 (1) 变量的默认作用域是全局的 (2) 全局变量不需事先定义或声明 (3) 尽量避免使用下划线定义变量

2.多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作三、变量及表达式5

(2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Part Simplify、Collect、Coefficient、 Exponent四、序列及其操作 1.序列的定义 2.序列的生成：Table函数 3.序列的操作 (2) 常用操作：6

(1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、 Delete、DeleteCases(2) 取元素：Part、Take、Drop、Select(3)检测：Length、Count、Position五、表达式“头”的概念： Head及Apply函数(1) 添加删除：Append、Prepend、I7六、自定义函数1.一元函数 例：Clear[f,x] f[x_]:=x^2+4x-22.多元函数 例：f[x_,y_]:=x^2+y^2-33.迭代函数 例：f[n_]:=f[n-1]+f[n-2];

f[0]=1;f[1]=1;六、自定义函数81·条件语句 ◆逻辑判断符 == >= <= > < != === =!=第二章 编程语言1·条件语句第二章 编程语言9◆逻辑运算符 ! || &&◆/；运算符

x=a/;test 仅当test为True时才执行赋值语句◆If语句 语法：If[test,then,else]

若test为True，则执行then，若test为False，则执行else.◆逻辑运算符10◆Which语句 语法：Which[test1,value1,test2,…]

依次计算testi，给出对应第一个test为True的value◆Switch[expr,form1,value1,form2,…]

比较expr与formi，给出与第一个form值匹配的value◆Which语句11例1.定义如下的函数：使用/;定义：

f[x_]:=0/;x<=0

f[x_]:=x/;x>0&&x<=2

f[x_]:=x^2/;x>2例1.定义如下的函数：使用/;定义：12②使用If定义：

f[x_]:=If[x<=0,0,If[x>2,x^2,x]]③使用Which定义：

f[x_]:=Which[x<=0,0,x>2,x^2,True,x]2·输出语句Print②使用If定义：133·循环语句◆Do语句 语法：Do[expr,{i,imin,imax,di}]

计算expr，i=imin,…,imax，步长为di◆While语句 语法：While[test,body]

当test为True时，计算body3·循环语句14◆For语句 语法：For[start,test,incr,body]

以start为起始值，重复计算body和 incr，直到test为False时为止◆循环控制语句Break和Continue

Break[] 退出最里面的循环

Continue[] 转入当前循环的下一步◆For语句15基本二维图形①Plot[f,{x,

xmin,

xmax}]，用于绘制形如y=f(x)的函数的图形。 当将多个图形绘制在同一坐标系上时，形如：Plot[{f1,…,

fn},{x,

xmin,

xmax}] 注意：有时需要使用Evaluate函数。第三章 图形处理基本二维图形第三章 图形处理16例：在同一坐标系下绘出

sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x

的图形。常用的选项：

PlotStyle－>Hue[a] 设置线条颜色

PlotRange－>{a,b} 控制显示范围

DisplayFunction

控制图形显示 AspectRatio 图形的宽、高比

AxesOrigin 设置原点坐标例：在同一坐标系下绘出17程序：Clear[a,y,x]v=200;g=9.8;y[a_,x_]:=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12, Pi/12}]],{x,0,4000}]例：有如下的抛物线簇：程序：例：有如下的抛物线簇：18②ListPlot[List]，用于绘制散点图。注意，List的形式应为：例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}};p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};程序：g1=ListPlot[p1,PlotJoined->True, DisplayFunction->Identity];g2=ListPlot[p2,PlotJoined->True, DisplayFunction->Identity];Show[g1,g2,DisplayFunction->$DisplayFunction];②ListPlot[List]，用于绘制散点图。例：在同19③ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 用于绘制形如{x=fx(t),y=fy(t)}的参数方程图形。例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。 ParametricPlot[{3+2Cos[t],4+2Sin[t]}, {t,0,2Pi}] 可增加如下选项： AspectRatio->1,AxesOrigin->{0,0}③ParametricPlot[{fx,fy},{202. 其它二维图形①ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,

ymax}]，用于绘制形如z=f(x,y)的函数的等高线图。②

DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,

ymax}]，用于绘制形如z=f(x,y)的函数的密度图。例：绘制函数f=sinx·siny的等高线图和密度图2. 其它二维图形213. 三维图形①

Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 绘制形如Z=f(x,y)的三维图形。例：绘制以下的函数图形：

Z=10sin(x+siny) 命令：Plot3D[10Sin[x+Sin[y]],{x,-10,10}, {y,-10,10}]

