广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总二

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总二一、单选题1．2的相反数是（）A．−2 B．2 C．12 D．2．2023年3月5日十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中指出，过去的一年全国粮食产量1370000000000斤，数据1370000000000用科学记数法表示应为（）A．0.137×1013 C．1.37×1012 3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．2+2=25．下列说法正确的是（）A．调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=2D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件6．若不等式的解集为x＜-2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B．C． D．7．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．12 B．8 C．6 D．48．计算a2a+2A．12 B．aa+1 C．1a+29．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB=40°，OA=OB=15，则两脚张开的距离AB为（）A．30sin40° B．30cos40° C．10．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.5511．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）A．10mm，18mm B．18mm，10mm C．10mm，6mm D．6mm，10mm12．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABPA．1 B．32 C．3 二、填空题13．如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作层．14．因式分解：xy−2x=．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠C=20°，∠A=35°，则∠B度数为．16．某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是．18．如图，四边形ABCD为正方形纸片，E是边CB的中点，连接DE，P是边CD上一点，将纸片沿着AP折叠，使点D落在DE上的F点处，则DFEF为三、解答题19．计算：2×(−1)20．解分式方程：x−3x+121．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是网格线的交点．⑴在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系xOy，并写出A，B，C三点坐标；⑵在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1⑶在x轴上确定一个格点D，使得△ABD为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点D的横坐标．22．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，分别过点A、点C作AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）若∠B=60°，AB=4，点E是BC的中点，求四边形ABCD的面积．23．综合与实践【问题情境】南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素B2、维生素B3、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格a<45，良好45≤a<65，优秀65≤a<85），下面给出了部分信息：①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【实践探究】抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表品种平均数众数中位数方差“优秀”等级所占百分比①号535755215.04y%②号5354x236.2420%抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图（1）【问题解决】填空：x＝，y＝，m＝．（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由（写出一条理由即可）．24．政协第十三届广西95后政协委员赖家益，是北海市合浦县小学教师，也是北海家乡好物推荐官，他帮助当地的村民去销售当地的沃柑、红薯、海鲜等农产品，上一年仅用2天就销售完了村民种的40万斤红薯，小明家前后两次网购沃柑和红薯馈赠亲友，第一次购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元；第二次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，两次购买单价不变．（1）求沃柑和红薯每盒各多少元？（2）若小明家计划再次购买沃柑和红薯两种礼品共13盒，至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不少于沃柑数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．25．如图1，△ABC，△CDE是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接AE，BD．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）如图2，若△ABC的外接圆O交BD于点F，请你证明CD是⊙O的切线；（3）若BF：FD=5：1，CE=12，求AE的边长．26．如图1，抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，4)，点D为线段BC上的一个动点，过点D作EF⊥x轴于点E，交抛物线于点F（1）求抛物线的表达式；（2）当m为何值时，DF有最大值，最大值是多少？（3）如图2，在（2）的条件下，直线EF上有一动点Q，连接QO，将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出OP的函数表达式．（直接写出结果）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2的相反数是-2.

故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：1370000000000用科学记数法表示应为1.37×1012.

故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B、2与2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；

C、2×3=6，故C正确；

D、23-3【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断A、B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据二次根式的减法法则可判断D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、调查南宁邕江的水质情况，适合抽样调查，故A错误；

B、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故B错误；

C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明乙的跳远成绩比甲稳定，故C错误；

D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D正确.

故答案为：D.【分析】根据全面调查与抽样调查适宜的条件可判断A、B；方差越小，成绩越稳定，据此判断C；根据随机事件的概念可判断D.6．【答案】B【解析】【解答】解：x<-2向左画，且在x=-2处为空心圈.

故答案为：B.【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到白球，

∴摸到白球的概率为40100=25，

∴口袋中白球的数量为20×258．【答案】B【解析】【解答】解：原式=2a2a+2=2a【分析】直接利用同分母分式加法法则进行计算.9．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，∵OA=OB=15，∠AOB=40°，

∴∠AOC=20°，AC=BC，

∴AC=OA·sin∠AOC=15·sin20°，

∴AB=2AC=30·sin20°.

