山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆33垂径定理课件新版北师大版

北师大版九年级下册数学3.2圆的对称性北师大版九年级下册数学3.2圆的对称性1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。

2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）情境导入1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。2、圆是轴对称图形吗？你本节目标1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.本节目标1.掌握圆的轴对称性和中心对称性已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.

（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒预习反馈已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD

（3）如果那么

____________,__________,_________.

（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________.OE=OFAB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD预习反馈（3）如果那么OE=OFA（一）圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的

直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.课堂探究（一）圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆

圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性课堂探究圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.（2）若（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角

________________________________

圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦

(二)圆心角、弧、弦之间的关系课堂探究（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角圆心角圆心角所（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBA课堂探究（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBA课堂探究________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等._______________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中【定理】【推论】课堂探究在同圆或等圆中________________，如果两个圆心角、两条弧、两【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.

ON典例精析【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G∵A为中点，B为中点∴OA⊥CD，OB⊥EF.

FG⌒⌒典例精析【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴DC=EF.典例精析故∠AFC=∠BGE=90°典例精析圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称轴是过圆心的直线圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）圆心角、弧、弦之间的关系本课小结圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）对称轴是过圆心的直线证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.随堂检测证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【解析】∵，2.如图，AB是⊙O的直径，证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥

A2B2,垂足分别为C1

，C2，∵A1B2∥O102，∴O1C1=O2C2.3.如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点，，交⊙于点，.求证：证明:分别作O1C1⊥A1B1,3.如图：⊙和⊙是两编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听