可增加选项： PlotPoints->403. 三维图形22②ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},

{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]用于绘制形如{x=fx(t),y=fy(t),z=fz(t)}的参数图形。②ParametricPlot3D[{fx,fy23(湖南专版)中考化学总复习-第1部分-教材系统复习-第6单元-碳和碳的氧化物名师精编课件244. 利用函数包绘制特殊图形

载入图形函数包的方法：

<<类名`包名` 例：<<Graphics`Graphics`

PolarPlot[r,{t,tmin,tmax}] 绘制极坐标图形

LogPlot[f,{x,xmin,xmax}] 画对数线性图

BarChart[list] 画出list的条形图

PieChart[list] 画出list的百分图4. 利用函数包绘制特殊图形25 例：<<Graphics`ImplicitPlot`

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] 绘制形如

f(x,y)=0的隐函数图形例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。 ImplicitPlot[(x-3)^2+(y-4)^2==2,{x,0,5}] 例：<<Graphics`ImplicitPlot`26第二章幂级数、极限、微分与积分1. 幂级数展开

Series[expr,{x,xo,n}] 求在点x=xo

处至多n 次的幂级数展开 例：求ex在点x=0处x4

级幂级数展开

注：使用Normal函数可以去掉级数中的极小项，从而转变成一般表达式。第二章1. 幂级数展开272. 极限

Limit[expr,x->xo] 求x逼近xo时expr的极限 某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同，可用Direction选择方向：

Limit[expr,x->xo,Direction->

1]左极限

Limit[expr,x->xo,Direction->-1]右极限 例：求1/x的左右极限例：2. 极限 某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同，可用283.微分

D[f,{x,n}] 求f的n阶偏微分

Dt[f] 求f的全微分 例：D[x^n,{x,3}] Dt[x^2+y^2]

例：y=xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值3.微分294.积分

Integrate[f,x] 求f的不定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 求f的定积分

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 求f的多重积分 例：4.积分30第三章 线性代数1. 构造矩阵和向量

Table[f,{i,m},{j,n}] 构造m×n矩阵，f是 i,j的函数，给出[i,j]项值

Array[f,{m,n}] 构造m×n矩阵，[i,j] 项的值是f[i,j] DiagonalMatrix[List] 生成对角线元素为 List的对角矩阵 IdentityMatrix[n] 构造n阶单位阵第三章 线性代数1. 构造矩阵和向量31截取矩阵块 M[[i]] 取矩阵M的第i行

Map[#[[i]]&,M] 取矩阵M的第i列 M[[i,j]] 取矩阵M的i,j位置的元素 M[[{i1,…,ir},{j1,…,js}]] 矩阵M的r×s子 矩阵，元素行标为ik，列标为jk M[[Range{i0,i1},Range{j0,j1}]]矩阵M的从 i0到i1行，j0到j1列元素组成的子矩阵截取矩阵块323. 矩阵及向量的运算 M.N 对M、N做矩阵乘法（向量内积） M*N 将M、N的对应位置元素相乘

Outer[Times,M,N] 求M、N的外积

Dimensions[M] 给出矩阵M的维数

Transpose[M] 转置 Inverse[M] 求逆 Det[M

] 方阵M的行列式值3. 矩阵及向量的运算33

MatrixPower[M,n] n阶矩阵幂

MatrixExp[M] 矩阵指数

Eigenvalues[M] M的特征值

Eigenvectors[M] M的特征向量 MatrixPower[M,n] n阶矩阵幂34第四章 求解方程（组）、微分方程（组）1. 求解多项式方程（组）

Solve[eqns,vars] 求解多项式方程

Solve[{eqn1,…eqnn},{var1,…varn}] 求解多项式方程组

注：Solve只能给出多项式方程（组）的解，因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多项式方程（组）。第四章 1. 求解多项式方程（组）35 NSolve[eqns,vars] 求多项式方程的数值解

NSolve[{eqn1,…eqnn},{var1,…varn}] 求多项式方程组的数值解 对于数值解，可以直接用NSolve求解 例：求解以下方程（组）

x2+ax=2 x3+34x+1=0

x5-1331x+11=0 NSolve[eqns,vars] 求多项362. 求解微分方程（组）

DSolve[eqns,y[x],x] 求解y[x]的微分方程

DSolve[eqns,y,x] 以纯函数的形式给出y的解

DSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,…},x] 求解微分方程组 例：求解以下微分方程（组）

y’=y y’’－k

y=12. 求解微分方程（组）37第五章 数值处理1. 数值积分

NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax}] 注意，NIntegrate直接计算数值积分，不先给出符号结果，而Integrate[…]//N会尽可能的先求精确解的形式。数值根求解 FindRoot[lhs=rhs,{x,x0}] 以x0为初始点求方程的数值解第五章 数值处理1. 数值积分38 FindRoot[lhs=rhs,{x,{x0,x1}}] 给出两个 初值求数值根（方程的符号导数无法求出 时，必须使用此形式）

