人教版数学九年级上册第二十一章《 一元二次方程》单元检测题（解析版）

/?一元二次方程?单元检测题一、单项选择题1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕,以下说法中错误的选项是〔〕A．当a＞0,c＜0时,方程一定有实数根B．当c=0时,方程至少有一个根为0C．当a＞0,b=0,c＜0时,方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时,方程的两个根同号,当abc＞0时,方程的两个根异号2．方程x2-2x=0的根是〔〕A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=-23．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,那么m的值是〔〕A．B．C．﹣D．﹣4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,那么q的取值范围是()A．q<16B．q>16C．q≤4D．q≥45．某树主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数共73．假设设主干长出x个支干,那么可列方程是〔〕A．〔1＋x〕2＝73B．1＋x＋x2＝73C．〔1＋x〕x＝73D．1＋x＋2x＝736．“五一〞期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕,共进行了45场比赛,那么这次参加比赛的队伍有〔〕A．12支B．11支C．9支D．10支7．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论：①这两个方程的根都为负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个8．从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形,制成一个无盖的盒子,假设盒子的容积为300cm3,那么铁皮的边长为〔〕A．16cmB．14cmC．13cmD．11cm9．将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,那么b等于〔〕A．-4B．4C．-14D．1410．以下说法中,正确的选项是〔

〕A．方程5x2=x有两个不相等的实数根B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D．当k＞时,方程〔k﹣1〕x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根11．一元二次方程mx2+n=0〔m≠0〕,假设方程有解,那么必须〔〕A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号12．以下方程中不一定是一元二次方程的是()A．(a-3)x2=8(a≠3)B．ax2+bx+c=0C．(x+3)(x-2)=x+5D．3二、填空题13．某公司举行年会晚宴,出席者两两碰杯一次,总共碰杯次,设晚宴共有人参加,根据题意,可列方程__________．14．如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,方案在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,那么人行通道的宽度为__m．15．方程2x2+3x－=0的判别式的值等于___________．16．、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,那么的值是_____.17．k＞0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k的值等于_____．三、解答题18．：关于x的方程x2〔1〕不解方程：判断方程根的情况；〔2〕假设方程有一个根为3,求m的值.19．x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根,求代数式2m(m-2)-(m+320．关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值,方程总有实数根；(2)假设此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.21．关于x的一元二次方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根．参考答案1．D【解析】解：A．正确．当a＞0,c＜0时,△=b2﹣4ac＞0,那么方程一定有实数根；B．正确．当c=0时,那么ax2+bx=0,那么方程至少有一个根为0；C．正确．当a＞0,b=0,c＜0时,方程两根为x1,x2,x1+x2=-ba=0,D．错误．当ac＜0时,方程的两个根异号,当ac＞0时,方程的两个根同号．应选D．2．C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法,提取公因式x可得x〔x-2〕=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,可得x=0或x-2=0,解得x1＝0,x2＝2.应选：C.点睛：此题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0前方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.3．B【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,∴△=〔﹣3〕2﹣4×4m=9﹣16m=0,解得：m=,应选B．4．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,应选A.5．B【解析】解：设每个支干长出x个小分支,根据题意列方程得：x2+x+1=73．应选B．点睛：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键．6．D【解析】解：设这次有x个队参加比赛,由题意得：x(x-1)=45,解得x=10或﹣9〔舍去〕；∴这次有10个队参加比赛．应选D．7．