人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第1课时导学案

/21.3实际问题与一元二次方程第1课时一、学习目标：1、会根据具体问题〔按一定传播速度传播问题、数字问题等〕中的数量关系列一元二次方程并求解；2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等难点：握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入列方程解应用题的一般步骤是什么？活动1：小组合作问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:活动2：合作探究有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?变式训练某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支？活动3：拓展延伸列一元二次方程解应用题时,一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：归纳：你能说说本节课所研究的“传播问题〞的根本特征

吗？解决此类问题的关键步骤是什么？随堂检测1.两个正数的差是2,它们的平方和是52,那么这两个数是()A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和102.有一根月季,它的主干长出假设干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题意可列方程为〔〕A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=733.一个两位数,它的两个数字之和为6,把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008,求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感？5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?6.某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制,第三轮感染中,被感染的电脑会不会超过700台？7.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后,使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感,那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案复习引入第一步：审题,明确和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元,列方程,并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答．活动1：小组合作问题1有5人参加聚会归纳总结：(1)“审〞,即审题,读懂题意弄清题中的量和未知量；(2)“设〞,即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列〞,即根据题中等量关系列方程；(4)“解〞,即求出所列方程的根；(5)“检验〞,即验证是否符合题意；(6)“答〞,即答复题目中要解决的问题.活动2：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.列方程1+x+x(1+x)=121解方程,得x1=10,x答:平均一个人传染了10个人.变式训练：解：设每个支干长出x个小分支,那么1+x+x·x=91x1=9,x2=-10〔不合题意,舍去〕．答：每个支干长出9个小分支．随堂检测：1.C2.B3.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(6-x),那么原数表示为[10(6-x)+x],对调后新数表示为[10x+(6-x)],根据题意列方程得[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008解得x1=2,x2=4所以这个两位数是24或42.4.解：设每天平均一个人传染了x人,1+x+x(1+x)=9,即〔1+x〕2=9解得x1=-4(舍去〕,x2=2.9(1+x)5=9(1+2)5=2187,(1+x)7=(1+2)7=2187答：每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将会有2187人患甲型流感.5.解：设应邀请x支球队参赛,由题意列方程得化简为x2-x=30,解得x1=-5(舍去〕,x2=6.答：应邀请6支球队参赛.6.7.解：设在