FindRoot[{eqn1,eqn2,…},{x,x0},{y,y0},…] 对联立方程eqni求数值解 例：求解下列方程（组）

cosx=x x600+5x+3=0 FindRoot[lhs=rhs,{x,{x0,x393. 微分方程数值解

NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]

求函数y的数值解，x的范围为{xmin,xmax}

NDSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,…},

{x,xmin,xmax}]

求函数yi的数值解

注：以上两种形式用于求解常微分方程（组）

NDSolve以InterpolatingFunction目标生成函数yi的解。InterpolatingFunction目标提供独立变量x在xmin到xmax范围内yi的近似值。3. 微分方程数值解40例：求解以下微分方程（组）并画出函数y的图形例：求解以下微分方程（组）并画出函数y的图形41

NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}, {t,tmin,tmax}]

求由函数y构成的偏微分方 程的数值解

NDSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,…},

{x,xmin,xmax},{t,tmin,tmax}]求由函数yi构 成的偏微分方程组的数值解

例：求下面微分方程的数值解并绘图。 NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,42(湖南专版)中考化学总复习-第1部分-教材系统复习-第6单元-碳和碳的氧化物名师精编课件434. 极大极小值

ConstrainedMax[

f,{inequalities},{x,y,…}] ConstrainedMax[

f,{inequalities},{x,y,…}]

求由目标函数f和不等式约束inequalities构成的线形规划 例：ConstrainedMax[x+y,{x<1,y<2},{x,y}]

LinearProgramming[

c,m,b]

求使cx在 约束mx≥b和x≥0下取最小值的矢量x4. 极大极小值44

FindMinimum[

f,{x,x0}]

以x0为初始点，求函数的局部极小值注：FindMinimum的用法与FindRoot完全相同。 FindMinimum[f,{x,x0}] 以x0455. 曲线拟合

Fit[

data,funs,vars] 用变量为vars的函数funs拟合一组数据data5. 曲线拟合46第二篇

Matlab第二篇

Matlab47第一章 矩阵及其基本运算一、矩阵的表示 1．实数值矩阵生成

2．复数矩阵生成

3.符号矩阵的生成 用sym函数或syms函数

4.大矩阵的生成 .m文件及函数的定义第一章 矩阵及其基本运算一、矩阵的表示485.特殊矩阵的生成 全零阵、全1阵、单位阵：zeros,eye,ones 随机矩阵： 均匀分布： rand 标准正态分布： randn 线性等分向量： linspace Hilbert矩阵： hilb 魔方矩阵： magic5.特殊矩阵的生成49二、矩阵操作 1．取矩阵中的元素

2．增加及删除矩阵中的元素 3．矩阵的旋转与变形三、矩阵运算 1.加减法运算 2.乘法运算二、矩阵操作50 ①矩阵乘法 ②数组乘法（数乘） ③向量内积、外积、叉乘

*④矩阵的卷积与解卷、张量积3.集合运算 并：union

返回a、b的并集，即c=a∪b

交：intersect

返回向量a、b的公共部分，即c=a∩b

差：setdiff

返回属于a但不属于b的不同元素的集合，C=a-b

交集的非：

setxor ①矩阵乘法51

检测集合中的元素：

ismember4.除法运算

左除：\ 右除：/

x=A\b是方程Ax=b的解

x=b/A是方程xA=b的解。

5.矩阵乘方6.矩阵函数

expm

logm

sqrtm 检测集合中的元素：ismember527.方阵的行列式： det8.方阵的逆： inv9.矩阵的迹： trace

10.矩阵的秩： rank

11.矩阵和向量的范数

norm

欧几里德范数

norm(x,inf) 无穷范数

12.其它运算7.方阵的行列式： det53四、矩阵分解 1．LU分解： [L,U]=lu(X)

U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X

2．QR分解： [Q,R]=qr(A)

求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足A=QR 3．特征值分解 [V,D]=eig(A)