D【解析】试题解析：设方程x2+2mx+2n=0的两根为x1、x2,方程y2+2ny+2m=0的两根为y1、y2．①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,∴x1•x2=2n＞0,y1•y2=2m＞0,∵x1+x2=-2m,y1+y2=-2n,∴这两个方程的根都是负根,①正确；②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,∴4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,∴〔m-1〕2+〔n-1〕2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2,②正确；③∵y1•y2=2m,y1+y2=-2n,∴2m-2n=y1•y2+y1+y2,∵y1、y2均为负整数,不妨设y1=-3,y2=-5∴2m-2n=y1•y2+y1+y2=7,不在-1与1之间。故-1≤2m-2n≤1错误．综上所述：成立的结论有①②．应选C．8．A【解析】设正方形铁皮的边长应是x厘米,那么做成没有盖的长方体盒子的长、宽为〔x-3×2〕厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解：设正方形铁皮的边长应是x厘米,那么没有盖的长方体盒子的长、宽为(x−3×2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,(x−3×2)(x−3×2)×3=300,解得x1=16,x2=−4(不合题意,舍去)；答：正方形铁皮的边长应是16厘米.应选：A.9．D【解析】试题解析：x2xxx-3应选D.10．A【解析】A.方程5x2=x可变形为5x2−x=0,∴△=(−1)2−4×5×0=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根,A正确；B.在方程x2−8=0中,△=02−4×1×(−8)=32>0,∴该方程有两个不相等的实数根,B错误；C.在方程2x2−3x+2=0中,△=(−3)2−4×2×2=−7<0,∴该方程没有实数根,C错误；D.如要方程(k−1)x2+2x−3=0有两个不相等的实数根,那么△>0且k−1≠0,∴△=22−4×(k−1)×(−3)=12k−8>0,k−1≠0,解得：k>23且k≠1,D错误。应选A.点睛:此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时,一元二次方程没有实数根.11．D【解析】试题解析：mxmxx2∵x∴m,n异号,应选D．12．B【解析】此题根据一元二次方程的定义解答．解：A.由于a≠3,所以a−3≠0,故(a−3)x2=8(a≠3)是一元二次方程；B.方程二次项系数可能为0,不一定是一元二次方程；C.方程展开后是：x2−11=0,符合一元二次方程的定义；D.符合一元二次方程的定义.应选：B.点睛：此题主要考查一元二次方程的定义.解题的关键要根据一元二次方程必须满足四个条件进行判断,即〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．13．【解析】根据题意,两两碰杯一次总数是,所以可列方程,故答案为:.14．2【解析】试题分析：设人行通道的宽度为x米,将两块矩形绿地合在一起长为〔30-3x〕m,宽为〔24-2x〕m,根据矩形绿地的面积为480m2,即可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,经检验后得出x=20不符合题意,此题得解．解：设人行通道的宽度为xm,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m,宽为(24−2x)m,由得：(30−3x)⋅(24−2x)=480,整理得：x2−22x+40=0,解得：x1=2,x2=20,当x=20时,30−3x=−30,24−2x=−16,不符合题意舍去,即x=2.答：人行通道的宽度为2m.故答案为：2.15．29【解析】a=2,b=3,c=,△=b2-4ac==9+20=29,故答案为：29.16．3【解析】根据题意b2-4ac=(2m+3)2-4m2>0,解得m>,由根与系数关系可得：α+β=-〔2m+3〕,αβ=m2,∵,即=-1,∴,解得m1=-1,m2=3,∵m>,∴m=3,故答案为：3.17．3【解析】试题分析：方程有两个实数根,那么说明根的判别式为零,即△=,即,解得：k=3或k=-4,根据题意可得：k=3．18．〔1〕有两个不相等的实数根；〔2〕m1=-2【解析】试题分析：〔1〕根据根的判别式判断即可；〔2〕将x=3代入方程,解方程即可得m的值．试题解析：解〔1〕∵a=1,b=2m,c=m2﹣1,∴△=b2﹣4ac=〔2m〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4＞0,即方程有两个不相等的实数根；〔2〕∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3,∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0,整理得：m2+6m+8=0,解得：m=﹣4或m=﹣2．19．2．【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得m2-4m+1=0，那么m2试题解析：把x=1代入x2-4mx+∴m∴原式=220．〔1〕有两个实数根；〔2〕直角三角形的周长为【解析】试题分析：〔1〕把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式,得出△≥0可知方程总有实数根；〔2〕把x=1代入原方程中,解得k=1,从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．试题解析：〔1〕证明：∵△=b2﹣4ac=〔k+2〕2﹣8k=〔k﹣2〕2≥0,∴无论k取任意实数值,方程总有实数根；〔2〕把x=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,1-〔k+2〕+2k=0,k=1,把k=1代入x2－〔k＋2〕x＋2k＝0中,x=1或x=2,所以方程的另一根是2．①当1,2为直角边时,斜边为此时直角三角形周长为②当2为斜边,