《新工科大学物理》课件第5章 机械振动基础1

第5章机械振动

5.1简谐振动的描述5.2简谐振动的能量

5.3简谐振动的合成*5.4阻尼振动和受迫振动第5章机械振动机械振动:物体在其稳定平衡位置附近所做的往复的运动称之为机械振动。如心脏的跳动，钟摆，弹奏中的乐器，风中树叶的摆动，小鸟翅膀的抖动等。

5.1简谐振动的描述一、机械振动简谐振动是最基本、最简单的振动。简谐振动复杂振动合成分解掌握简谐振动的基本规律，是研究复杂振动的基础。物体振动时,若决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化,这样的振动称为简谐振动。二、简谐振动x是描述物体离开平衡位置的物理量，可以是线量，也可以是角量。弹簧振子的运动分析产生振动的原因：弹性恢复力、惯性。自由振动：物体只在弹性恢复力作用下所作的振动。

据牛顿第二定律得令得简谐运动的微分方程解该二阶微分方程得简谐运动的运动方程简谐振动的动力学方程简谐振动运动学方程速度加速度振动曲线单摆的运动分析取逆时针方向为角位移θ的正向，重力沿切向的分力在θ很小时，故l摆球的切向加速度由牛顿第二定律，得即与弹簧振子的微分方程比较在角位移θ很小时,单摆的振动是简谐运动。1.振幅图三、简谐运动的振幅、周期、频率和相位由初始条件决定。物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2.周期周期物体作一次完全振动所经历的时间。3.频率单位时间内物体所作完全振动的次数。角频率周期和频率取决于振动系统本身的性质。4.角频率(或称为圆频率）物体在秒内所作的完全振动的次数。角频率周期频率单摆l：摆长g:重力加速度角频率周期频率弹簧振子k：弹簧的劲度系数m:弹簧振子的质量5.相位物理意义描述质点t

时刻的运动状态。初相位描述质点初始时刻的运动状态。两个振动之间的相位之差：6.相位差b).当时,称两个振动为反相；a).当

时,称两个振动为同相；讨论：相位差表示它们之间步调上的差异1221例1

物体沿x轴作谐振动，振幅为12cm，周期为2s，当t=0时，物体的坐标为6cm，且向x轴正方向运动，求(1)初相；(2)t=0.5s时，物体的坐标、速度和加速度。解

设选向右为x轴的正方向，并设物体的运动学方程为当t=0时：x0=6cm(1)根据题意知：A=12cm,运动学方程为或因为

，所以当t=0时

(2)任意时刻，物体的坐标、速度和加速度分别为当t=0.5s时

四、简谐振动的旋转矢量表示法x—简谐振动运动方程M旋转矢量简谐振动矢量端点在ox上的投影矢量转动的角速度在t=0时刻,矢量与ox轴夹角t时刻,矢量与ox轴夹角矢量转动的周期角频率

初相相位周期位移振幅矢量的模1.旋转矢量末端位于参考圆上半圆简谐振动速度沿x轴负向。2.旋转矢量末端位于参考圆下半圆简谐振动速度沿x轴正向。例2.

一音叉振动的角频率为

，音叉尖端的振幅为A。试用旋转矢量法求以下两种情况的初相并写出运动方程（1）当t=0时,音叉尖端通过平衡位置向x轴正方向运动；(2)当t=0时,音叉尖端在x

轴的正方向一边，离开平衡位置距离为振幅之半，且向平衡位置运动。

=3/2解

(1)

根据题意，t=0时,旋转矢量的位置如图所示。解

(2)

根据题意，t=0时,旋转矢量的位置如图所示。例2.

一音叉振动的角频率为

，音叉尖端的振幅为A。试用旋转矢量法求以下两种情况的初相并写出运动方程(2)当t=0时,音叉尖端在x

轴的正方向一边，离开平衡位置距离为振幅之半，且向平衡位置运动。x例3.一质点沿x轴做简谐振动，振动方程为，质点从t=0时刻到位于

处且向x轴正方向运动的最短时间间隔。解：例4：一质点在x轴上作简谐振动，设向右经过A点时为计时起点（t=0），经2s后质点第一次经过B点；又经2s后质点反向再次经过B点。若质点在A、B两点具有相同速率，

，试用旋转矢量法求：（1）质点的运动方程；（2）质点在A处的速率。AB