故答案为：C.

【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由等腰三角形的性质可得∠AOC=20°，AC=BC，利用三角函数的概念可得AC，然后求出AB即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：设折断处离地面x尺，由题意可得(10-x)2=x2+32，

解得x=4.55.

故答案为：D.【分析】设折断处离地面x尺，则折断的部分长为(10-x)，由题意可得竹梢触地面处离竹根3尺，然后根据勾股定理进行计算.11．【答案】C【解析】【解答】解：设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可列出方程组为：5x=3y2x−y=2解得：x=6y=10故答案为：C.【分析】设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，根据小正方形的边长为2m可得2x-y=2，根据矩形长与宽之间的关系可得5x=3y，联立求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于点D，

∵△ABP的面积为2，AO=BO，

∴△OBP的面积为1.

∵PA⊥PB，AO=BO=BP，

∴sin∠PAB=12，

∴∠PAB=30°，

∴∠PBA=60°，

∴△POB为等边三角形，

∴S△POD=12S△POB=12=|k|2，

∴【分析】连接OP，作PD⊥x轴于点D，根据三角形的面积公式结合中点的概念可得S△POB=1，由三角函数的概念可得sin∠PAB=12，则∠PBA=60°，推出△POB为等边三角形，则S△POD=12S△POB=12，由反比例函数系数k的几何意义可得S△POD13．【答案】-2【解析】【解答】解：如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作-2层.

故答案为：-2.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.14．【答案】x(y−2)【解析】【解答】解：xy-2x=x(y-2).

故答案为：x(y-2).【分析】直接提取公因式x即可.15．【答案】20°【解析】【解答】解：∵弧AD=弧AD，∠C=20°，

∴∠C=∠B=20°.

故答案为：20°.【分析】由圆周角定理可得∠C=∠B，据此解答.16．【答案】2【解析】【解答】解：列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表格可得：共有12种情况，其中1男女有8种，

∴恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为812=23.

故答案为：17．【答案】（20，4800）【解析】【解答】解：设良马t天追上驽马，由题意可得240t=150(t+12)，

解得t=20，

∴良马20天所行路程为240×20=4800，

∴P（20，4800）.

故答案为：（20，4800）.【分析】设良马t天追上驽马，根据良马t天的路程=驽马(t+12)天的路程建立方程，求出t的值，然后求出良马所行路程，据此可得点P的坐标.18．【答案】4【解析】【解答】解：设DE与AP交于点G，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，

∴∠CDE+∠CED=90°.由折叠可得：AP垂直平分DF，

∴∠PDG+∠DPG=90°，

∴∠APD=∠DEC.

∵∠APD=∠DEC，∠ADP=∠DCE，AD=CD，

∴△ADP≌△DCE，

∴DP=CE.

设AB=BC=CD=AD=2，则DP=CP=CE=BE=1，

∴DE=CD2+CE2=5.

∵∠DGP=∠DCE=90°，∠GDP=∠CDE，

∴△GDP∽△CDE，

∴DGCD=DPDE，

∴DG2=15，

∴DG=255，19．【答案】解：2×=2×1+6÷3=2+2=4【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、减法法则以及绝对值的性质可得原式=2×1+6÷3，然后计算乘除法，再计算加法即可.20．【答案】解：去分母得：x−3+x+1=x+2，解得：x=4，检验：把x=4代入得：x+1≠0，∴分式方程的解为x=4．【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x+1)，得x-3+x+1=x+2，求出x的值，然后进行检验.21．【答案】⑴解：如图，即为所求，其中A(0，0)，B(−1，−2)，C(−3，2)；⑵如图，△A其中，SAC⑶设点D坐标为(a，0)，则AB2=22∵△ABD为直角三角形，∴AB2=AD2即5=a2+a2解得：a=−1或a=0（舍）或a=−5，∴点D的横坐标为-1或-5．【解析】【分析】（1）以点A为原点，建立平面直角坐标系；