计算A的特征值对角阵D和特征向量V，使AV=VD成立五、其它 二次型、秩与线性相关性、稀疏矩阵四、矩阵分解54第二章 Matlab语言基础一、M文件 1．脚本文件：在Matlab的工作空间内对数据进行操作。 2．函数文件：可接受输入参数并返回输出参数，其内的变量不占用Matlab工作空间，第一行包含function 注：M文件的调用以文件名为准。

%为Matlab的注释符，其后的语句不执行（只对当前行有效）。第二章 Matlab语言基础一、M文件55二、Matlab语言 1．逻辑判断符 >= <= > < == ~=

isequal函数

2．逻辑运算符 & | ~ 3．条件语句

①if-else语句

②switch-case语句二、Matlab语言56 4．循环语句

①for语句

②while语句三、编程技巧 1.调试程序 2.输入输出参数 nargin、nargout 4．循环语句57第三章 Matlab图形处理一、二维图形1.基本二维图形

Plot 用法如下：

a. Plot(X)

b. Plot(X,Y)

c. Plot(X1,Y1,X2,Y2,…)

d. Plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,X3,Y3,…)第三章 Matlab图形处理一、二维图形58 其中参数LineSpec定义线条的属性。Matlab中可以对线条定义如下的特性：

a. 线型：-(实线)--(划线):(点线)-.(点划线)

b. 线条宽度：LineWidth

c. 颜色

d. 标记类型

e. 标记大小：Markersize 其中参数LineSpec定义线条的属性。Matlab中可以59fPlot

在指定的范围limits内画出一元函数y=f(x)的图形

用法：fplot('function',limits) 注意：函数function必须是一个M文件函数或者是一个包含变量x，且能用函数eval计算的字符串。 例：在同一坐标系下绘制tgx和的sinx图形 fplot(‘[tan(x),sin(x)]’,[-1,1,0,2*pi]) 注意坐标系调整函数axis的作用和用法fPlot 在指定的范围limits内画出一元602.图形标注 title 为图形添加标题 xlabel 为x轴加标注 ylabel 为y轴加标注 text 在指定位置上添加文本字符串 gtext 用鼠标在图形上放置文本 legend 为图形添加图例2.图形标注613.特殊二维图形

polar

画极坐标形式函数r=f(θ)的极坐标图用法如下：

polar(theta,rho,LineSpec)例： t=0:.01:2*pi; polar(t,sin(3*t).*cos(2*t),'--r')4.其它二维图形

pie 用x中的数据画一饼形图3.特殊二维图形62

semilogx

x轴对数图形

loglog 双对数图形

bar 用二维垂直条形显示向量或矩阵中的值 barh 用二维水平条形显示向量或矩阵中的值

hist二维条形直方图，可以显示出数据的分 配情形 semilogx x轴对数图形63二、三维图形1.曲面与网格图形命令 mesh 生成由X，Y和Z指定的网线面在使用该命令前应先用meshgrid函数生成可用于计算函数值的矩阵网格。 通常用法如下： [X,Y]=meshgrid(a)

Z=f(X,Y)

mesh(X,Y,Z)二、三维图形642.三维图形的其它形式 contour 曲面的等高线图 pie3 三维饼图

surf 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图

quiver 矢量图或速度图

surfnorm

计算与显示三维曲面的法线

2.三维图形的其它形式65第四章 Matlab应用一、多项式运算二、极限

limit(F,x,a,‘right’)

x趋向于a时F的极限三、导数

diff(S,v,n)第四章 Matlab应用一、多项式运算66四、积分1. 符号积分

a.不定积分 int(S,v)

b.定积分 int(S,v,a,b)2. 数值积分

a.一元函数

quad(fun,a,b) 自适应Simpson法

trapz(X,Y) 梯形法四、积分67

b.二元函数

dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 在矩形区域[xmin,xmax,ymin,ymax]上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分

quad2ggen(fun,xlower,xupper,ylower,yupper) 在任意区域[xlower,xupper,ylower,yupper]上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分b.二元函数68五.插值

a.interp1(X,Y,xi,method) 一维数据插值

b.interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)二维数据插值例：已知1900年到2010年每隔十年的数据如下： 75.99591.972105.711123.203131.669150.697 179.323203.212226.505249.633256.344267.893用插值法求1995年的数据。五.插值69六、方程（组）求解1.方程（组）的符号解

solve(eq) 求方程的符号解

solve(eq1,eq2,…eqn) 求方程组的符号解 例： solve('x^2+3x-6') solve('-x^2*y+3*x-6','x+y^2-1')2.方程（组）的数值解

fzero(fun,x0) 用数值方法求方程根六、方