2021年人教版数学九年级中考专题复习微专题2最短路径模型课件

所以PA+PB的最小值为4．【答案】(12,0)【解析】如图，连接BE.设直线BC的解析式为y＝kx+b，例1如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是.在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝2.∵A（1，1），【解析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小.

最短路径模型微专题2所以PA+PB的最小值为4．最短路径模型微专题21.“将军饮马”模型

PA+PB最短PA+PQ+QB最短1.“将军饮马”模型21.“将军饮马”模型

当两定点A,B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得最大.当两定点A,B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使得最大.“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，主要依据是“两点之间，线段最短”.1.“将军饮马”模型当两定点A,B在直线l同31.“将军饮马”模型例1如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是.

【解析】如图，连接BE.∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.∴PA+PB＝PA+PC.

1.“将军饮马”模型例1如图，在△ABC中，41.“将军饮马”模型

根据两点之间，线段最短知，若使PA+PC最小，则点P与点E重合．

所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．

所以PA+PB的最小值为4．

【答案】4

1.“将军饮马”模型根据两点之间，线段最短知，51.“将军饮马”模型

例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为AC上一点，且，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于_________.1.“将军饮马”模型例2如图，在Rt△AB61.“将军饮马”模型

【解析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小.作CH⊥AB于H．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴∴∴1.“将军饮马”模型【解析】如图，作点E关于AD的对71.“将军饮马”模型

易知∴∴

【答案】

1.“将军饮马”模型易知81.“将军饮马”模型

例3如图，已知点A(1，1)，B(2，-3)，点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为_______.1.“将军饮马”模型例3如图，已知点A(191.“将军饮马”模型

【解析】如图，作A关于x轴的对称点C，连接BC并延长交x轴于点P.∵A（1，1），∴C（1，-1）.设直线BC的解析式为y＝kx+b，则∴∴直线BC的解析式为y＝-2x+1.1.“将军饮马”模型【解析】如图，作A关于x轴10“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，主要依据是“两点之间，线段最短”.∵∠BAC＝15°，例3如图，已知点A(1，1)，B(2，-3)，点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为_______.设直线BC的解析式为y＝kx+b，例1如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是.所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．【解析】如图，作A关于x轴的对称点C，连接BC并延长交x轴于点P.【解析】如图，作A关于x轴的对称点C，连接BC并延长交x轴于点P.∵A（1，1），所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝2.过点A作AE⊥BM于点E，BM交AC于点P，∴点P的坐标为.1.“将军饮马”模型

当y＝0时，x＝.∴点P的坐标为.∵当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得|PA-PB|＝|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|＝|PC-PB|＝BC取得最大值．

【答案】(12,0)“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角111.“将军饮马”模型

例4如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=2，P为AC边上的一个动点(不与A,C重合)，连接BP，则的最小值是________.1.“将军饮马”模型例4如图，在△ABC中121.“将军饮马”模型

【解析】如图，在△ABC内作∠MBA＝30°.过点A作AE⊥BM于点E，BM交AC于点P，∵∠BAC＝15°，∴∠APE＝45°.∴1.“将军饮马”模型【解析】如图，在△ABC内作∠131.“将军饮马”模型

当BP⊥AE时，的值最小，最小值是BE的长.在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝2.