（2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，然后根据三角形的面积公式可得△ACC1的面积；

（3）设D（a，0），由勾股定理表示出AB2、AD2、BD2，根据勾股定理可得AB2=AD2+BD2或AD2=AB2+BD2或BD2=AB2+AD2，代入求解可得a的值，进而可得点D的横坐标.22．【答案】（1）解：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC、CF⊥AD，∴∠AEC=∠EAF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵∠AEB=90°，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=1∴AE=A∵点E是BC的中点，∴BC=2BE=4，∴四边形ABCD的面积为BC×AE=83【解析】【分析】（1）由题意可得四边形ABCD为平行四边形，则AD∥BC，根据垂直的定义以及平行线的性质可得∠AEC=∠EAF=∠AFC=90°，然后根据矩形的判定定理进行解答；

（2）由内角和定理可得∠BAE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BE=1223．【答案】（1）54；28；40（2）解：∵①号品种对应方差为215.04，②号品种对应方差为236.24，215.04<236.24，∴①号品种的火龙果产量比较稳定；（3）解：果农选择①号品种种植，理由如下：在平均数都是53的情况下，①号品种火龙果个数的众数大于②号品种火龙果个数的众数（理由不唯一）．【解析】【解答】解：（1）②号优秀等级的个数为25×20%=5个，则位于第13个数据为54，故x=54.①号优秀所占的比例为725×100%=28%，故y=28.

②号良好所占的比例为10÷25%=4%，则不合格所占的比例为1-40%-20%=40%，故m=40.

故答案为：54、28、40.

【分析】（1）利用er号优秀所占的比例乘以总个数可得优秀的个数，然后找出最中间的数据即为中位数x的值，利用①号优秀的个数除以总个数，然后乘以100%可得y的值，利用er号良好的个数除以总个数求出所占的比例，然后根据比例之和为1可得m的值；

（2）方差越小，产量越稳定，据此解答；

24．【答案】（1）解：设沃柑和红薯每盒各x元，y元，由题意可得：6x+2y=4202x+3y=210解得：x=60y=30∴沃柑每盒60元，红薯每盒30元；（2）解：设再次购买沃柑a盒，总费用为w，由题意可得：2≤a<1313−a≥解得：2≤a≤82∵w=60a+30(13−a)=30a+390，30>0，∴w随a的增大而增大，∵a为整数，∴当a=2时，总费用最小，且为30×2+390=450元，∴购买2盒沃柑，11盒红薯，最省钱，最小费用为450元．【解析】【分析】（1）设沃柑和红薯每盒各x元，y元，根据购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元可得6x+2y=420；根据购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元可得2x+3y=210，联立求解即可；

（2）设再次购买沃柑a盒，总费用为w，根据至少有两盒且两种礼品共13盒可得2≤a<13；根据红薯的数量不少于沃柑数量的一半可得13-a≥1225．【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS)；（2）解：连接CO，∵O为△ABC的外心，△ABC是等边三角形，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=30°，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=180°−60°−60°=60°，∴∠DCO=90°，即OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（3）解：∵点F在⊙O上，∴∠BAF+∠BCF=180°，∵∠FCE+∠BCF=180°，∴∠BAF=∠FCE，即∠BAC+∠CAF=∠FCD+∠DCE，∵∠BAC=∠DCE=60°，∴∠CAF=∠FCD，∵∠CAF=∠CBD，∴∠FCD=∠CBD，又∠BDC=∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴DCBD∴CD∵BF：FD=5：1，∴设BF=5a，DF=a，∴BD=6a，代入DF×BD=144，∴6a解得：a=26∴BD=6a=126∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=126【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，由角的和差关系可得∠BCD=∠ACE，然后由全等三角形的判定定理进行证明；

（2）连接CO，由等边三角形的性质以及外心的概念可得OC平分∠ACB，则∠ACO=30°，则∠ACD=60°，∠DCO=90°，据此证明；

（3）由圆内接四边形的性质可得∠BAF+∠BCF=180°，结合平角的概念可得∠BAF=∠FCE，由圆周角定理可得∠CAF=∠CBD，则∠FCD=∠CBD，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△DFC∽△DCB，由相似三角形的性质可得CD