11.1.2三角形高、中线与角平分线课件

2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾11.1.2三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性学习目标：1、掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义。2、会画三角形的高、中线、角平分线。3、了解三角形的稳定性。自学课本4-7页，完成下列问题。（5分钟）1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和____之间的线段叫做三角形的高。2、在三角形中，连接一个顶点和它的对边___的线段叫做三角形的中线.3、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做___.4、三角形的中线、高、和角平分线都是_____(填“直线”、“射线”、“线段”)5、一个三角形有__条高，__条中线，__条角平分线。6、三角形的三边确定了，那么它的形状和大小就不会_______,三角形的这个性质叫做___________.你还记得

“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC展示交流（一）三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明

垂直的记号D锐角三角形的三条高

每个人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF

钝角三角形的三条高所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高的位置三条高的交点位置都在三角形内一条在三角形内，两条在三角形外一条在三角形内，两条是三角形的两条直角边三角形内三角形外直角顶点三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO展示交流（二）三角形的重心三角形中线性质的应用：ABDCE结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。∵AE是△ABC的中线∴S△ABE=S△ACE=S△ABC∵AE是△ABC的中线∴S△ABE=S△ACE=S△ABC∵AE是△ABC的中线∴S△ABE=S△ACE=S△ABC三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三个角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12展示交流（三）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

角平分线的理解：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线旧时房屋主体结构经常采用三角形，而活动挂架的主体结构是菱形，有什么科学道理呢？展示交流（四）三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性例1（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠4精讲点拨：精讲点拨：例2：如果，三角形ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则三角形ABD的周长比三角形ACD的周长多多少？BADC例3如图，已知AD、AE分别是三角形ABC的高、中线，AD=4cm，EC=3cm，求三角形ABC的面积。精讲点拨：ABDCE1、说说三角形的高、中线、角平分线有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。3、三角形稳定性的应用。梳理归整：三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

½BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC

知识归纳（记忆）2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD学效检测：3、下列图形中具有稳定性的是：_____________(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(4)(6)4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC5.如图所示,D,E分