人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元综合训练题 含答案

/人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元综合训练题1．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1,x2,那么以下结论正确的选项是(C)A．x1＝－1,x2＝2B.x1＝1,x2＝－2C．x1＋x2＝3D.x1x2＝22．x1,x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根,那么x1·x2等于(D)A．－4B．－1C．1D．43．关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是(D)A．k≥1B．k＞1C．k≥－1D．k＞－14．一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是(C)A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根5．以下一元二次方程没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝06．根据以下表格中的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是(A)x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c0.020.010.020.04A.0B．1C．2D．1或27．关于x的一元二次方程x2－eq\r(2)x＋sinα＝0有两个相等的实数根,那么锐角α等于(B)A．15°B．30°C．45°D．60°8.方程x2－3＝0的根是__x1＝eq\r(3),x2＝－eq\r(3)__．9．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2,那么另一个根为__－1__．10．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根,写出一个满足条件的实数b的值：b＝__3__．11．关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根,那么m的取值范围是__m≥1__12．如图,某小区规划在一个长30m,宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余局部种花草．要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为xm,由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．13．将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成|eq\a\vs4\al(ab,cd)|,定义|eq\a\vs4\al(ab,cd)|＝ad－bc,上述记号就叫做2阶行列式．假设|eq\a\vs4\al(x＋11－x,1－xx＋1)|＝8,那么x＝__2__．14．解方程：2(x－3)2＝x2－9解：x1＝3,x2＝915.关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；(2)假设方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根．解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0,所以总有两个不等实数根(2)m＝2或m＝－2；另一个根为x＝416．一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)假设图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5),求横、竖彩条的宽度．解：(1)根据题意可知,横彩条的宽度为eq\f(3,2)xcm,∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12·x－2×eq\f(3,2)x·x＝－3x2＋54x,即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x；(2)根据题意,得：－3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12,整理,得：x2－18x＋32＝0,解得：x1＝2,x2＝16(舍),∴eq\f(3,2)x＝3,那么横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm17．某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2019年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元．根据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x＋720y＝112,,120x＋2205y＝340.5,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,,y＝0.1,))那么每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元．(2)设2019年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a)2＝2205,整理得(1＋a)2＝eq\f(49,16),解得a1＝eq\f(3,4)＝75%,a2＝－eq\f(11,4)(不符合题意,舍去),那么2019年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%18．关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根,∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0,∴a＋c－2b＋a－c＝0,∴a－b＝0,∴a＝b,∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0,∴4b2－4a2＋4c2＝0,∴a2＝b2＋c2,∴△ABC是直角三角形(3)当△ABC是等边三角形,∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0,∴x2＋x＝0,解得x1＝0,x2＝－119.在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购置门票实行优惠,决定在原定票价根底上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购置的门票张数,现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票原定的票价为x元,由题意得