高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高一上学期期末复习第二章八大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型题型1不等关系的建立1．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（A．a+b+c<130且abcC．a+b+c≤130且abc2．（2023上·贵州遵义·高一统考阶段练习）持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60kmh，设需摩托车运送的路段平均速度为xkmh，为使物资能在A．4060+x>1C．3560+53．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m24．（2023上·广东·高一统考期末）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为am2，(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220m(2)若同时增加窗户面积和地板面积各nm题型题型2利用不等式的性质判断正误1．（2023下·上海宝山·高一统考期末）如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（A．1a<1b B．a2<2．（2023下·云南玉溪·高一统考期末）下列说法正确的是（

）A．若a>b>0，则ac>bcC．若a<b<0，则a2>3．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列命题的真假，并说明理由：(1)若a>b，则(2)若ac2>(3)若a>b，c>(4)若a>b，则4．（2022·高一课时练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，则(4)若a>b，c>题型题型3由基本不等式比较大小1．（2023下·安徽马鞍山·高一统考期中）若0<a<1，0<b<1，且a≠b，则a+b，A．a2+bC．2ab D．2．（2023上·上海宝山·高一校考阶段练习）某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中0<q<pA．先提价p%，再提价q% B．先提价qC．分两次，都提价p2+q3．（2023·上海·高一专题练习）已知0<a<1，0<b<1，则a+b，4．（2023·高一课时练习）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b题型题型4利用基本不等式求最值（无条件）1．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）设x>0，则函数y=xA．6 B．7 C．11 D．122．（2022上·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）以下说法正确的是（

）A．x+1B．x2+C．x2+2+D．若正实数a，b满足a+b=1，则(a+3．（2023上·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知0<x(1)x3-(2)x3-24．（2023上·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）（1）已知0<x<1，求（2）已知x>54，求题型题型5利用基本不等式求最值（有条件）1．（2023上·重庆·高一统考期末）若正实数x，y满足2x+8y-xyA．25 B．16 C．372．（2023上·北京·高一校考期末）已知实数x，y满足x>0，y>0，且3x+1A．8 B．10 C．12 D．143．（2023上·福建泉州·高一泉州五中校考期中）已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求1a(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.4．（2023上·浙江·高一校联考期中）已知x>0,y>0（1）求xy的最大值；

（2）求x1+题型题型6一元二次不等式的解法1．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{A．{x|-1<x<12} BC．x|-2<x<12．（2023上·山东菏泽·高一校考期末）若t>1，则关于x的不等式t-xA．x|1t<x<t B．x|x<3．（2023上·内蒙古赤峰·高一统考期末）解下列不等式：(1)2x(2)-3(3)x+5(4)x4．（2023上·河北承德·高一校考期中）已知不等式ax(1)若a=-2，解不等式a(2)当a≥0时，求关于x的不等式a题型题型7三个“二次”关系的应用1．（2023·全国·高一课堂例题）不等式ax2-bx+c>0A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）二次方程ax2+bx+c=0a>0的两根为2A．x|x>3或x<-2 B．C．x-2<x3．（2023上·山西临汾·高一校联考阶段练习）已知二次函数y=x2-a-1x(1)当a=3时，求x(2)求关于x的不等式y+1≥0的解集4．（2023上·江西萍乡·高一统考期末）已知二次函数fx满足f0=0，请从下列①和①fx+2=fx+1+2(1)求fx(2)若fx在-1,m上的值域为-1,3题型题型8一元二次不等式的实际应用1．（2022上·高一校考单元测试）某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（单位：元/件）与月销售量x（单位：件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本（单位：元）R=500+30x.若每月获得的利润y（单位：元）不少于A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．10,20 B．15,20 C．16,20 D．15,253．（2023上·陕西宝鸡·高一校考阶段练习）如图，在长为8m，宽为64．（2023上·重庆·高一统考期末）2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员xx>0户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事