期中复习易错题（24个考点60题第1-3章）（原卷版）

期中复习（易错60题24个考点）第1-3单元一．集合的包含关系判断及应用（共2小题）1．已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝．2．已知A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．二．并集及其运算（共2小题）3．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}4．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则集合A∪B＝（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}三．交集及其运算（共2小题）5．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝4}，那么M∩N为（）A．x＝3，y＝﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}6．设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]四．交、并、补集的混合运算（共1小题）7．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{5} D．{1}五．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）8．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C六．充分条件与必要条件（共4小题）9．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a2＞b2 B．a3＞b3 C．a＞b+1 D．a＞b﹣110．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．七．全称命题的否定（共2小题）13．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤014．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0 C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0八．不等关系与不等式（共1小题）15．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．九．基本不等式及其应用（共4小题）16．已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．1017．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2 B． C． D．a2+b2＞2ab18．若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1619．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？一十．二次函数的性质与图象（共3小题）20．如果函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）21．如果函数f（x）＝ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．22．函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．一十一．一元二次不等式及其应用（共12小题）23．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣1424．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．25．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）26．设函数f（x）＝，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）（多选）27．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣，2），则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＞0（多选）28．已知集合{x|x2+ax+b＝0，a＞0}有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A．a2﹣b2≤4 B． C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0 D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4（多选）29．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有（）A．a＜0 B．c＞0 C．cx2+bx+a＞0的解集为 D．cx2+bx+a＞0的解集为{x|x＜或x＞}30．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．31．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）32．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．33．已知函数f（x）＝的定义域是一切实数，则m的取值范围是．34．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．一十二．函数的概念及其构成要素（共1小题）35．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A． B． C． D．一十三．判断两个函数是否为同一函数（共1小题）36．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝|x|， B．， C．，g（x）＝x+1 D．，一十四．函数的定义域及其求法（共2小题）37．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）38．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．一十五．函数的表示方法（共1小题）39．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．一十六．函数单调性的性质与判断（共2小题）40．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y＝|x| B．y＝3﹣x C．y＝ D．y＝﹣x2+441．已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）＝kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．一十七．函数的最值及其几何意义（共1小题）42．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．一十八．奇函数、偶函数（共1小题）43．已知f（x）＝ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a＝，b＝．一十九．函数奇偶性的性质与判断（共8小题）44．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．345．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则f（5）＝（）A．0 B．1 C． D．546．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）＝1，则f（8）+f（9）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．147．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）48．f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝﹣2f（x） C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．＝﹣149．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝．50．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．51．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）＝﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．二十．奇偶函数图象的对称性（共1小题）52．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y＝f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝．二十一．奇偶性与单调性的综合（共2小题）53．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，f（x）＝x2+x．（1）求f（﹣1）．（2）求函数f（x）的解析式．（3）若f（3a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．54．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．二十二．抽象函数及其应用（共1小题）（多选）55．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）＝2f（2），若y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且对任意的x1，x2∈（0，2），且x1≠x2，都有＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）的周期T＝4 C．f（2022）＝0 D．f（x）在（﹣4，﹣2）单调递减二十三．幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）56．若幂函数y＝f（x）的图象经过点（9，），则f（25）＝．二十四．分段函数的应用（共4小题）57．已知函数f（x）＝．若f（a）+f（1）＝0，则实数a